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Der vorliegende Bericht wurde geschrieben, urn einen Dberblick zu
geben iiber den derzeitigen Stand unserer Kenntnisse der LAMEschen
MATHIEUschen-und verwandten Funktionen, wobei besonders auf jene
Eigenschaften geachtet worden ist, die in physikalischen und
technischen Problemen zur Anwendung gelangen. In der neueren
Literatur gibt es zwei Zusammenfassungen iiber diese Funktionen.
Die erste ist in zwei Kapiteln des Werkes "A course of modern
analysis" von E. T. WHITTAKER und G. N. WATSON enthalten. Die
neueste (vierte) Auflage dieses Werkes ist von 1927 datiert. Die
zweite ZHsammenfassung ist das Werk von P. HUMBERT "Fonctions de
Lame et fonctions de Mathieu" und ist von 1926 datiert. Auf diese
Zusammenfassungen sei schon hier fiir altere Literaturangaben
verwiesen. Es bedarf sieher einiger Worte, die vor liegende Arbeit
neben diesen Zusammenfassungen zu rechtfertigen. Der Hauptgrund ist
der, daB die Theorie der HILLschen und als Sonderfall der
MATHIEUschen Differentialgleichung in den letzten Jahren be
deutende Fortschritte erzielt hat, sowohl nach der mathematischen
als auch nach der numerischen Seite. Durch diese Fortschritte
scheint es jetzt moglich, eine einheitlich aufgebaute Behandlung
der HILLschen und der MATHIEuschen Differentialgleiehung zu geben.
Wir haben dies in den Abschnitten II und III versucht. Auch in der
Theorie der LAME schen Differentialgleichung wurden einige
praktisch verwertbare Fort schritte erzielt, obwohl hier viel
weniger als bei der HILLschen und der MATHIEUschen Gleichung."
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