This collection of course notes from a number theory summer school focus on aspects of Diophantine Analysis, addressed to Master and doctoral students as well as everyone who wants to learn the subject. The topics range from Baker's method of bounding linear forms in logarithms (authored by Sanda Bujacic and Alan Filipin), metric diophantine approximation discussing in particular the yet unsolved Littlewood conjecture (by Simon Kristensen), Minkowski's geometry of numbers and modern variations by Bombieri and Schmidt (Tapani Matala-aho), and a historical account of related number theory(ists) at the turn of the 19th Century (Nicola M.R. Oswald). Each of these notes serves as an essentially self-contained introduction to the topic. The reader gets a thorough impression of Diophantine Analysis by its central results, relevant applications and open problems. The notes are complemented with many references and an extensive register which makes it easy to navigate through the book.

This book collects more than thirty contributions in memory of Wolfgang Schwarz, most of which were presented at the seventh International Conference on Elementary and Analytic Number Theory (ELAZ), held July 2014 in Hildesheim, Germany. Ranging from the theory of arithmetical functions to diophantine problems, to analytic aspects of zeta-functions, the various research and survey articles cover the broad interests of the well-known number theorist and cherished colleague Wolfgang Schwarz (1934-2013), who contributed over one hundred articles on number theory, its history and related fields. Readers interested in elementary or analytic number theory and related fields will certainly find many fascinating topical results among the contributions from both respected mathematicians and up-and-coming young researchers. In addition, some biographical articles highlight the life and mathematical works of Wolfgang Schwarz.

This book collects more than thirty contributions in memory of Wolfgang Schwarz, most of which were presented at the seventh International Conference on Elementary and Analytic Number Theory (ELAZ), held July 2014 in Hildesheim, Germany. Ranging from the theory of arithmetical functions to diophantine problems, to analytic aspects of zeta-functions, the various research and survey articles cover the broad interests of the well-known number theorist and cherished colleague Wolfgang Schwarz (1934-2013), who contributed over one hundred articles on number theory, its history and related fields. Readers interested in elementary or analytic number theory and related fields will certainly find many fascinating topical results among the contributions from both respected mathematicians and up-and-coming young researchers. In addition, some biographical articles highlight the life and mathematical works of Wolfgang Schwarz.

This collection of course notes from a number theory summer school focus on aspects of Diophantine Analysis, addressed to Master and doctoral students as well as everyone who wants to learn the subject. The topics range from Baker's method of bounding linear forms in logarithms (authored by Sanda Bujacic and Alan Filipin), metric diophantine approximation discussing in particular the yet unsolved Littlewood conjecture (by Simon Kristensen), Minkowski's geometry of numbers and modern variations by Bombieri and Schmidt (Tapani Matala-aho), and a historical account of related number theory(ists) at the turn of the 19th Century (Nicola M.R. Oswald). Each of these notes serves as an essentially self-contained introduction to the topic. The reader gets a thorough impression of Diophantine Analysis by its central results, relevant applications and open problems. The notes are complemented with many references and an extensive register which makes it easy to navigate through the book.

These notes present recent results in the value-distribution theory of L-functions with emphasis on the phenomenon of universality. In 1975, Voronin proved that any non-vanishing analytic function can be approximated uniformly by certain shifts of the Riemann zeta-function in the critical strip. This spectacular universality property has a strong impact on the zero-distribution: Riemann's hypothesis is true if and only if the Riemann zeta-function can approximate itself uniformly (in the sense of Voronin). Meanwhile universality is proved for a large zoo of Dirichlet series, and it is conjectured that all reasonable L-functions are universal. In these notes we prove universality for polynomial Euler products. Our approach follows mainly Bagchi's probabilistic method. We further discuss related topics as, e.g., almost periodicity, density estimates, Nevanlinna theory, and functional independence.

