MILLENNIUM pursues an interdisciplinary approach transcending historical eras. The editorial board and the advisory board represent a wide range of disciplines - contributions from art and literary studies are just as welcome as historical, theological and philosophical contributions on both the Latin and Greek and the Oriental cultures. The STUDIES present relevant monographs or collections of papers from across the whole range of topics. The YEARBOOK contains authoritative articles. As the links between the various articles are sketched out in a comprehensive editorial, their diversity is intended to encourage dialogue between the disciplines and national research cultures. MILLENNIUM does not publish individual reviews, but does on occasions produce literature surveys. The languages of publication are principally English and German, but articles in French, Italian and Spanish can also be accommodated.

In this collection leading international authorities analyse the structures and economic functions of non-agrarian centres between ca. 500 and 1000 A.D. a " their trade, their surrounding settlements, and the agricultural and cultural milieux. The thirty-one papers presented at an international conference held in Bad Homburg focus on recent archaeological discoveries in Central Europe (Vol.1), as well as onthose from southeastern Europe to Asia Minor (Vol. 2).

Essays examining the Langobards, with important conclusions for early medieval Italy. The Langobards or Lombards were the last Germanic group to invade the Roman Mediterranean, crossing the Alps into Italy in 568-9. They were nonetheless one of the longest-lasting, for their state survived Charlemagne's conquest in774, and was the core of the medieval kingdom of Italy. The incompleteness of their conquest of Italy was also one of the root causes of Italian division for over 1300 years after their arrival. But they present a challenge to the historian, for most of the evidence for them dates to the last half-century of their independence, up to 774, a period in which Langobard Italy was a coherent and apparently tightly-governed state by early medieval standards. How they reached this from the incoherent and disorganised situation visible in late sixth-century Italy is still a matter of debate. The historians and archaeologists who contribute to this volume discuss Langobard archaeologyand material culture both before and after their invasion, Langobard language, political organisation, the church, social structures, family structures, and urban economy. It is thus an important and up to date starting point forfuture research on early medieval Italy. Contributors: G. AUSENDA, S. BARNISH, S. BRATHER, T.S. BROWN, N. CHRISTIE, M. COSTAMBEYS, P. DELOGU, D. GREEN, W. HAUBRICHS, J. HENNING, B. WARD-PERKINS, C. WICKHAM.

Ein Klassiker mit hoher Verbreitung in der Praxis. Die Zusammenstellung der fur die Praxis der mathematisch-statistischen Arbeiten wichtigen Verfahren mit ihren Grundlagen, den benotigten Formeln und den erforderlichen Tabellen oder Nomogrammen ist einmalig. Der Verzicht auf Beweise und Ableitungen gelingt, weil durchgerechnete Beispiele die wesentlichsten Methoden anschaulich erlautern.
Anwendungen finden sich in vielen Bereichen der Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften, Medizin und Sozialwissenschaften. Sie dienen beispielsweise dazu, anfallende Daten auszuwerten und Zusammenhange zwischen Einfluss- und Zielgrossen darzulegen."

Ein Klassiker mit hoher Verbreitung in der Praxis. Die Zusammenstellung der fur die Praxis der mathematisch-statistischen Arbeiten wichtigen Verfahren mit ihren Grundlagen, den benotigten Formeln und den erforderlichen Tabellen oder Nomogrammen ist einmalig. Der Verzicht auf Beweise und Ableitungen gelingt, weil durchgerechnete Beispiele die wesentlichsten Methoden anschaulich erlautern.
Anwendungen finden sich in vielen Bereichen der Naturwissenschaften, Ingenieurwissenschaften, Wirtschaftswissenschaften, Medizin und Sozialwissenschaften. Sie dienen beispielsweise dazu, anfallende Daten auszuwerten und Zusammenhange zwischen Einfluss- und Zielgrossen darzulegen."

