This book is concerned with tangent cones, duality formulas, a generalized concept of conjugation, and the notion of maxi-minimizing sequence for a saddle-point problem, and deals more with algorithms in optimization. It focuses on the multiple exchange algorithm in convex programming.

Dantzig's development of linear programming into one of the most applicable optimization techniques has spread interest in the algebra of linear inequalities, the geometry of polyhedra, the topology of convex sets, and the analysis of convex functions. It is the goal of this volume to provide a synopsis of these topics, and thereby the theoretical back ground for the arithmetic of convex optimization to be treated in a sub sequent volume. The exposition of each chapter is essentially independent, and attempts to reflect a specific style of mathematical reasoning. The emphasis lies on linear and convex duality theory, as initiated by Gale, Kuhn and Tucker, Fenchel, and v. Neumann, because it represents the theoretical development whose impact on modern optimi zation techniques has been the most pronounced. Chapters 5 and 6 are devoted to two characteristic aspects of duality theory: conjugate functions or polarity on the one hand, and saddle points on the other. The Farkas lemma on linear inequalities and its generalizations, Motzkin's description of polyhedra, Minkowski's supporting plane theorem are indispensable elementary tools which are contained in chapters 1, 2 and 3, respectively. The treatment of extremal properties of polyhedra as well as of general convex sets is based on the far reaching work of Klee. Chapter 2 terminates with a description of Gale diagrams, a recently developed successful technique for exploring polyhedral structures."

The book is devoted to a simplified set-theoretic version of denotational semantics where sets are used in place of Scott's reflexive domains and where jumps are described without continuations. This approach has emerged as a reaction to the sophisticated model of traditional semantics. It was also strongly stimulated by the applications of denotational semantics and especially by its software-industry oriented version known as VDM (Vienna Development Method). The new approach was successfully tested on several examples. Based on this approach the Polish Academy of Sciences created the project MetaSoft aimed at the development of a definitional metalanguage for software engineering. The approach has also been chosen in the project RAISE (ESPRIT) which aims at a similar goal. The book consists of two parts. Part One is devoted to the mathematical foundations of the future definitional metalanguage of MetaSoft. This part also introduces an appropriate notation. Part Two shows the applications of this metalanguage. There the denotational definition of a subset of Pascal is discussed with particular emphasis on Pascal types.

The volume contains new research papers (some of which are of a tutorial nature) on theory and computational methods, oscillatory control, deterministic control of uncertain systems, nonlinear perturbed optimal control, and on control of systems with distributed parameters.

Vom 18. bis 20. September 1974 trafen sich wiederum uber 300 OR-Fachleute und am Operations Research Interessierte zu der inzwischen schon zur Tradition gewordenen Jahrestagung der Deutschen Gesellschaft ftir Operations Research, um Erfahrungen aus- zutauschen, uber Probleme und Methoden zu diskutieren, und um ihren Beitrag zum Fortschritt des Operations Research zu leisten. Man traf sich dieses Mal in der in vielen Hinsichten ausserst reizvollen Stadt Wurzburg, die einen zugleich wurdevollen als auch 'anregenden Rahmen ftir den Gedankenaustausch bot. Die Tatsache, dass Wurzburg der Sitz des Physica-Verlags ist, der die DGOR dankens- werterweise dorthin eingeladen hatte, ist einer der Grunde daftir, dass wir bereits zwei Monate nach Abschluss der Tagung die 35 Vortrage umfassenden Proceedings vorlegen konnen. Die Autoren dieser Beitrage stammen aus Deutschland und Osterreich, und sie sind wie- derum sowohl in der Praxis als auch in den Hochschulen tatig. Es ist daher wiederum nicht verwunderlich, dass das Spektrum der Beitrage von recht theoretischen Vortragen bis zu Berichten uber praktische Anwendungen langst bekannter OR-Verfahren reicht. Wir verstehen diese Zusammensetzung des Tagungsprogrammes als einen Teil der Einlo- sung des Versprechens, dass die DGOR die Aktivitaten, sowohl der DGU als auch des AKOR fortzufuhren bereit und gewillt ist.

Dieses zweibAndige Standardlehrbuch bietet einen umfassenden und aktuellen Aoeberblick A1/4ber die Numerische Mathematik. Dabei wird besonderer Wert auf solche Vorgehensweisen und Methoden gelegt, die sich durch groAe Wirksamkeit auszeichnen. Ihr praktischer Nutzen, aber auch die Grenzen ihrer Anwendung werden vergleichend diskutiert. Zahlreiche Beispiele runden dieses unentbehrliche Buch ab.
Die Neuauflage des zweiten Bandes wurde vollstAndig A1/4berarbeitet und ergAnzt um eine Beschreibung weiterer Techniken im Rahmen der Mehrzielmethode zur LAsung von Randwertproblemen fA1/4r GewAhnliche Differentialgleichungen.

"Das Lehrbuch ... setzt MaAstAbe fA1/4r eine Numerik-Vorlesung und ist jedem Studenten der angewandten Mathematik zu empfehlen."
Die Neue Hochschule

Dieses Buch fuhrt in die Theorie und Methoden der stetigen Optimierung ein und zeigt daruber hinaus einige Anwendungen aus der diskreten Optimierung: Als gangige Verfahren fur lineare Programme werden die Simplex- und Innere-Punkte-Methode vorgestellt. Im Bereich der nichtrestringierten Optimierung werden neben deterministischen Abstiegsverfahren und Trust-Region-Verfahren auch stochastische Abstiegsverfahren analysiert, die etwa beim maschinellen Lernen zum Einsatz kommen. Nach einer detaillierten Betrachtung der Optimalitatsbedingungen fur nichtlineare Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen folgt eine Analyse von Verfahren der erweiterten Lagrangefunktion und ADMM sowie von SQP-Verfahren. Der Hauptteil schliesst mit einer Betrachtung von semidefiniten Programmen und deren Anwendungen. Fur die zweite Auflage wurden zahlreiche Passagen uberarbeitet und mehrere neue Abschnitte zu aktuellen Verfahren und Anwendungen erganzt. Das Buch basiert auf einer zweisemestrigen Lehrveranstaltung der Autoren und enthalt zahlreiche UEbungsaufgaben. Es richtet sich an Leser, die Grundkenntnisse in Analysis, linearer Algebra und numerischer Mathematik mitbringen.