This survey provides an overview of the German discussion on modelling and applications in schools. It considers the development from the beginning of the 20th century to the present, and discusses the term "mathematical model" as well as different representations of the modelling process as modelling cycles. Different trends in the historical and current debate on applications and modelling can be differentiated as perspectives of modelling. Modelling is now one of the six general mathematical competencies defined in the educational standards for mathematics introduced in Germany in 2003, and there have been several initiatives to implement modelling in schools, as well as a whole range of empirical research projects focusing on teachers or students in modelling processes. As a special kind for implementing modelling into school, modelling weeks and days carried out by various German universities have been established.

Diese Festschrift anlasslich Gabriele Kaisers 70. Geburtstags fuhrt Beitrage von mathematikdidaktischen Forscherinnen und Forschern zusammen, denen Gabriele Kaiser in ihrer eigenen wissenschaftlichen Laufbahn die entscheidenden Impulse gegeben hat, und die heute auf die gemeinsame Zeit mit Gabriele zuruckblicken. Im Laufe der Jahre pragten dabei unterschiedliche mathematikdidaktische Schwerpunkte das wissenschaftliche Werk von Gabriele Kaiser. Entsprechend vereinigt die Festschrift Beitrage zur Mathematischen Modellierung, zur Lehrerprofessionsforschung und zum Umgang mit Heterogenitat.

Dieser neue ISTRON-Band fur die Lehrerbildung beschaftigt sich mit der Konzeption, Organisation und Betreuung von Modellierungsprojekten fur Schulerinnen und Schuler. Hierbei handelt es sich um offene Fragestellungen - in vielen Fallen eingebettet in ein interdisziplinares Umfeld - bei denen es in der Bearbeitung einen grossen Freiraum gibt, sowohl die inhaltliche Ausgestaltung als auch den zeitlichen Rahmen betreffend. Die Autoren/innen sind erfahrene Mathematikdidaktiker/innen und die Projekte wurden bereits erfolgreich erprobt. Inhaltlich reichen die Themen von der Frage Wie funktionieren Animationsfilme? uber Funktionsweise und Konstruktion einer Spidercam (R) bis hin zu Modellierung, Simulation und Bau eines Musikbrunnens. Ausserdem werden die folgenden Fragestellungen adressiert, die bei der Planung von eigenen Modellierungsprojekten sehr oft auftreten: Wie kommt man an eine Problemstellung?, Welche Rolle spielt der Computereinsatz in Modellierungsprojekten?, Wie kann eine sinnvolle Betreuung der Lernenden aussehen? und Welche Chancen und Herausforderungen bieten Modellierungsprojekte mit Schulerinnen und Schulern?. Dazu kommen Erfahrungsberichte aus Perspektive der Lernenden, der Lehrkrafte als Teilnehmer solcher Projekte sowie der Projektplaner/innen und -betreuer/innen. Dies ist der siebte Band mit Neuem Material fur einen realitatsbezogenen Mathematikunterricht von ISTRON, einer Gruppe von Lehrenden an Schulen und Hochschulen sowie in der Lehrerbildung tatigen Personen, der innerhalb der Reihe Realitatsbezuge im Mathematikunterricht erscheint.