A volume of this nature containing a collection of papers has been brought out to honour a gentleman - a friend and a colleague - whose work has, to a large extent, advanced and popularized the use of stochastic point processes. Professor Srinivasan celebrated his sixt~ first 1:!irth d~ on December 16,1990 and will be retiring as Professor of Applied Mathematics from the Indian Institute of Technolo~, Madras on June 30,1991. In view of his outstanding contributions to the theor~ and applications of stochastic processes over a time span of thirt~ ~ears, it seemed appropriate not to let his birth d~ and retirement pass unnoticed. A s~posium in his honour and the publication of the proceedings appeared to us to be the most natural and sui table ~ to mark the occasion. The Indian Societ~ for ProbabU it~ and Statistics volunteered to organize the S~posium as part of their XII Annual conference in Bomba~. We requested a number of long-time friends, colleagues and former students of Professor Srinivasan to contribute a paper preferabl~ in the area of stochastic processes and their applications. The positive response and the enthusiastic cooperation of these distinguished scientists have resulted in the present collection. The contributions to this volume are divided into four parts: Stochastic Theor~ (2 articles), P~sics (6 articles), Biolo~ (4 articles) and Operations Research (12 articles). In addition the ke~note address delivered b~ Professor Srinivasan in the S~posium is also included.

The essays in this volume were presented to Professor Isamu Yamada in honor of his seventy-third birthday. In view of his many professional contributions and associations, a single volume of essays is really insufficient to house the works of all those who wish to be part of a venture of this kind. Therefore, the editors would like to apologize to those friends and well-wishers of Professor Yamada who could not be accommodated in this volume. Born in Nagoya in 1909, Professor Yamada began his brilliant career at Nagoya Commercial College where he studied economics, statistics, mathematics and physics. After serving as a Professor of Economics and Statistics at Yokohama College between 1939-1940, Professor Yamada moved to Hitotsubashi University in Tokyo, where he served as a Professor of Econometrics until his retirement in 1973. Currently, he is teaching at Asia University as a Professor of Economics and Statistics. During his long tenure at Hitotsubashi University (where Professor Ichiro Nakayama, a "Japanese Schumpeter," served as President of the University), Professor Yamada was instrumental in introducing several generation of students to the methods of modern econometrics. One of the editors (Ryuzo Sato) of this volume is a direct beneficiary of his lectures on modern econometric techniques. In the 1950's, Professor Yamada was one of several prominent Japanese economists who were selected for study abroad. It was during this time, on a visit to the Cowles Commission at the University of Chicago, that Professor Yamada met the other editor of this volume.

In dem vorliegenden Buch wird dargestellt, wie Lagerhaltung nach den heutigen Erkenntnissen mit Hilfe von Operations Research rational gestaltet werden kann. Es werden neben deterministischen Lagerhaltungsmodellen (Produktionslager) auch Modelle mit stochastischer Nachfrage (Handelslager) bei kontinuierlicher und periodischer Inspektion behandelt. Das von den beiden praxiserfahrenen Verfassern geschriebene Lehrbuch befasst sich neben dem operationalen Aspekt der Losgrossenoptimierung auch mit Fragestellungen auf hoherer Managementebene (Lager in Lizenz, Wert des Bestandes, Budget- oder Raumknappheit). Es ist das Ziel, interessierte Studenten, Systementwickler und Unternehmensberater mit dem Basiswissen vertraut zu machen und sie zu befahigen, einen gegebenen Fall mit Hilfe der erlernten Methoden eigenstandig zu bearbeiten. Zu diesem Zweck werden die verwendeten Techniken an den verschiedenen Modellen ausfuhrlich vorgefuhrt. Alle benotigten mathematischen Ableitungen werden vollstandig und verstandlich beschrieben. In einem eigenen Kapitel wird eine Einfuhrung in die fur die stochastische Lagerhaltung wichtigen Rechenverfahren der dynamischen Optimierung gegeben.

