The idea behind this book is to provide the mathematical foundations for assessing modern developments in the Information Age. It deepens and complements the basic concepts, but it also considers instructive and more advanced topics. The treatise starts with a general chapter on algebraic structures; this part provides all the necessary knowledge for the rest of the book. The next chapter gives a concise overview of cryptography. Chapter 3 on number theoretic algorithms is important for developping cryptosystems, Chapter 4 presents the deterministic primality test of Agrawal, Kayal, and Saxena. The account to elliptic curves again focuses on cryptographic applications and algorithms. With combinatorics on words and automata theory, the reader is introduced to two areas of theoretical computer science where semigroups play a fundamental role.The last chapter is devoted to combinatorial group theory and its connections to automata. Contents: Algebraic structures Cryptography Number theoretic algorithms Polynomial time primality test Elliptic curves Combinatorics on words Automata Discrete infinite groups

The fundamental aim of this book is to communicate the knowledge necessary for a competent mathematical assessment of modern developments in the age of the Internet. Most crucially, this includes an understanding of very large graphs, calculating with large numbers, and calculating using prime number bases.

Dieses Buch basiert auf der Vorlesung algebraische Strukturen fur Informatiker der Universitat Dortmund, dieseit vielen Jahren erfolgreich gehalten wird.Leitfaden ist die Vermittlungder notwendigen Kenntnisse fur eine kompetent mathematische Beurteilung der modernen Entwicklungen im Internetzeitalter.Unter Anderemwird das elementare Rechnen mit elliptischen Kurven eingefuhrt, mit dem die Standardanwendungen in der Kryptographie erklart werden konnen. Fur alle wichtigen Aussagen sind vollstandige Beweise angegeben. Dabei ist das benotigte Vorwissen gering. Statt einerAuflistung von stur zu befolgenden Kochrezepten vermittelt das Buch ein tieferes Verstandnis fur die behandelten mathematischen Zusammenhange.DerLeser kann mit dem dargestelltenWissen, Techniken und Denkweisenselbststandig mathematische Probleme losen. Die Autoren zeigen, dass es sich bei der diskreten Mathematik um ein modernes und spannendes Gebiet mit vielen Anwendungen handelt. Die Lekture dieses Buchesbringt Spass."