Mathematical models can be classified in a number of ways, e.g., static and dynamic; deterministic and stochastic; linear and nonlinear; individual and aggregate; descriptive, predictive, and normative; according to the mathematical technique applied or according to the problem area in which they are used. In marketing, the level of sophistication of the mathe matical models varies considerably, so that a nurnber of models will be meaningful to a marketing specialist without an extensive mathematical background. To make it easier for the nontechnical user we have chosen to classify the models included in this collection according to the major marketing problem areas in which they are applied. Since the emphasis lies on mathematical models, we shall not as a rule present statistical models, flow chart models, computer models, or the empirical testing aspects of these theories. We have also excluded competitive bidding, inventory and transportation models since these areas do not form the core of .the marketing field."

Anlasslich des 65. Geburtstages von Hans Paul Kunzi haben sich Weggefahrten, Mitarbeiter und Schuler aus den Jahren seines Wirkens als Hochschullehrer zusammengetan, um wenigstens punktuell aufzu zeigen, wie und wohin in den letzten zwei Jahrzehnten verschiedene theoretische und empirische Entwicklungen verlaufen sind, die der Jubilar zumindest in der Schweiz und zu einem guten Teil auch daruber hinaus mitaufgebaut und in den Anfangen beeinflusst hat. Zu diesem Vorhaben fanden die Herausgeber vielseitige Unterstutzung. Zunachst von den beteiligten Autoren, die mit spontanen Zusagen und in vorbildlicher Weise ihre Beitrage termingerecht fertiggestellt haben. Daruber hinaus hat ein groesserer Kreis von Persoenlichkeiten mit Rat und Tat die Entstehung der Schrift gefoerdert, wobei besonders auch auf ein grosses Entgegenkommen des Springer-Verlages zu verweisen ist. Allen moechten wir fur die Hilfe aufrichtig danken. Angesichts der Tatsache, dass Hans Paul Kunzi bereits vor fast zwei Jahrzehnten seine wissenschaftliche Laufbahn zugunsten einer anderen Verpflichtung aufgegeben hat, liegt die Frage nahe, warum wir -nach wie vor der akademischen Welt verbunden -heute noch von der Persoenlichkeit Kunzi beeindruckt sind. Dazu sei kurz auf sein damaliges Wirken als Professor an der Universitat Zurich und an der ETH Zurich zuruckgeblendet.

Wirtschaftswachstum und Strukturwandel kennzeichnen hochentwickel te Volkswirtschaften. Der Wettbewerb steuert die Evolution, er fuhrt die Produktionsfaktoren einer effizienten Verwendung zu, gestaltet den Ak kumulationsprozess und organisiert das gesellschaftliche Suchverfahren, das Invention, Innovation und Imitation und damit den technischen Fort schritt generiert. Dies ist das zentrale Thema des wissenschaftlichen Werkes von Ernst Helmstadter: Erforschung der Bedingungen wirtschaftlicher Evolution (im weitesten Sinne). Zu Beginn seiner wissenschaftlichen Laufbahn war es die Allokation und der Akkumulationsprozess, die ihn besonders interessiert haben. Heu te ist es vor allem der dynamische Wettbewerb als Determinante des techni schen Fortschritts. Ernst Helmstadter zahlt zu denjenigen Okonomen, die Wirtschafts theorie, empirische Wirtschaftsforschung und die Anwendung der For schungsergebnisse in der Wirtschaftspolitik als Einheit sehen. Ausgangs punkt und in den verschiedenen Stadien der Erkenntnisgewinnung immer wieder anzuleuchtender Fixpunkt ist die okonomische Fragestellung. Die abstrakte theoretische Analyse ist Vorstufe zur konkretisierenden empiri schen Forschung und diese Vorstufe zur wirtschaftspolitischen Anwen dung. Nur eine Personlichkeit wie Ernst Helmstadter vermag ein so weites Feld wissenschaftlicher Aktivitat auch auszufullen. Das wissenschaftliche Werk Ernst Helmstadters um fasst 14 Monogra phien und uber 100 Aufsatze. Die Beitrage aus der Feder des Jubilars beste chen durch Originalitat, sprachliche Brillanz und eine unubertroffene Technik der graphischen Analyse bei der Darstellung okonomischer Pro bleme, die hochsten asthetischen Anspruchen genugt. In inhaltlicher Hin sicht konnen wir nur einen Uberblick uber die Fulle der Beitrage geben, wobei aber die Dissertation und die Habilitationsschrift als Meilensteine im Werdegang des Jubilars besonders gewurdigt werden sollen."