Im ersten Kapitel haben wir den Funktionsbegriff und die wichtigen Begriffe des Grenzwertes und der Stetigkeit einer Funk tion eingefuhrt. Will man die Anwendungsmoglichkeiten des Funk tionsbegriffs erweitern und seine Aussagekraft vertiefen, so mussen wir das Verhalten der Funktionen naher untersuchen. Wir mussen vor allem die Art und Weise, wie sich der Funktionswert f(x) andert, wenn x einen bestimmten Bereich durchlauft, naher be trachten. Besondere Bedeutung kommt der durchschnittlichen An derung einer Funktion in einem bestimmten Intervall zu. Unter der durchschnittlichen Anderung der Funktion f im Intervall x:::::: x + Li x verstehen wir den Quotienten f(x + Li x) - f(x) Lif(x) Lix . Lasst man die Intervallange Lix gegen 0 streben, so strebt unter .. d d D h h . Lif(x) . b. U mstan en er ure se mttswert gegen emen estImmten Grenzwert. Derartige Grenzwerte, die in der Mathematik und in der Wirtschaftswissenschaft grosse Bedeutung besitzen, bilden den Ge genstand dieses Kapitels. 2.2 Der Differentialquotient 2.2.1 Definition des Differentialquotienten Die Funktion f sei im Intervall a::: x::: b definiert. Sind x und x + Li x zwei Punkte des Intervalls, so betrachten wir zunachst die 00 Lif(x) f(x + Lix) - f(x) durchschmtthche Anderung = Lix von f 1m Intervall x:::::: x+Lix (bzw. x+Lix:::::: x). Lif(x) Man nennt auch einen DijJerenzenquotienten von f an der Stelle x. Lix 67 Die geometrische Bedeutung des Differenzenquotienten lasst sich aus der Abb. 46 leicht ablesen. Es gilt: tgtp = Af(x) ."

Hiermit legen wir den zweiten Band der geplanten drei Teile der Mathematik fur OEkonomen vor. Wie beim Band I uber die Analysis von Funktionen einer Veranderlichen haben wir eine auf die besonderen Bedurfnisse des Studiums der Wirtschaftswissen- schaft und der Unternehmensforschung ausgerichtete Darstellung der linearen Algebra gewahlt. Dabei haben wir uns bemuht, die mathematische Theorie mit Anwendungen aus diesen beiden Dis- ziplinen zu verbinden. Beim vorliegenden Stoffgebiet ist es sinnvoll, zunachst in den Abschnitten 1-6 die Grundlagen zu schaffen und die Anwendungen in den Abschnitten 7-9 zusammenhangend zu bringen. Infolge der rasch fortschreitenden Entwicklung der mathe- matischen Wirtschaftswissenschaft und der Unternehmensfor- schung koennen wir keinen Anspruch auf Vollstandigkeit der typi- schen Modelle erheben, haben aber auf die Auswahl der Beispiele besondere Sorgfalt verwendet. Es hat sich als zweckmassig erwiesen, die Ausfuhrungen uber die lineare Algebra vor die Behandlung der Funktionen mit mehre- ren Veranderlichen zu stellen, fur die nun der Band III vorgesehen ist. Zum Studium dieses Bandes sind aber keine Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung notwendig. Der Inhalt des vorliegenden Bandes beruht auf Aufzeichnungen von Vorlesungen, die H.P. KUENZI wahrend mehrerer Jahre an der Universitat Zurich gehalten hat. Die Abschnitte mit den oekono- mischen Anwendungen stammen zum grossen Teil aus Kursen von M. BEcKMANN, die an der Brown University, der Universitat Bonn und der Technischen Universitat Munchen veranstaltet wurden. Die eigentliche Ausarbeitung des Textes, die zahlreichen Ergan- zungen und die geschicktere Anordnung des Stoffes hat Herr Dr.