This book is intended to give an account of the theory of infi nitely divisible statistical experiments which started from LeCam, 1974. It includes a presentation of LeCam's basic results as well as new developments in the field. The book consists of four chapters written by different authors. Chapters I, III and IV have been prepared in Bayreuth with the support of the Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG); Chapter II is part of its author's Habilitationsschrift, 1982 (Dortmund). For the reader's convenience, the chapters have been unified in presentation, without neglecting differences in the individual styles of writing. The authors are grateful to Dr. C. Becker for carefully reviewing the manuscript. Furthermore, acknowledgements are gratefully extended to the DFG for partly subsidizing Dr. Becker and the second author by a grant. Some special words of thanks are due to Mrs. Witzigmann, who typed the final manuscript and its predecessors with patience and skill. Universitat Bayreuth und A. Janssen Universitat Dortmund, H. Milbrodt Dezember 1984 H. Strasser CONTENTS Preface Introduction L its of Triangular Arrays of 14 I. EXEeriments (H. Milbrodt and H. Strasser) 1. Basic Concepts 14 19 2. Gaussian Exper ents 3. Introduction to Poisson Experiments 25 4. Convergence of Poisson Experiments 32 5. Convergence of Triangular Arrays 38 6. Identification of Limit Experiments 47 The Levy-Khintchine Formula for Infinitely 55 II."

Das Buch gibt eine praxisnahe und wissenschaftlich aktuelle Darstellung der Lebens- und der Pensionsversicherungsmathematik mit zahlreichen authentischen, explizit durchgerechneten Anwendungsbeispielen und umfangreichem UEbungsmaterial. Behandelt werden zunachst die Modellierung der Rechnungsgrundlagen Zins und biometrisches Risiko (insbesondere Sterbetafeln) sowie der Versicherungsleistungen. Darauf aufbauend folgt die Berechnung erwarteter Barwerte und Pramien in der Personenversicherung, fur die neben sehr allgemeinen Formeln auch die traditionellen Darstellungen mittels Kommutationszahlen angegeben werden. Breiter Raum wird dem Deckungskapital gewidmet. Neben der Deckungskapitalberechnung in konkreten Fallen stehen hier Gesetzmassigkeiten, die die Dynamik des Deckungskapitals steuern, im Mittelpunkt: Rekursionsformeln sowie Thielesche Differential- und Integralgleichungen. Untersuchungen zum Verlustrisiko runden die mathematische Analyse von Personenversicherungsvertragen ab. Ein abschliessendes, vorwiegend betriebswirtschaftlich orientiertes Kapitel befasst sich mit der UEberschussanalyse in der Lebensversicherung, beispielsweise mit dem Ertragswertbegriff, mit der Kontributionsformel und Fragen der Deckungsbeitragsrechnung. In getrennten Anhangen werden mathematische Hilfsmittel und Rechnungsgrundlagen bereitgestellt, so dass sie unmittelbar bei der Loesung der fortlaufend eingearbeiteten Programmieraufgaben Verwendung finden koennen. Das Buch wendet sich sowohl an in der Praxis stehende Versicherungsmathematiker und angehende Aktuare als auch an wissenschaftlich tatige Versicherungsmathematiker und versicherungsmathematisch ausgerichtete Studierende der Mathematik. Dementsprechend wird besonderer Wert auf die Verzahnung von praktischen Aspekten und praziser mathematischer Modellbildung gelegt. Anschauungsmaterial aus dem Buch erhalten Sie per E-Mail an [email protected].