The first comprehensive account of the theory of mass transportation problems and its applications. In Volume I, the authors systematically develop the theory with emphasis on the Monge-Kantorovich mass transportation and the Kantorovich-Rubinstein mass transshipment problems. They then discuss a variety of different approaches towards solving these problems and exploit the rich interrelations to several mathematical sciences - from functional analysis to probability theory and mathematical economics. The second volume is devoted to applications of the above problems to topics in applied probability, theory of moments and distributions with given marginals, queuing theory, risk theory of probability metrics and its applications to various fields, among them general limit theorems for Gaussian and non-Gaussian limiting laws, stochastic differential equations and algorithms, and rounding problems. Useful to graduates and researchers in theoretical and applied probability, operations research, computer science, and mathematical economics, the prerequisites for this book are graduate level probability theory and real and functional analysis.

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The author's particular interest in the area of risk measures is to combine this theory with the analysis of dependence properties. The present volume gives an introduction of basic concepts and methods in mathematical risk analysis, in particular of those parts of risk theory that are of special relevance to finance and insurance. Describing the influence of dependence in multivariate stochastic models on risk vectors is the main focus of the text that presents main ideas and methods as well as their relevance to practical applications. The first part introduces basic probabilistic tools and methods of distributional analysis, and describes their use to the modeling of dependence and to the derivation of risk bounds in these models. In the second, part risk measures with a particular focus on those in the financial and insurance context are presented. The final parts are then devoted to applications relevant to optimal risk allocation, optimal portfolio problems as well as to the optimization of insurance contracts. Good knowledge of basic probability and statistics as well as of basic general mathematics is a prerequisite for comfortably reading and working with the present volume, which is intended for graduate students, practitioners and researchers and can serve as a reference resource for the main concepts and techniques.

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Das Buch gibt eine Einfuhrung in weiterfuhrende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehoerigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklarung der behandelten Sachverhalte. Finanzmathematische Fragestellungen werden zunachst im Rahmen diskreter Modelle eingefuhrt und dann auf zeitstetige Modelle ubertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugehoerige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie Ito -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungssatze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. fur die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollstandigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollstandigen und nichtvollstandigen Markten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schliessen die Thematik ab. Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Levy-Prozesse, Prozesse mit unabhangigen Zuwachsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit fur fortgeschrittene Studierende als begleitende Lekture sowie fur Dozenten als Grundlage fur eigene Lehrveranstaltungen geeignet.

Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende, moderne Einfuhrung in die wesentlichen Themen und Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es liefert eine sehr gut motivierte, anspruchsvolle und weitreichende Darstellung, bleibt aber dennoch vorlesungsnah und verzichtet auf unnoetige formalistische Hurden. Ziel des Autors ist es insbesondere, die Bedeutung und Faszination dieses Gebiets fur zentrale Anwendungen spurbar werden zu lassen. Das Buch ermoeglicht dem Leser somit, ein hervorragendes Verstandnis der Begriffe, Methoden und der Kerninhalte der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie der Grundlagen der stochastischen Prozesse und deren Anwendungen zu gewinnen.

Eine gut motivierte Einfuhrung in zentrale und vielfaltige Themen, Methoden und Anwendungen der mathematischen Statistik wird in diesem Lehrbuch gegeben. Ausgehend von der statistischen Datenanalyse werden klassische und auch neuere Konstruktionsprinzipien fur statistische Verfahren behandelt und begrundet. Das Buch versucht neben den klassischen Themengebieten auch in neuere Anwendungen einzufuhren. Diese reichen von Methoden der asymptotischen Statistik uber nichtparametrische Schatzverfahren, robuste und sequentielle Tests sowie zur Statistik von Zahlprozessen mit bedeutsamen Anwendungen z.B. in der Survival-Analyse bis hin zur Bildverarbeitung und Bildrekonstruktion und zum Quantile hedging in der Finanzmathematik.

Das Buch zeigt, dass die Mathematische Statistik ein Gebiet mit vielen besonders schonen Ideen und Methoden und uberraschenden Resultaten ist."

Der vorliegende Text ist eine Ausarbeitung einer zweimalig gehaltenen Vorlesung Uber "Asymptotische Statistik" im WS 1983/84 in Freiburg und im WS 1986/87 in MUnster. Aufbauend auf einer Vorlesung Uber finite Methoden der Statistik soll ein Einblick in wesentliche Fragestellungen und Methoden der asymptotischen Statistik gegeben werden. Das Manuskript setzt die Kenntnis der Wahrscheinlichkeitstheorie und finiten Statistik voraus in dem Umfang, wie sie in den Ublichen Grund- vorlesungen dargestellt wird. Der Inhalt und die Darstellung sind so gehalten, daB sie im wesentlichen in einer vierstUndigen Vorlesung im Wintersemester behandelt werden konnen. 1m Sinne der Intention dieser Schriftenreihe des Teubner Verlages handelt es sich nicht urn ein Voll- standigkeit in der Darstellung anstrebendes Lehrbuch der asymptotischen Statistik, sondern urn einen einfUhrenden Vorlesungstext. Die Darstel- lung selbst ist stark formelmaBig und nicht "episch" gehalten und ent- spricht in dieser Form ebenfalls eher der Darstellung in einer Vorle- sung mit ausfUhrlichen Beweisen und technischen Details. Das Ziel ist die Vermittlung und Erlauterung einiger zentraler Ideen und Methoden der asymptotischen Statistik. Einen natUrlichen Einstieg in die asymptotische Statistik bilden die klassischen Grenzwertsatze der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ihre Bedeu- tung fUr statistische Fragestellungen wird im einfUhrenden Kapitel behandelt. Auf dieser Stufe lassen sich dann bereits einige wichtige' Probleme der asymptotischen Statistik. wie z. B. Dichteschatzungen, Schatzungen des Lokationsparameters. Fragen der Robustheit. behandeln und das Problem des asymptotischen Vergleichs unterschiedlicher sta- tistischer Verfahren (Begriff der asymptotischen relativen Effizienz) darstellen.