Dieses vierfarbige Lehrbuch bietet in einem Band ein lebendiges Bild der „gesamten“ Mathematik für Anwender. Angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler finden hier die wichtigen Konzepte und Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt. Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der Zusammenhänge und die Beherrschung der Rechentechniken.   Herausragende Merkmale sind: durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 1500 Abbildungen prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle während des Lesens farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor mehr als 100 Anwendungsboxen erläutern Themen wie „Geometrie hinter dem GPS“, „Pageranking bei Google“ oder „harmonischer Oszillator“ Vertiefungsboxen geben einen Ausblick auf weiterführende Themen Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen mehr als 750 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Anwendungsprobleme mit zahlreichen  MATLAB®- und R-Beispielen Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrerer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Numerische Konzepte sind integraler Bestandteil der Kapitel. Der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist einer der sechs Teile des Buchs gewidmet. Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben des Buchs stehen als PDF-Dateien auf der Website des Verlags zur Verfügung. Das Buch wird allen Anwendern der Mathematik vom Beginn des Studiums über höhere Semester bis in die Berufspraxis hinein ein langjähriger verlässlicher Begleiter sein.  Die vorliegende 5. Auflage enthält mehr als 400 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), mit der Sie sowohl Ihr Verständnis der Theorie als auch Ihre Rechenfertigkeiten im Rahmen Ihrer  Prüfungsvorbereitung  testen können. Das Buch wurde zudem vollständig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um etliche ganzseitige Boxen ergänzt.   Stimmen zu Vorauflagen „Ein Lehrbuch, das Maßstäbe setzt!“  Prof. Dr. Bernd Simeon, TU Kaiserslautern „Endlich ein deutschsprachiges Mathematikbuch, das so richtig Spaß macht.“ Prof. Dr. Martin Pohl, Hochschule Regensburg „Ein komplett neues und einmaliges Konzept: optisch und didaktisch geschrieben mit der Anschaulichkeit eines Schulbuches; mathematisch jedoch immer exakt und auch anspruchsvolle Themen erfassend. Meine Kollegen und ich sind begeistert; …“ Dr. Volker Pluschke, Universität Halle-Wittenberg

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor- und Lehramts-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im ersten Studienjahr behandelt werden (und etliches mehr).  Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt. Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden. Herausragende Merkmale sind: - durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 600 Abbildungen - prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften - Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens - farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor - „Unter-der-Lupe“-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details - „Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen  stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her - Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen - mehr als 400 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen - deutsch-englisches Symbol- und Begriffsglossar  Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen Analysis 1 und 2 sowie  Linearer Algebra 1 und 2. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im ersten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden. Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben des Buchs stehen als PDF-Dateien auf http://sn.pub/extras in dem Ordner für das Werk Arens et al, „Mathematik“, Copyrightjahr 2018 zur Verfügung.  Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik vom Beginn des Studiums bis in höhere Semester hinein ein verlässlicher Begleiter sein. Für die 2. Auflage ist es vollständig durchgesehen, an zahlreichen Stellen didaktisch weiter verbessert und um einige Themen ergänzt worden. Stimme zur ersten Auflage: „Besonders gut gefallen mir die Übersichtlichkeit und die Verständlichkeit, besonders aber die Sichtbarmachung der Verbindung von Analysis und linearer Algebra, die in den Erstsemestervorlesungen oft zu kurz kommt.� Sylvia Prinz, Institut für Mathematikdidaktik, Universität zu Köln

Dieses Arbeitsbuch enthalt die Aufgaben, Hinweise, Loesungen und Loesungswege zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al., Mathematik. Die Inhalte des Buchs stehen als PDF-Dateien auf der Website des Verlags zur Verfugung. Durch die stufenweise Offenlegung der Loesungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prufungsvorbereitung. Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen uber die Analysis einer Veranderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrerer Veranderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die fur die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Auch eine Vielzahl von Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist enthalten.

