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Semi-infinite optimization is a vivid field of active research.
Recently semi infinite optimization in a general form has attracted
a lot of attention, not only because of its surprising structural
aspects, but also due to the large number of applications which can
be formulated as general semi-infinite programs. The aim of this
book is to highlight structural aspects of general semi-infinite
programming, to formulate optimality conditions which take this
structure into account, and to give a conceptually new solution
method. In fact, under certain assumptions general semi-infinite
programs can be solved efficiently when their bi-Ievel structure is
exploited appropriately. After a brief introduction with some
historical background in Chapter 1 we be gin our presentation by a
motivation for the appearance of standard and general semi-infinite
optimization problems in applications. Chapter 2 lists a number of
problems from engineering and economics which give rise to
semi-infinite models, including (reverse) Chebyshev approximation,
minimax problems, ro bust optimization, design centering, defect
minimization problems for operator equations, and disjunctive
programming."
This book gathers a selection of peer-reviewed papers presented at
the International Conference on Operations Research (OR 2022),
which was held at Karlsruhe Institute of Technology, Germany, on
September 6-9, 2022. KIT’s Institute for Operations Research
(IOR) hosted the conference together with the Institute for
Industrial Production (IIP), the Institute for Automation and
Applied Informatics (IAI), and the Institute for Material Handling
and Logistics (IFL). The respective papers discuss classical
mathematical optimization, statistics and simulation techniques.
These are complemented by computer science methods, and by tools
for processing data, designing and implementing information
systems. The book also examines recent advances in information
technology, which allow big data volumes to be processed and enable
real-time predictive and prescriptive business analytics to drive
decisions and actions. Lastly, it includes problems modeled and
treated while taking into account uncertainty, risk management,
behavioral issues, etc.
Semi-infinite optimization is a vivid field of active research.
Recently semi infinite optimization in a general form has attracted
a lot of attention, not only because of its surprising structural
aspects, but also due to the large number of applications which can
be formulated as general semi-infinite programs. The aim of this
book is to highlight structural aspects of general semi-infinite
programming, to formulate optimality conditions which take this
structure into account, and to give a conceptually new solution
method. In fact, under certain assumptions general semi-infinite
programs can be solved efficiently when their bi-Ievel structure is
exploited appropriately. After a brief introduction with some
historical background in Chapter 1 we be gin our presentation by a
motivation for the appearance of standard and general semi-infinite
optimization problems in applications. Chapter 2 lists a number of
problems from engineering and economics which give rise to
semi-infinite models, including (reverse) Chebyshev approximation,
minimax problems, ro bust optimization, design centering, defect
minimization problems for operator equations, and disjunctive
programming."
Das vorliegende Lehrbuch ist eine Einfuhrung in das Operations
Research, die mathematisch stringent vorgeht, ohne jedoch den Leser
mit Beweisen zu uberfrachten. Stattdessen werden die mathematischen
Sachverhalte ausfuhrlich begrundet und durch weit mehr als
einhundert Abbildungen illustriert. Das Buch ist gleichermassen fur
Ingenieure, Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler geeignet.
Mit mehr als vierhundert Seiten stellen die Autoren genugend
Auswahlmoeglichkeiten zur Verfugung, um es als Grundlage fur
unterschiedlich angelegte Operations-Research-Vorlesungen zu
verwenden. Daruber hinaus setzt dieses Buch an den richtigen
Stellen neue Akzente und bereichert den Bestand der bisherigen
Lehrbucher zu diesem Fachgebiet. Ein ausfuhrlicher Anhang
verdeutlicht die fur das Verstandnis des Buches notwendigen
mathematischen Grundkonzepte, um den unterschiedlichen
Voraussetzungen in der Vielfalt der Bachelor- und Masterprogramme
Rechnung zu tragen. Die korrigierte und erweiterte dritte Auflage
dieses Buches erhalt ein neues, ausfuhrliches Kapitel zur
stochastischen Optimierung.
Vorwort.- 1 Entropische Glattung und Konvexitat.- 2 Globale
Fehlerschranken.- 3 Glattheitseigenschaften konvexer Funktionen.- 4
Das konvexe Subdifferential.- 5 Globale Lipschitz-Stetigkeit.- 6
Abstiegsrichtungen und Stationaritatsbedingungen.- Literatur.-
Sachverzeichnis.
