¿The present book is a marvelous introduction in the modern theory of manifolds and differential forms. The undergraduate student can closely examine tangent spaces, basic concepts of differential forms, integration on manifolds, Stokes theorem, de Rham- cohomology theorem, differential forms on Riema-nnian manifolds, elements of the theory of differential equations on manifolds (Laplace-Beltrami operators). Every chapter contains useful exercises for the students.¿ ¿ ZENTRALBLATT MATH

This book covers the material of an introductory course in linear algebra: sets and maps, vector spaces, bases, linear maps, matrices, determinants, systems of linear equations, Euclidean spaces, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization of self-adjoint operators, and classification of matrices. The book is written for beginners. Its didactic features (the "book within a book" and multiple choice tests with commented answers) make it especially suitable for self-study.

The original version of this book, handed out to my students in weekly in stallments, had a certain rugged charm. Now that it is dressed up as a Springer UTM volume, I feel very much like Alfred Dolittle at Eliza's wedding. I hope the reader will still sense the presence of a young lecturer, enthusiastically urging his audience to enjoy linear algebra. The book is structured in various ways. For example, you will find a test in each chapter; you may consider the material up to the test as basic and the material following the test as supplemental. In principle, it should be possible to go from the test directly to the basic material of the next chapter. Since I had a mixed audience of mathematics and physics students, I tried to give each group some special attention, which in the book results in certain sections being marked. "for physicists" or "for mathematicians. " Another structural feature of the text is its division into laconic main text, put in boxes, and more talkative unboxed side text. If you follow just the main text, jumping from box to box, you will find that it makes coherent reading, a real "book within the book," presenting all that I want to teach."

Im Fortsetzungsband diskutiert der Autor Grundlagenfragen der Analysis, die im ersten Band zuruckgestellt wurden, und bringt die Differentialrechnung zum Abschluss: Taylorentwicklung, kritische Punkte und Hessematrix, Umkehrsatz und implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen. Danach folgen Vektoranalysis und Variationsrechnung anhand des Hamiltonschen Prinzips der klassischen Mechanik. Der Band wendet sich an Physikstudenten im 2. Semester. Erganzungen, Fussnoten, Ubungsaufgaben und viele Figuren helfen beim Durcharbeiten des Stoffs

Das Buch "Mathematik 1/Geschrieben fur Physiker" zusammen mit dem im Fruhjahr 2002 erschienenen Band 2 verfolgt eine neuartige Strategie fur die mathematische Ausbildung der Physikstudenten im ersten Studienjahr. Radikale "Rechtzeitigkeit" des Stoffes (Differentialgleichungen ab der zweiten Unterrichtswoche usw.) und physikbezogene neben rein mathematischen Ubungsaufgaben gehen Hand in Hand mit der Vermittlung des tieferen mathematischen Verstandnisses. Dieses ungewohnliche Konzept erfordert viel erlauternden Text, wobei die aus anderen Lehrbuchern des Autors bekannte erklarende und uberzeugende Art zu schreiben voll zum Einsatz kommt. Viele Abbildungen veranschaulichen die Begriffe und Zusammenhange. Als vorlesungsbegleitendes Lehrbuch und auch zum Selbststudium bestens geeignet."

Aus den Rezensionen: "Was das Buch vor allem auszeichnet, ist die unkonventionelle Darstellungsweise. Hier wird Mathematik nicht im trockenen Definition-Satz-Beweis-Stil geboten, sondern sie wird dem Leser pointiert und mit viel Humor schmackhaft gemacht. In ungew hnlich fesselnder Sprache geschrieben, ist die Lekt re dieses Buches auch ein belletristisches Vergn gen. Fast 200 sehr instruktive und sch ne Zeichnungen unterst tzen das Verst ndnis, motivieren die behandelten Aussagen, modellieren die tragenden Beweisideen heraus. Ungew hnlich ist auch das Register, das unter jedem Stichwort eine Kurzdefinition enth lt und somit umst ndliches Nachschlagen erspart."
Wiss. Zeitschrift der TU Dresden

Jetzt in der achten Auflage des bew hrten Lehrbuches!

Das Ziel dieses Buches ist, die eigentlich elementargeometrischen Methoden der Differentialtopologie darzustellen. Es richtet sich an Studenten mit Grundkenntnissen in Analysis und allgemeiner Topologie. Wir beweisen Einbettungs-, Isotopie-und Transversalitatssatze und behandeln als wichtige Techniken den Satz von Sard, Partitionen der Eins, dynamische Systeme und (nach Serge Langs Vorbild) Sprays, die zusammenhangende Summe, Tubenumgebungen, Kra- gen und das Zusammenkleben von berandeten Mannigfaltigkeiten langs des Randes. Wir haben, wie wohl heute jeder jungere Topologe, aus Milnors Schriften [4, 5, 6J selbst viel gelernt, wovon sich mancherlei Spuren im Text finden, und auch Serge Langs vorzugliche Darstellung [3J haben wir gelegentlich benutzt - was angstlich zu vermeiden einem Buch uber Differentialtopologie ja auch nicht gut tun koennte. Die jedem Kapitel reichlich beigefugten UEbungsaufgaben sind fur einen Anfanger nicht immer leicht; im Text werden sie nicht be- nutzt. Nicht behandelt sind in diesem Buch die Analysis auf Mannig- faltigkeiten (Satz von Stokes), die Morse-Theorie, die algebraische Topologie der Mannigfaltigkeiten und die Bordismentheorie. Wir hoffen aber, dass sich unser Buch als eine solide Grundlage fur die nahere Bekanntschaft mit diesen weiterfuhrenden Gebieten der Differentialtopologie erweisen wird. In diesem korrigierten Nachdruck sind zahlreiche kleine Versehen, die uns bekanntgeworden sind, berichtigt und einige Aufgaben hin- zugekommen. Fur Hinweise danken wir Kollegen und vielen interes- sierten Lesern. Theodor Broeckt'r Regensburg, im August 1990 Klaus Janich Inhaltsverzeichnis 1. Mannigfaltigkeiten und differenzierbare Strukturen. Ii 13 2. Der Tangentialraum 3. Vektorraumbundel . 22 * 4. Lineare Algebra fur Vektorraumbundel 34 Lokale und tangentiale Eigenschaften. 45 5.

Die Vektoranalysis handelt, in klassischer Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Flachen- und Volumenintegralen und von den Integralsatzen von Gauss, Stokes und Green. In moderner Fassung ist es der Cartansche Kalkul mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grundsatzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgfaltig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr persoenliche Stil des Autors und die aus anderen Buchern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte UEbungsaufgaben, uber 100 Tests mit Antworten, machen auch diesen Text zum Selbststudium hervorragend geeignet.

Aus den Besprechungen: "Ein Lehrbuch, wie ich es mir als Student gewunscht hatte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einfuhrung ausfuhrlich motiviert, man findet eine Unmenge...von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enthalt sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine Ruckschau mit den wichtigsten Ergebnissen. Man findet reichlich Ubungen (mit Losungshinweisen) sowie multiple choice tests (mit Losungen) am Ende eines jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den ublichen trockenen Mathematik-Lehrbuchern.
Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lekture nicht nur fur Physiker und Ingenieure nutzlich, sondern auch fur Mathematikstudenten eine willkommene Erganzung zum 'taglichen Brot' sein durfte."
Zentralblatt fur Mathematik"