Was muss ich eigentlich tun? Diese Frage kommt schnell auf, wenn man mit einer Aufgabe aus der theoretischen Physik konfrontiert wird. In den physikalischen Rezepten stellen die Autoren anhand von im Detail durchgerechneten Beispielen die wesentlichen Aspekte und Vorgehensweisen beim Loesen klassischer Problemstellungen ins Rampenlicht. Damit schaffen sie Klarheit bei der Aufgabenbearbeitung, die vor allem Studierende in den ersten Semestern oft missen. Das Buch deckt den typischen Vorlesungsstoff der theoretischen Mechanik, inkl. Relativistischer Mechanik, ab. Dennoch ist es weder ein klassisches Lehrbuch noch eine Aufgabensammlung. Vielmehr zeigen die Autoren in Kochrezepten auf, welche Konzepte und Rechenmethoden beim Loesen von Aufgaben immer wieder zum Einsatz kommen und heben sie klar und deutlich hervor. Schritt fur Schritt wird anhand einzelner Rezepte gezeigt, wie man an Problemstellungen aus der theoretischen Mechanik herangeht und mit welchem Handwerkszeug man die Aufgaben loesen kann. Die Kapitel sind aus folgenden Elementen aufgebaut: - Ein Aperitif fasst wesentliche UEberlegungen und Konzepte zusammen - Die Zutatenliste gibt einen UEberblick uber die wichtigsten physikalischen Groessen und Formeln - Die Rezepte fuhren Schritt fur Schritt durch die eigentlichen Aufgaben - Kleine UEbungsbeispiele regen Zum Nachkochen an - Ein Digestif rundet das Kapitel mit weiterfuhrenden Informationen und historischen Anmerkungen ab Daruber hinaus geben die Autoren Ein- und Ausblicke, die uber die blosse Rechentechnik hinausgehen. So werden Studierende inspiriert, mit Kreativitat und Intuition an neue Aufgaben heranzugehen, die nicht direkt in ein besprochenes Schema passen. Die Autoren Christopher Albert ist Physiker an der Technischen Universitat Graz und erforscht die Theorie von Fusionsplasmen. Er betreut seit mehreren Jahren UEbungen zur theoretischen Mechanik und kennt die praktischen Probleme, die Studierenden in diesem Bereich schlaflose Nachte bereiten. Klaus Lichtenegger hat auf dem Gebiet der theoretischen Elementarteilchenphysik promoviert und forscht nun im Bereich der erneuerbaren Energiesysteme. Er hat viele Jahre lang UEbungen zur Mathematik betreut und ist Autor des UEberblickswerks Schlusselkonzepte zur Physik sowie Mitautor des umfassenden Lehrbuches Mathematik.

Dieses Buch behandelt zentrale Ideen und Konzepte aus den verschiedensten Bereichen der Physik, die in ublichen Darstellungen oft tief unter technischen Details begraben liegen. Zudem werden Themen diskutiert, die wegen ihrer Vielschichtigkeit in den Grundvorlesungen keinen angestammten Platz haben. Diese Schlusselkonzepte werden jeweils in kurzen Essays und ohne formalen Ballast so dargestellt, dass das Wesentliche klar zum Vorschein kommt. Das Buch bietet damit gleichsam eine Landkarte und eine Schatzkiste fur das weite Feld der Physik. Das Buch eignet sich sowohl fur Studierende der Physik ab etwa dem dritten Semester und auch fur Leser mit allgemeinem naturwissenschaftlich-mathematischem Hintergrund und besonderem Interesse an der Physik.

Die Bild-DVD zum Lehrbuch Mathematik ermoeglicht Dozenten, die mehr als 1500 Abbildungen des Buches in der Lehre zu nutzen - sei es in Form von Folien, Ausdrucken oder uber einen Beamer. Die im PDF-Format gespeicherten Abbildungen sind entsprechend ihrer Nummerierung im Buch sortiert und daruber hinaus auch uber die Inhalte der Bildunterschriften recherchierbar. Zu jedem Kapitel des Buchs ist eine Power-Point-Prasentation vorbereitet, die alle Abbildungen des Kapitels enthalt. Zudem enthalt die DVD die Aufgaben und Loesungen samtlicher Aufgaben des Buchs als LaTeX-Quellcode zur UEbernahme in eigene Aufgabenblatter.