Semi-infinite optimization is a vivid field of active research. Recently semi infinite optimization in a general form has attracted a lot of attention, not only because of its surprising structural aspects, but also due to the large number of applications which can be formulated as general semi-infinite programs. The aim of this book is to highlight structural aspects of general semi-infinite programming, to formulate optimality conditions which take this structure into account, and to give a conceptually new solution method. In fact, under certain assumptions general semi-infinite programs can be solved efficiently when their bi-Ievel structure is exploited appropriately. After a brief introduction with some historical background in Chapter 1 we be gin our presentation by a motivation for the appearance of standard and general semi-infinite optimization problems in applications. Chapter 2 lists a number of problems from engineering and economics which give rise to semi-infinite models, including (reverse) Chebyshev approximation, minimax problems, ro bust optimization, design centering, defect minimization problems for operator equations, and disjunctive programming."

This book gathers a selection of peer-reviewed papers presented at the International Conference on Operations Research (OR 2022), which was held at Karlsruhe Institute of Technology, Germany, on September 6-9, 2022. KIT’s Institute for Operations Research (IOR) hosted the conference together with the Institute for Industrial Production (IIP), the Institute for Automation and Applied Informatics (IAI), and the Institute for Material Handling and Logistics (IFL). The respective papers discuss classical mathematical optimization, statistics and simulation techniques. These are complemented by computer science methods, and by tools for processing data, designing and implementing information systems. The book also examines recent advances in information technology, which allow big data volumes to be processed and enable real-time predictive and prescriptive business analytics to drive decisions and actions. Lastly, it includes problems modeled and treated while taking into account uncertainty, risk management, behavioral issues, etc.

Semi-infinite optimization is a vivid field of active research. Recently semi infinite optimization in a general form has attracted a lot of attention, not only because of its surprising structural aspects, but also due to the large number of applications which can be formulated as general semi-infinite programs. The aim of this book is to highlight structural aspects of general semi-infinite programming, to formulate optimality conditions which take this structure into account, and to give a conceptually new solution method. In fact, under certain assumptions general semi-infinite programs can be solved efficiently when their bi-Ievel structure is exploited appropriately. After a brief introduction with some historical background in Chapter 1 we be gin our presentation by a motivation for the appearance of standard and general semi-infinite optimization problems in applications. Chapter 2 lists a number of problems from engineering and economics which give rise to semi-infinite models, including (reverse) Chebyshev approximation, minimax problems, ro bust optimization, design centering, defect minimization problems for operator equations, and disjunctive programming."

Das vorliegende Lehrbuch ist eine Einfuhrung in das Operations Research, die mathematisch stringent vorgeht, ohne jedoch den Leser mit Beweisen zu uberfrachten. Stattdessen werden die mathematischen Sachverhalte ausfuhrlich begrundet und durch weit mehr als einhundert Abbildungen illustriert. Das Buch ist gleichermassen fur Ingenieure, Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler geeignet. Mit mehr als vierhundert Seiten stellen die Autoren genugend Auswahlmoeglichkeiten zur Verfugung, um es als Grundlage fur unterschiedlich angelegte Operations-Research-Vorlesungen zu verwenden. Daruber hinaus setzt dieses Buch an den richtigen Stellen neue Akzente und bereichert den Bestand der bisherigen Lehrbucher zu diesem Fachgebiet. Ein ausfuhrlicher Anhang verdeutlicht die fur das Verstandnis des Buches notwendigen mathematischen Grundkonzepte, um den unterschiedlichen Voraussetzungen in der Vielfalt der Bachelor- und Masterprogramme Rechnung zu tragen. Die korrigierte und erweiterte dritte Auflage dieses Buches erhalt ein neues, ausfuhrliches Kapitel zur stochastischen Optimierung.

Vorwort.- 1 Entropische Glattung und Konvexitat.- 2 Globale Fehlerschranken.- 3 Glattheitseigenschaften konvexer Funktionen.- 4 Das konvexe Subdifferential.- 5 Globale Lipschitz-Stetigkeit.- 6 Abstiegsrichtungen und Stationaritatsbedingungen.- Literatur.- Sachverzeichnis.

