I am very glad that this book is now accessible to English-speaking scientists. During the three years following the publication of the original Russian edition, the method of differential approximation has been rapidly expanded and unfortunately I was unable to incorporate into the English edition all of the material which whould have reflected its present state of development. Nevertheless, a considerable amount of recently obtained results have been added and the bibliography has been enlarged accordingly, so that the English edition is one third longer than the Russian original. Mathematical rigorousness is a basic feature of this monograph. The reader should therefore be familiar with the theory of partial differential equations and difference equations. Some knowledge of group theory as applied to problems in physics, especially the theory of Lie groups, would also be useful. The treatment of the approximation of gas dynamic equations focuses on the question of how to characterize the typical features of difference equations on the basis of the related differential approximation, which can be discussed using the fully developed theory of partial differential equations.

In der vorliegenden Arbeit wurden die Wirbeltransportgleichung, die Poisson Gleichung fUr die Stromfunktion und die Impulsgleichung in spharischen Koordina ten mit Hilfe finiter Differenzenapproximationen integriert. Mit der Leisung werden rotationssymmetrische Str1: imungen in Kugelspalten fUr verschiedene Winkelbe schleunigungen der Innenkugel untersucht. Der Vergleich der errechneten Ergebnis se mit experimentellen Daten zeigt, dal3 die Auswahl des Gitternetzes die Ergebnisse entscheidend beeinflussen" kann. Wird die Schrittweite zu gr 13 gewahlt, stellt sich eine L1: isung ein, die nicht zu den vorgegebenen Randbedingungen geh1: irt. Es lal3t sich jedoch eine Genauigkeitsbedingung angeben, mit der diese Schwierig keit umgangen werden kann. FUr stationare Str1: imungen sind die berechneten Drehmomente in guter Ubereinstimmung mit bekannten experimentellen Daten. Die bisher vorliegenden Ergebnisse lassen vermuten, dal3 einige instationare Str1: imungszustande zumindest wahrend der Beschleunigungsphase dreidimensionalen Charakter haben, jedoch werden bei kleineren Spaltweiten auch fUr rotationssym metrische Str1: imungen instationare Zustande berechnet. Die resultierenden Dreh momentenbeiwerte zeigen Schwankungen von etwa sechs Prozent. Eine Analyse der Stromlinienbilder ergibt, dal3 periodisch Wirbel in einiger Entfernung vom Aquator erzeugt und in seiner Nahe wieder unterdrUckt werden. Andere Rechnungen, die mit der angegebenen L1: isungsmethode durchgefUhrt wurden, bestatigen die Kirchgass nersche Stabilitatsgrenze, die naherungsweise fUr Kugelspaltstr1: imungen auch in der Nahe des Aquators gilt. Die Integrationen wurden vom Zustand der Ruhe begonnen. Durch Anderung der Winkelbeschleunigung in Abhangigkeit von der Zeit lassen sich Verzweigungen der L1: isung bestimmen. ZukUnftige Arbeiten sehen die Konstruktion eines Verzwei gungsdiagramms vor."