Dieses essential liefert eine Einfuhrung in die Graphentheorie mit Fokus auf ihre algorithmischen Aspekte; Vorkenntnisse werden dabei nicht benoetigt. Ein Graph ist ein Gebilde bestehend aus Ecken und verbindenden Kanten. Wir untersuchen Kreise in Graphen, wie sie etwa beim Problem der Handlungsreisenden oder des chinesischen Postboten auftreten, fragen uns, wie sich mithilfe von Graphen (und insbesondere Baumen) Routen planen lassen, und machen uns an die Farbung von Graphen, wobei keine benachbarten Ecken mit derselben Farbe versehen werden sollen. Diese klassischen Themen der Graphentheorie werden durch eine Vielzahl von Illustrationen und Algorithmen untermalt, uber deren Laufzeit wir uns ebenfalls Gedanken machen. Viele bunte Beispiele erleichtern den Einstieg in dieses aktuelle und vielseitige Gebiet der Mathematik.

Dieses essential liefert eine Einfuhrung in die Graphentheorie; Vorkenntnisse werden dabei nicht benoetigt. Ein Graph ist ein Gebilde bestehend aus Ecken und verbindenden Kanten. Wir untersuchen Kreise in Graphen (die jede Kante bzw. jede Ecke besuchen sollen), fragen uns, welche Graphen sich uberschneidungsfrei zeichnen lassen, und schliesslich machen wir uns an die Farbung von Graphen (wobei keine benachbarten Ecken mit derselben Farbe versehen werden sollen). Diese klassischen Themen der Graphentheorie werden durch eine Vielzahl von Illustrationen und einigen historischen Anmerkungen untermalt; motivierende UEbungsaufgaben (mit Loesungen) und viele bunte Beispiele erleichtern den Einstieg in dieses aktuelle und vielseitige Gebiet der Mathematik.

Die Idee der beiden Grundungsvater der Mathematischen Semesterberichte, Heinrich Behnke und Otto Toeplitz, war es, den Zusammenhalt von Universitat und Schule zu starken. Deshalb informierte die von ihnen gegrundete Zeitschrift die Leserinnen und Leser nicht nur uber neue Entwicklungen in der Mathematik, sondern berucksichtigte auch angrenzende Gebiete wie die Mathematikdidaktik, insbesondere die Stoffdidaktik, und Fragen des Mathematikunterrichts. Einen breiten Raum nahmen zudem Beitrage zur Lehrerbildung und zum Verhaltnis von Universitat und Schule ein. Die Auswahl von Beitragen im vorliegenden Band deckt mit mehr als acht Jahrzehnten die gesamte Historie der Semesterberichte ab. Inhaltlich spannt sich der Bogen des vorliegenden Bandes von verschiedenen Standortbestimmungen der Mathematikdidaktik uber Beitrage aus den Anfangen der Zeitschrift in den 1930er-Jahren bis etwa 1960 uber die sogenannte neue Mathematik der 1960er- und 1970er-Jahre zu den nachfolgenden Versuchen, dem Mathematikunterricht weitere inhaltliche Perspektiven jenseits der neuen Mathematik und angesichts moderner Medien zu eroeffnen. Den Abschluss bilden mehrere Artikel zu Fragen der Lehrerbildung.

Diese elementare Zahlentheorie baut in faszinierender Weise eine Brucke zwischen Schul- und Hochschulmathematik. Ausgehend von dem unverzichtbaren Rustzeug der Mathematik, dem mathematischen Argumentieren und Beweisen, werden spannende und einfach verstandliche Fragen zu Primzahlen und weiteren Typen von Zahlen behandelt und ihre Umsetzung in Kryptographie und ISBN-Codes beschrieben. Hoehepunkte des Buches sind der Beweis der Fermatschen Vermutung fur den Spezialfall n=4, und Konstruktionsprobleme mit Zirkel und Lineal. Ausfuhrliche und unterhaltsame Erklarungen, geschichtliche Hintergrunde und Ausblicke auf weiterfuhrende Mathematik wie der linearen Algebra, Analysis und Geometrie bereiten muhelos den Weg fur eine tiefere Beschaftigung mit der Mathematik. Viele UEbungsaufgaben mit teilweise vollstandigen Loesungen sowie 100 Abbildungen runden die Darstellung ab.