Wer fahig ist, schafft, wer unfahig ist, lehrt. B. Shaw, Mensch und Obermensch. Erstens, zur Abschrift fiir Besprecher. Wahrend im ersten Bandchen dieses Lehrbuchs - von kleinen Seitenspriingen abgesehen - ausgetretene und wohlmarkierte Wege begangen wurden, wird hier der Versuch gewagt, einen neuen Pfad zu beschreiten. Es werden soIche Eigenschaften der Figuren untersucht, die gegeniiber Affinitaten, das heiBt Kollineationen mit Erhaltung des Parallelismus. invariant sind. Dabei handelt es sich in der Hauptsache um differentialgeometrische Eigenschaften und urn Aufgaben iiber Extreme, also Beispiele zur Variationsrechnung. Wir hoffen zeigen zu konnen: Der klassischen Differentialgeometrie weitgehend ahnlich laBt sich eine affine Differentialgeometrie aufbauen, die sich, was Buntheit ihrer Hilfsmittel und Ergebnisse angeht, neb en der klassischen sehen lassen kann und ein weites Feld lohnender Untersuchungen darbietet. Zweitens, Winke fiir Leser. Wir haben versucht, die einzelnen Teile dieses aus Hamburger Vorlesungen entstandenen Buches moglichst unabhangig zu gestalten. Man kann sich also darauf beschranken, mittels der ausfiihrlichen Verzeichnisse einzelne Rosinen herauszuholen. Insbesondere ist die Flachentheorie ohne Kenntnis der vorausgehenden Untersuchungen iiber Kurven lesbar, und wer das Allgemeine liebt, kann im fiinften Kapitel gleich mit den Tensoren beginnen. Der Liebhaber des Speziellen sei insbesondere auf die Aufgaben verwiesen, die jedem Kapitel beigegeben sind. Drittens, Ehrenbezeugungen. Die erste, ehrfurchtsvollste Verbeugung Herrn F. Klein Von ihm stammt die auf dem Begriff der stetigen Transformationsgruppen beruhende geometrische Denkart, die allem Folgenden zugrunde liegt.