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A volume of this nature containing a collection of papers has been
brought out to honour a gentleman - a friend and a colleague -
whose work has, to a large extent, advanced and popularized the use
of stochastic point processes. Professor Srinivasan celebrated his
sixt~ first 1:!irth d~ on December 16,1990 and will be retiring as
Professor of Applied Mathematics from the Indian Institute of
Technolo~, Madras on June 30,1991. In view of his outstanding
contributions to the theor~ and applications of stochastic
processes over a time span of thirt~ ~ears, it seemed appropriate
not to let his birth d~ and retirement pass unnoticed. A s~posium
in his honour and the publication of the proceedings appeared to us
to be the most natural and sui table ~ to mark the occasion. The
Indian Societ~ for ProbabU it~ and Statistics volunteered to
organize the S~posium as part of their XII Annual conference in
Bomba~. We requested a number of long-time friends, colleagues and
former students of Professor Srinivasan to contribute a paper
preferabl~ in the area of stochastic processes and their
applications. The positive response and the enthusiastic
cooperation of these distinguished scientists have resulted in the
present collection. The contributions to this volume are divided
into four parts: Stochastic Theor~ (2 articles), P~sics (6
articles), Biolo~ (4 articles) and Operations Research (12
articles). In addition the ke~note address delivered b~ Professor
Srinivasan in the S~posium is also included.
The essays in this volume were presented to Professor Isamu Yamada
in honor of his seventy-third birthday. In view of his many
professional contributions and associations, a single volume of
essays is really insufficient to house the works of all those who
wish to be part of a venture of this kind. Therefore, the editors
would like to apologize to those friends and well-wishers of
Professor Yamada who could not be accommodated in this volume. Born
in Nagoya in 1909, Professor Yamada began his brilliant career at
Nagoya Commercial College where he studied economics, statistics,
mathematics and physics. After serving as a Professor of Economics
and Statistics at Yokohama College between 1939-1940, Professor
Yamada moved to Hitotsubashi University in Tokyo, where he served
as a Professor of Econometrics until his retirement in 1973.
Currently, he is teaching at Asia University as a Professor of
Economics and Statistics. During his long tenure at Hitotsubashi
University (where Professor Ichiro Nakayama, a "Japanese
Schumpeter," served as President of the University), Professor
Yamada was instrumental in introducing several generation of
students to the methods of modern econometrics. One of the editors
(Ryuzo Sato) of this volume is a direct beneficiary of his lectures
on modern econometric techniques. In the 1950's, Professor Yamada
was one of several prominent Japanese economists who were selected
for study abroad. It was during this time, on a visit to the Cowles
Commission at the University of Chicago, that Professor Yamada met
the other editor of this volume.
In dem vorliegenden Buch wird dargestellt, wie Lagerhaltung nach
den heutigen Erkenntnissen mit Hilfe von Operations Research
rational gestaltet werden kann. Es werden neben deterministischen
Lagerhaltungsmodellen (Produktionslager) auch Modelle mit
stochastischer Nachfrage (Handelslager) bei kontinuierlicher und
periodischer Inspektion behandelt. Das von den beiden
praxiserfahrenen Verfassern geschriebene Lehrbuch befasst sich
neben dem operationalen Aspekt der Losgrossenoptimierung auch mit
Fragestellungen auf hoherer Managementebene (Lager in Lizenz, Wert
des Bestandes, Budget- oder Raumknappheit). Es ist das Ziel,
interessierte Studenten, Systementwickler und Unternehmensberater
mit dem Basiswissen vertraut zu machen und sie zu befahigen, einen
gegebenen Fall mit Hilfe der erlernten Methoden eigenstandig zu
bearbeiten. Zu diesem Zweck werden die verwendeten Techniken an den
verschiedenen Modellen ausfuhrlich vorgefuhrt. Alle benotigten
mathematischen Ableitungen werden vollstandig und verstandlich
beschrieben. In einem eigenen Kapitel wird eine Einfuhrung in die
fur die stochastische Lagerhaltung wichtigen Rechenverfahren der
dynamischen Optimierung gegeben.