VI Ein Beispiel fur viele sei aus dem Abschnitt Testverfahren hervorgehoben. Hypothesen werden in der neuen Darstellung nicht mehr "angenommen" oder "abgelehnt," sondern je nach dem experimentellen Befund ent weder "nicht verworfen" oder "verworfen." Damit wollen wir dem weitverbreiteten Irrtum entgegenarbeiten, dass mit der "Annahme einer Hypothese" ihre Richtigkeit "statistisch nachgewiesen" sei. Wenn sich Hypothese und Versuchsergebnis nicht widersprechen, so ist es sinnvoll, die Hypothese (gewissermassen als Arbeitshypothese) bei zubehalten, sie also nicht zu verwerfen. Keinesfalls ( ) ist bei dieser Sachlage bewiesen, dass sie richtig ist. Stehen Hypothese und Versuchs ergebnis im Widerspruch zueinander, so muss man die Hypothese zugunsten einer Gegenhypothese verwerfen. Das ist eine echte Ent scheidung: Die Hypothese ist falsch. Die von U. GRAF in der ersten Auflage gewahlte zweckmassige Anordnung der Stichworte liess sich bei dem erweiterten Umfang des Werkes leider nicht mehr verwirklichen. Dagegen haben wir, ebenso wie fruher, die wichtigsten Formeln durch eine Reihe kurzer Beispiele erlautert. Man kann daruber streiten, ob Beispiele in ein Tafelwerk gehoren. Die freundliche Aufnahme dieses Teils in den fruheren Be sprechungen hat uns jedoch ermutigt, die Zahl der Beispiele sogar noch etwas zu vermehren."

statistischer Gedankengange vermieden werden. Dabei spielt es keine Rolle, wenn der Statistiker mit seiner SchluBweise sehr vorsichtig ist, denn auch ein Urteil, das zuniichst noch nicht genugend gesichert ist, wird sich, sofern es richtig ist, bei weiteren Untersuchungen immer als gesichert herausstellen. Die statistische Auswertung kann also trotz ihrer vorsichtigen Bewertungsweise niemals eine fortschrittliche Ent- wicklung aufhalten, sondern sie hochstens etwas verlangsamen, wobei aber - und das ist das groBe Plus - schwere Fehlentscheidungen ver- mieden werden. Daruber hinaus vermittelt die statistische SchluBweise Erkenntnisse und Moglichkeiten (etwa bei der laufenden Qualitiits- uberwachung, den Kontrollkarten u. a. ), die nur durch sie alleingeliefert werden konnen und die bei Toleranzen, Liefer- und Abnahmebedin- gungen, Normen usw. ihre fruchtbarste Anwendung finden. Dem Springer-Verlag danken wir fur aIle seine Muhe und fur sein verstiindnisvolles Eingehen auf aIle unsere Wunsche. Dusseldorf und Rheydt-Odenkirchen, im Februar 1952 Ulrich Graf Hans-Joachim Henning Inhaltsverzeichnis Seite A. Einleitung 1 B. Statistiscbe Grundbegrifle 2 l. Grundgesamtheit, Stichprobe und Zufallsauswahl 2 Beispiell. Festigkeitsbestimmung an einem Seidengarn (italienische Grege vom Titer 20/22 den) (I) . . . . . . . . . . . . 5 2. Mittelwert, mittlere quadratische Abweichung und Streuung 6 Beispiel 2. Festigkeitsbestimmung an einem Seidengarn (II). 6 Beispiel 3. Drehungsmessung an einem Reyon-Kreppgarn (I) 6 Beispiel 4. Drehungsmessung an einem Reyon-Kreppgarn (II) . 7 Beispiel 5. Drehungsmessung an einem Reyon-Kreppgarn (III) 8 Beispiel 6. Festigkeitsbestimmung an einem Seidengarn (III) . 9 Beispiel 7. Festigkeitsbestimmung an einem Seidengarn (IV) 10 Beispiel 8. Festigkeitsmessung an einem Seidengarn (V) . . . 12 3. Haufigkeitspolygon, Staffelbild und Summenlinie . . . . . .