Das vorliegende Lehrbuch ist eine Einfuhrung in die globale Optimierung, die mathematische Sachverhalte einerseits stringent behandelt, sie aber andererseits auch sehr ausfuhrlich motiviert und mit 85 Abbildungen illustriert. Das Buch richtet sich daher nicht nur an Mathematiker, sondern auch an Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaftler, die mathematisch fundierte Verfahren in ihrem Gebiet verstehen und anwenden moechten. Mit fast zweihundert Seiten stellt das Buch genugend Auswahlmoeglichkeiten zur Verfugung, um es als Grundlage fur unterschiedlich angelegte Vorlesungen zur globalen Optimierung zu verwenden. Die ausfuhrliche Behandlung der globalen Loesbarkeit von Optimierungsproblemen unter anwendungsrelevanten Voraussetzungen setzt dabei einen neuen Akzent, der den Bestand der bisherigen Lehrbucher zur Optimierung bereichert. Anhand von Theorie und Algorithmen der glatten konvexen Optimierung verdeutlicht das Buch, dass die globale Loesung einer in der Praxis haufig auftretenden Klasse von Optimierungsproblemen effizient moeglich ist, wahrend es fur die schwerer handhabbaren nichtkonvexen Probleme ausfuhrlich die Ideen von Branch-and-Bound-Verfahren entwickelt. Die vorliegende zweite Auflage wurde uberarbeitet und um einige Passagen erganzt.

Das vorliegende Lehrbuch ist eine Einfuhrung in die nichtlineare Optimierung, die mathematische Sachverhalte einerseits stringent behandelt, sie aber andererseits auch sehr ausfuhrlich motiviert und mit 42 Abbildungen illustriert. Das Buch richtet sich daher nicht nur an Mathematiker, sondern auch an Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaftler, die mathematisch fundierte Verfahren in ihrem Gebiet verstehen und anwenden moechten. Mit etwas mehr als zweihundert Seiten stellt das Buch genugend Auswahlmoeglichkeiten zur Verfugung, um es als Grundlage fur unterschiedlich angelegte Vorlesungen zur nichtlinearen Optimierung zu verwenden. Viele geometrische Ansatze fur das Verstandnis sowohl von Optimalitatsbedingungen als auch von numerischen Verfahren setzen dabei einen neuen Akzent, der den Bestand der bisherigen Lehrbucher zur Optimierung bereichert. Dies betrifft insbesondere die ausfuhrliche Behandlung der Probleme, die durch verschiedene funktionale Beschreibungen derselben Geometrie der Menge zulassiger Punkte entstehen koennen, und die dadurch motivierte Einfuhrung von Constraint Qualifications fur die Herleitung ableitungsbasierter Optimalitatsbedingungen. Die vorliegende zweite Auflage wurde uberarbeitet und um einige Passagen erganzt.

Dieses Lehrbuch gibt eine verstandliche Einfuhrung in die parametrische Optimierung, die mathematische Sachverhalte einerseits stringent behandelt, sie aber andererseits auch sehr ausfuhrlich motiviert und mit vielen Abbildungen illustriert. Die vorwiegend geometrische Herleitung von zentralen Stabilitatsresultaten setzt dabei einen neuen Akzent, der den Bestand der bisherigen Lehrbucher zur parametrischen Optimierung bereichert. Die Stabilitats- und Sensitivitatsergebnisse werden nicht nur mit speziellen oekonomischen Fragestellungen illustriert, sondern auch auf groessere Problemklassen wie Nash-Spiele und die semi-infinite Optimierung angewendet, die in den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften wichtige eine Rolle spielen. Das Buch richtet sich daher nicht nur an Mathematiker, sondern auch an Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaftler, die mathematisch fundierte Verfahren in ihrem Gebiet verstehen und anwenden moechten. Fur Dozenten stellt das Buch genugend Auswahlmoeglichkeiten zur Verfugung, um es als Grundlage fur unterschiedlich angelegte Vorlesungen zur parametrischen Optimierung zu verwenden.

This textbook is an introduction to global optimization, which treats mathematical facts stringently on the one hand, but also motivates them in great detail and illustrates them with 80 figures. The book is therefore not only aimed at mathematicians, but also at natural scientists, engineers and economists who want to understand and apply mathematically sound methods in their field. With almost two hundred pages, the book provides enough choices to use it as a basis for differently designed lectures on global optimization. The detailed treatment of the global solvability of optimization problems under application-relevant conditions sets a new accent that enriches the stock of previous textbooks on optimization. Using the theory and algorithms of smooth convex optimization, the book illustrates that the global solution of a class of optimization problems frequently encountered in practice is efficiently possible, while for the more difficult-to-handle non-convex problems it develops in detail the ideas of branch-and-bound methods.