Im ersten Kapitel haben wir den Funktionsbegriff und die wichtigen
Begriffe des Grenzwertes und der Stetigkeit einer Funk tion
eingefuhrt. Will man die Anwendungsmoglichkeiten des Funk
tionsbegriffs erweitern und seine Aussagekraft vertiefen, so mussen
wir das Verhalten der Funktionen naher untersuchen. Wir mussen vor
allem die Art und Weise, wie sich der Funktionswert f(x) andert,
wenn x einen bestimmten Bereich durchlauft, naher be trachten.
Besondere Bedeutung kommt der durchschnittlichen An derung einer
Funktion in einem bestimmten Intervall zu. Unter der
durchschnittlichen Anderung der Funktion f im Intervall x:::::: x +
Li x verstehen wir den Quotienten f(x + Li x) - f(x) Lif(x) Lix .
Lasst man die Intervallange Lix gegen 0 streben, so strebt unter ..
d d D h h . Lif(x) . b. U mstan en er ure se mttswert gegen emen
estImmten Grenzwert. Derartige Grenzwerte, die in der Mathematik
und in der Wirtschaftswissenschaft grosse Bedeutung besitzen,
bilden den Ge genstand dieses Kapitels. 2.2 Der
Differentialquotient 2.2.1 Definition des Differentialquotienten
Die Funktion f sei im Intervall a::: x::: b definiert. Sind x und x
+ Li x zwei Punkte des Intervalls, so betrachten wir zunachst die
00 Lif(x) f(x + Lix) - f(x) durchschmtthche Anderung = Lix von f 1m
Intervall x:::::: x+Lix (bzw. x+Lix:::::: x). Lif(x) Man nennt auch
einen DijJerenzenquotienten von f an der Stelle x. Lix 67 Die
geometrische Bedeutung des Differenzenquotienten lasst sich aus der
Abb. 46 leicht ablesen. Es gilt: tgtp = Af(x) ."
Hiermit legen wir den zweiten Band der geplanten drei Teile der
Mathematik fur OEkonomen vor. Wie beim Band I uber die Analysis von
Funktionen einer Veranderlichen haben wir eine auf die besonderen
Bedurfnisse des Studiums der Wirtschaftswissen- schaft und der
Unternehmensforschung ausgerichtete Darstellung der linearen
Algebra gewahlt. Dabei haben wir uns bemuht, die mathematische
Theorie mit Anwendungen aus diesen beiden Dis- ziplinen zu
verbinden. Beim vorliegenden Stoffgebiet ist es sinnvoll, zunachst
in den Abschnitten 1-6 die Grundlagen zu schaffen und die
Anwendungen in den Abschnitten 7-9 zusammenhangend zu bringen.
Infolge der rasch fortschreitenden Entwicklung der mathe- matischen
Wirtschaftswissenschaft und der Unternehmensfor- schung koennen wir
keinen Anspruch auf Vollstandigkeit der typi- schen Modelle
erheben, haben aber auf die Auswahl der Beispiele besondere
Sorgfalt verwendet. Es hat sich als zweckmassig erwiesen, die
Ausfuhrungen uber die lineare Algebra vor die Behandlung der
Funktionen mit mehre- ren Veranderlichen zu stellen, fur die nun
der Band III vorgesehen ist. Zum Studium dieses Bandes sind aber
keine Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung notwendig.
Der Inhalt des vorliegenden Bandes beruht auf Aufzeichnungen von
Vorlesungen, die H.P. KUENZI wahrend mehrerer Jahre an der
Universitat Zurich gehalten hat. Die Abschnitte mit den oekono-
mischen Anwendungen stammen zum grossen Teil aus Kursen von M.
BEcKMANN, die an der Brown University, der Universitat Bonn und der
Technischen Universitat Munchen veranstaltet wurden. Die
eigentliche Ausarbeitung des Textes, die zahlreichen Ergan- zungen
und die geschicktere Anordnung des Stoffes hat Herr Dr.
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