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This monograph gives a systematic account of the theory of
vector-valued Laplace transforms, ranging from representation
theory to Tauberian theorems. In parallel, the theory of linear
Cauchy problems and semigroups of operators is developed completely
in the spirit of Laplace transforms. Existence and uniqueness,
regularity, approximation and above all asymptotic behaviour of
solutions are studied. Diverse applications to partial differential
equations are given. The book contains an introduction to the
Bochner integral and several appendices on background material. It
is addressed to students and researchers interested in evolution
equations, Laplace and Fourier transforms, and functional analysis.
The second edition contains detailed notes on the developments in
the last decade. They include, for instance, a new characterization
of well-posedness of abstract wave equations in Hilbert space due
to M. Crouzeix. Moreover new quantitative results on asymptotic
behaviour of Laplace transforms have been added. The references are
updated and some errors have been corrected.
This monograph gives a systematic account of the theory of
vector-valued Laplace transforms, ranging from representation
theory to Tauberian theorems. In parallel, the theory of linear
Cauchy problems and semigroups of operators is developed completely
in the spirit of Laplace transforms. Existence and uniqueness,
regularity, approximation and above all asymptotic behaviour of
solutions are studied. Diverse applications to partial differential
equations are given. The book contains an introduction to the
Bochner integral and several appendices on background material. It
is addressed to students and researchers interested in evolution
equations, Laplace and Fourier transforms, and functional analysis.
The second edition contains detailed notes on the developments in
the last decade. They include, for instance, a new characterization
of well-posedness of abstract wave equations in Hilbert space due
to M. Crouzeix. Moreover new quantitative results on asymptotic
behaviour of Laplace transforms have been added. The references are
updated and some errors have been corrected.
This book collects together a unique set of articles dedicated to
several fundamental aspects of the Navier-Stokes equations. As is
well known, understanding the mathematical properties of these
equations, along with their physical interpretation, constitutes
one of the most challenging questions of applied mathematics.
Indeed, the Navier-Stokes equations feature among the Clay
Mathematics Institute's seven Millennium Prize Problems (existence
of global in time, regular solutions corresponding to initial data
of unrestricted magnitude). The text comprises three extensive
contributions covering the following topics: (1) Operator-Valued H
-calculus, R-boundedness, Fourier multipliers and maximal
Lp-regularity theory for a large, abstract class of quasi-linear
evolution problems with applications to Navier-Stokes equations and
other fluid model equations; (2) Classical existence, uniqueness
and regularity theorems of solutions to the Navier-Stokes
initial-value problem, along with space-time partial regularity and
investigation of the smoothness of the Lagrangean flow map; and (3)
A complete mathematical theory of R-boundedness and maximal
regularity with applications to free boundary problems for the
Navier-Stokes equations with and without surface tension. Offering
a general mathematical framework that could be used to study fluid
problems and, more generally, a wide class of abstract evolution
equations, this volume is aimed at graduate students and
researchers who want to become acquainted with fundamental problems
related to the Navier-Stokes equations.
The volume originates from the 'Conference on Nonlinear Parabolic
Problems' held in celebration of Herbert Amann's 70th birthday at
the Banach Center in Bedlewo, Poland. It features a collection of
peer-reviewed research papers by recognized experts highlighting
recent advances in fields of Herbert Amann's interest such as
nonlinear evolution equations, fluid dynamics, quasi-linear
parabolic equations and systems, functional analysis, and more.
Dieses Lehrbuch zeichnet sich durch einen klaren und modernen
Aufbau aus und ist auf eine breit angelegte Grundausbildung
ausgerichtet. Es ist der erste Band einer zweiteiligen Einfuhrung
in die Analysis, die Studierende der Mathematik und verwandter
Studienrichtungen (etwa Physik, Informatik und
Ingenieurwissenschaften) sowie deren Dozenten anspricht. Zentrale
Grundkonzepte werden bereits fruhzeitig eingefuhrt und diskutiert -
jedoch zunachst nicht in einem allgemeinen, sondern in einem
angemessenen und uberschaubaren Rahmen. Diese Konzepte werden
anschliessend mit steigender Komplexitat vertiefend behandelt und
aus verschiedenen Blickwinkeln beleuchtet. Eine Vielzahl von
Beispielen und Aufgaben zeigt die Vernetzung und Verzahnung der
Analysis mit anderen Teilgebieten der Mathematik und gibt den
Studierenden weitreichende Moeglichkeiten, ihr Wissen und
Verstandnis dieser Thematik zu vertiefen bzw. zu verbreitern.
Kapitelweise ausgelagerte Anmerkungen und Erganzungen dienen als
Zusatz- und Hintergrundinformation zum behandelten Stoff und runden
diesen ab, ohne den Blick auf das Wesentliche zu verstellen.
Dieses Lehrbuch zeichnet sich durch einen klaren und modernen
Aufbau aus und ist auf eine breit angelegte Grundausbildung
ausgerichtet. Es ist der zweite Band einer Einfuhrung in die
Analysis, die Studierende der Mathematik und verwandter
Studienrichtungen (etwa Physik, Informatik und
Ingenieurwissenschaften) sowie deren Dozenten anspricht. Zentrale
Grundkonzepte werden bereits fruhzeitig eingefuhrt und diskutiert -
jedoch zunachst nicht in einem allgemeinen, sondern in einem
angemessenen und uberschaubaren Rahmen. Diese Konzepte werden
anschliessend mit steigender Komplexitat vertiefend behandelt und
aus verschiedenen Blickwinkeln beleuchtet. Eine Vielzahl von
Beispielen und Aufgaben zeigt die Vernetzung und Verzahnung der
Analysis mit anderen Teilgebieten der Mathematik und gibt den
Studierenden weitreichende Moeglichkeiten, ihr Wissen und
Verstandnis dieser Thematik zu vertiefen bzw. zu verbreitern.
Kapitelweise ausgelagerte Anmerkungen und Erganzungen dienen als
Zusatz- und Hintergrundinformation zum behandelten Stoff und runden
diesen ab, ohne den Blick auf das Wesentliche zu verstellen.
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