This is a book about numbers - all kinds of numbers, from integers to p-adics, from rationals to octonions, from reals to infinitesimals. Who first used the standard notation for Â? Why was Hamilton obsessed with quaternions? What was the prospect for "quaternionic analysis" in the 19th century? This is the story about one of the major threads of mathematics over thousands of years. It is a story that will give the reader both a glimpse of the mystery surrounding imaginary numbers in the 17th century and also a view of some major developments in the 20th.

Das Grundwissen Mathematik, welches jeder Mathematiker im Laufe seines Studiums erwirbt, wird erst durch die Vielfalt von Beztigen zwischen den einzelnen mathematischen Theorien zu einem einheitlichen Ganzen. Querverbindungen zwischen den Einzeldisziplinen lassen sich oft durch die historische Entwicklung aufzeigen. Es ist ein Leitgedanke dieser Reihe, dem Leser deutlich zu machen, daB Mathematik nicht aus isolierten Theorien besteht, die nebeneinander entwickelt werden, sondern daB vielmehr Mathematik als Ganzes angesehen werden muB. Das vorliegende Buch tiber Zahlen weicht von den weiteren minden dieser Reihe dadurch ab, daB hier sieben Autoren und ein Redakteur dreizehn Kapitel zusammentrugen. In Gesprachen miteinander stimmten die Verfasser ihre Beitra- ge aufeinander ab, und der Redakteur bemtihte sich, diese Harmonisierung durch kritische Lektlire und Rticksprache mit den Autoren zu fordern. Die anderen Bande dieser Reihe konnen unabhangig yom vorliegenden Band studiert werden. Es ist nicht moglich, an dieser Stelle alle Kollegen zu nennen, die uns durch Hinweise unterstlitzten. Hervorheben mochten wir jedoch Herrn Gericke (Frei- burg), der vielfach half, die historische Entwicklung richtig darzustellen. K. Peters (damals Springer-Verlag) hatte erheblichen Anteil daran, daB die ersten Herausgeber- und Autorentreffen zustande kamen. Diese Zusammenktinfte wurden durch die finanzielle Untersttitzung der Stiftung Volkswagenwerk und des Springer-Verlages sowie durch die Gastfreundschaft des Mathematischen For- schungsinstitutes in Oberwolfach ermoglicht. Ihnen allen gilt unser Dank.