This book gives a general introduction to the theory of representations of algebras. It starts with examples of classification problems of matrices under linear transformations, explaining the three common setups: representation of quivers, modules over algebras and additive functors over certain categories. The main part is devoted to (i) module categories, presenting the unicity of the decomposition into indecomposable modules, the Auslander-Reiten theory and the technique of knitting; (ii) the use of combinatorial tools such as dimension vectors and integral quadratic forms; and (iii) deeper theorems such as Gabriel's Theorem, the trichotomy and the Theorem of Kac - all accompanied by further examples. Each section includes exercises to facilitate understanding. By keeping the proofs as basic and comprehensible as possible and introducing the three languages at the beginning, this book is suitable for readers from the advanced undergraduate level onwards and enables them to consult related, specific research articles.

Aufbauend auf dem ersten Band, werden in diesem Buch weiterfuhrende Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie ausfuhrlich und verstandlich diskutiert. Mit vielen exemplarisch durchgerechneten Aufgaben, einer Vielzahl weiterer Problemstellungen und ausfuhrlichen Loesungen bietet es dem Leser die Moeglichkeit, die eigenen Fahigkeiten standig zu erweitern und kritisch zu uberprufen und ein tieferes Verstandnis der Materie zu erlangen. Realitatsnahe Anwendungen ermoeglichen einen Ausblick in die breite Verwendbarkeit dieser Theorie.Auch in diesem Band wird auf die Entwicklung der Begriffsbildung und der mathematischen Konzepte besonderer Wert gelegt, sodass man ihre Bedeutung bei der Erzeugung wie auch standige Verbesserung von Forschungsinstrumenten fur die Untersuchung unserer Welt erleben kann. Gerichtet ist das Buch an Gymnasiasten, Studienanfanger an Hochschulen, Lehrer und Interessierte, die sich mit diesem Gebiet vertraut machen moechten.