Dieses aus drei Einzelb{nden bestehende Werk bietet einen umfassenden ]berblick }ber das Gebiet des Operations Re- search (OR). Das Buch entstand aus einem Kurs der Fernuniversit{t Hagen, die Autoren sind herausragende, auch international anerkannte Fachvertreter. Das Werk ist Lehrbuch und Nachschlagewerk zugleich. Durch viele -konomische und geometrische Beispiele, durch ]bungsaufgaben und deren L-sungen (im Anhang) ist das Buch auch zum Selbststudium geeignet. Die Breite der behandelten Themen, Sachwort- und Literaturverzeichnisse erm-glichen eine Orientierung }ber das gesamte Fachgebiet. In jedem Kapitel des Buches werden neben den Grundlagen der relevanten Theorie auch die entsprechenden Verfahren (Methoden, Algorithmen) dargestellt. Teil 1 behandelt allgemeine Begriffsbildung, die Grundlagen des Systemansatzes und die Geschichte des Fachs. Weiter beinhaltet Teil 1 die lineare und nichtlinearre Optimierung und Optimierungsprobleme bei mehrfacher Zielsetzung. Teil 2 behandelt die Theorie der Graphen, Netzwerkprobleme und deren L-sung, Transport- und verwandte Probleme sowie die ganzzahlige Optimierung. Teil 3 konzentriert sich auf die Spieltheorie, stochastische Probleme wie Warteschlangen- und Lagerhaltungsprobleme, Simulation und ein Kapitel ist den Entscheidungen bei unklaren (fuzzy) Ausgangssituationen gewidmet. "So besteht der Hauptvorteil des vorliegenden Werkes in der einheitlichen Zusammenf}gung zu einem Gesamtwerk, welches in deutscher Sprache geschrieben ist und, nicht zuletzt durch die enthaltenen Aufgaben mit L-sungen, den Studierenden ein n}tzliches Lehrbuch }ber die Grundlagen des Operations Research in die Hand gibt." (Dr. Rabe von Randow, Bonn, in der Zeitschrift f}r Betriebswirtschaft, 7/1988).

Die Anfinge der Entwicklung einer stochastischen Lagerhaltungs- theorie begannen zu Beginn der 50-er Jahre mit den bekannten Ar- beiten von Arrow-Harris-Marschak [1J sowie Dvoretzky-Kiefer- Wolfowitz [4, . Aber erst durch das Buch von Arrow-Karlin- Scarf [2] im Jahre 1958 und die bahnbrechende Idee der K-Kon- vexitit von Scarf [6J aus dem Jahre 1960 wurden der weiteren theoretischen Entwicklung entscheidende Impulse erteilt. Bis in die Mitte der 60-er Jahre beschaftigten sich die veroffentlich- ten Arbeiten uberwiegend mit Modellen aus einem einzelnen Lager, in dem nur ein Produkt gelagert wird. Ein gewisser AbschluS der Theorie wurde fur diese Modelle bis zu diesem Zeitpunkt erreicht. tibersichtsarbeiten, die den jeweilig erreichten Stand darstellen, stammen von Hadley-Whitin [1]. Scarf [11J, Veinott [12J und Hoch- stidter [8]. Seit Mitte der 60-er Jahre wenden sich die ver- offentlichten Arbeiten in verstirktem MaSe den fur die Praxis wichtigeren Fillen zu, in denen in einem Lager mehrere Produkte oder ein Produkt in mehreren Lagern bevorratet wird. tiber den bis heute erreichten Stand der theoretischen Entwicklung dieser bei- den Modelle soll im folgenden ein kurzer tiberblick gegeben werden.