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Indocti discant, et ament meminisse periti 1. Die Idee der
Riemannschen Flache wird in der Funktionentheorie mehrerer
komplexer Veranderlichen erst seit Beginn der 50er Jahre konsequent
verwendet. Wie in der Funktionentheorie einer Verander- lichen muB
man die Gebilde untersuchen, die durch groBtmogliche analytische
Fortsetzung von holomorphen Funktionen entstehen. Die gleichen
Griinde wie in der klassischen Funktionentheorie machen es
notwendig, die Verzweigungspunkte hinzuzunehmen. Das fiihrte jedoch
auf begriffiiche Schwierigkeiten, die 1933 H. Behnke und P. Thullen
in ihrem Ergebnisbericht sogar veranlaBten, diese Punkte vorerst
von der Betrachtung auszuschlieBen. Eine zufriedenstellende
Definition des Ver- zweigungsbegriffs wurde erst 1951 von H. Behnke
und K. Stein (Math. Ann. 124) gegeben. Die von ihnen eingefiihrten
komplex n Riiume um- fassen insbesondere die analytischen Gebilde
holomorpher Funktiollen mehrerer Veranderlicher, d. h. die
hOherdimensionalen Riemannschen Flachen. Dabei stellte sich heraus,
daB diese Riemannschen Gebilde - anders als in der klassischen
Funktionentheorie - Punkte ohne lokale Uniformisierende besitzen
konnen. Solche Punkte wurden fort an singu- lare Punkte genannt.
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