Das vorliegende Lehrbuch ist eine Einfuhrung in die nichtlineare
Optimierung, die mathematische Sachverhalte einerseits stringent
behandelt, sie aber andererseits auch sehr ausfuhrlich motiviert
und mit 42 Abbildungen illustriert. Das Buch richtet sich daher
nicht nur an Mathematiker, sondern auch an Natur-, Ingenieur- und
Wirtschaftswissenschaftler, die mathematisch fundierte Verfahren in
ihrem Gebiet verstehen und anwenden moechten. Mit etwas mehr als
zweihundert Seiten stellt das Buch genugend Auswahlmoeglichkeiten
zur Verfugung, um es als Grundlage fur unterschiedlich angelegte
Vorlesungen zur nichtlinearen Optimierung zu verwenden. Viele
geometrische Ansatze fur das Verstandnis sowohl von
Optimalitatsbedingungen als auch von numerischen Verfahren setzen
dabei einen neuen Akzent, der den Bestand der bisherigen Lehrbucher
zur Optimierung bereichert. Dies betrifft insbesondere die
ausfuhrliche Behandlung der Probleme, die durch verschiedene
funktionale Beschreibungen derselben Geometrie der Menge zulassiger
Punkte entstehen koennen, und die dadurch motivierte Einfuhrung von
Constraint Qualifications fur die Herleitung ableitungsbasierter
Optimalitatsbedingungen. Die vorliegende zweite Auflage wurde
uberarbeitet und um einige Passagen erganzt.
Das vorliegende Lehrbuch ist eine Einfuhrung in die globale
Optimierung, die mathematische Sachverhalte einerseits stringent
behandelt, sie aber andererseits auch sehr ausfuhrlich motiviert
und mit 85 Abbildungen illustriert. Das Buch richtet sich daher
nicht nur an Mathematiker, sondern auch an Natur-, Ingenieur- und
Wirtschaftswissenschaftler, die mathematisch fundierte Verfahren in
ihrem Gebiet verstehen und anwenden moechten. Mit fast zweihundert
Seiten stellt das Buch genugend Auswahlmoeglichkeiten zur
Verfugung, um es als Grundlage fur unterschiedlich angelegte
Vorlesungen zur globalen Optimierung zu verwenden. Die ausfuhrliche
Behandlung der globalen Loesbarkeit von Optimierungsproblemen unter
anwendungsrelevanten Voraussetzungen setzt dabei einen neuen
Akzent, der den Bestand der bisherigen Lehrbucher zur Optimierung
bereichert. Anhand von Theorie und Algorithmen der glatten konvexen
Optimierung verdeutlicht das Buch, dass die globale Loesung einer
in der Praxis haufig auftretenden Klasse von Optimierungsproblemen
effizient moeglich ist, wahrend es fur die schwerer handhabbaren
nichtkonvexen Probleme ausfuhrlich die Ideen von
Branch-and-Bound-Verfahren entwickelt. Die vorliegende zweite
Auflage wurde uberarbeitet und um einige Passagen erganzt.
Dieses Lehrbuch gibt eine verstandliche Einfuhrung in die
parametrische Optimierung, die mathematische Sachverhalte
einerseits stringent behandelt, sie aber andererseits auch sehr
ausfuhrlich motiviert und mit vielen Abbildungen illustriert. Die
vorwiegend geometrische Herleitung von zentralen
Stabilitatsresultaten setzt dabei einen neuen Akzent, der den
Bestand der bisherigen Lehrbucher zur parametrischen Optimierung
bereichert. Die Stabilitats- und Sensitivitatsergebnisse werden
nicht nur mit speziellen oekonomischen Fragestellungen illustriert,
sondern auch auf groessere Problemklassen wie Nash-Spiele und die
semi-infinite Optimierung angewendet, die in den Ingenieur- und
Wirtschaftswissenschaften wichtige eine Rolle spielen. Das Buch
richtet sich daher nicht nur an Mathematiker, sondern auch an
Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaftler, die mathematisch
fundierte Verfahren in ihrem Gebiet verstehen und anwenden
moechten. Fur Dozenten stellt das Buch genugend
Auswahlmoeglichkeiten zur Verfugung, um es als Grundlage fur
unterschiedlich angelegte Vorlesungen zur parametrischen
Optimierung zu verwenden.
Das vorliegende Lehrbuch ist eine Einfuhrung in die nichtlineare
Optimierung, die mathematische Sachverhalte einerseits stringent
behandelt, sie aber andererseits auch sehr ausfuhrlich motiviert
und mit 39 Abbildungen illustriert. Das Buch richtet sich daher
nicht nur an Mathematiker, sondern auch an Natur-, Ingenieur- und
Wirtschaftswissenschaftler, die mathematisch fundierte Verfahren in
ihrem Gebiet verstehen und anwenden moechten. Mit fast zweihundert
Seiten stellt das Buch genugend Auswahlmoeglichkeiten zur
Verfugung, um es als Grundlage fur unterschiedlich angelegte
Vorlesungen zur nichtlinearen Optimierung zu verwenden. Viele
geometrische Ansatze fur das Verstandnis sowohl von
Optimalitatsbedingungen als auch von numerischen Verfahren setzen
dabei einen neuen Akzent, der den Bestand der bisherigen Lehrbucher
zur Optimierung bereichert. Dies betrifft insbesondere die
ausfuhrliche Behandlung der Probleme, die durch verschiedene
funktionale Beschreibungen derselben Geometrie der Menge zulassiger
Punkte entstehen koennen, und die dadurch motivierte Einfuhrung von
Constraint Qualifications fur die Herleitung ableitungsbasierter
Optimalitatsbedingungen.
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