Dieses fest etablierte Lehrbuch begleitet Studierende der Mathematik, Physik und Informatik seit über vier Jahrzehnten durch die Analysis des ersten Semesters. Es gelangt in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen, einfach und verständlich zu den grundlegenden Begriffen (Konvergenz von Folgen und Reihen, Stetigkeit, Differentiation, Riemannsches Integral) und illustriert sie mit zahlreichen Beispielen. Die numerische Seite der Analysis wird an verschiedenen Stellen beleuchtet, um den Grenzwertbegriff konkreter zu machen. Das Buch schließt mit zwei Kapiteln über Taylor- und Fourier-Reihen, in denen alle bis dahin gelernten Techniken zum Einsatz kommen. Jedes Kapitel enthält Übungsaufgaben zum Vertiefen der Inhalte. Für die vorliegende Auflage wurde der Text einschließlich aller Abbildungen erneut überarbeitet. Darüber hinaus ergänzen nun elektronische Flashcards das Buch: Diese per App zugänglichen Verständnisfragen unterstützen den Lernprozess und eignen sich auch sehr gut zur Prüfungsvorbereitung.

This book grew out of lectures on Riemann surfaces given by Otto Forster at the universities of Munich, Regensburg, and Munster. It provides a concise modern introduction to this rewarding subject, as well as presenting methods used in the study of complex manifolds in the special case of complex dimension one. From the reviews: "This book deserves very serious consideration as a text for anyone contemplating giving a course on Riemann surfaces."--MATHEMATICAL REVIEWS

This book grew out of lectures on Riemann surfaces given by Otto Forster at the universities of Munich, Regensburg, and Münster. It provides a concise modern introduction to this rewarding subject, as well as presenting methods used in the study of complex manifolds in the special case of complex dimension one. The material corresponds roughly to three semesters of lectures, arranged in a flexible sequence involving a minimum of prerequisites. In the first chapter, the author considers Riemann surfaces as covering spaces, develops the pertinent basics of topology, and focuses on algebraic functions. The next chapter is devoted to the theory of compact Riemann surfaces and cohomology groups, with the main classical results (including the Riemann-Roch theorem, Abel's theorem, and Jacobi's inversion problem). The final section covers the Riemann mapping theorem for simply connected Riemann surfaces, and the main theorems of Behnke-Stein for non-compact Riemann surfaces (the Runge approximation theorem and the theorems of Mittag-Leffler and Weierstrass). The value of this translation is enhanced by newly prepared exercises.

Dieses Buch ist als Ergänzung zu dem Lehrbuch Analysis 1 von Otto Forster gedacht. Zu den ausgewählten Aufgaben wurden Lösungen ausgearbeitet, manchmal auch nur Hinweise oder bei Rechenaufgaben die Ergebnisse, so dass genügend viele ungelöste Aufgaben als Herausforderung für den Leser übrig bleiben. Das Buch unterstützt Studierende der Mathematik und Physik der ersten Semester beim Selbststudium (z.B. bei Prüfungsvorbereitungen). Die vorliegende 7. Auflage wurde um einige neue Aufgaben und Lösungen erweitert.

Das Buch gibt eine Einfuhrung in die elementare Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkoerpern. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem PC auch konkret testen kann, werden auf der beigelegten Diskette der pascalahnliche Multiprazisions-Interpreter ARIBAS sowie die Quelltexte aller im Buch besprochenen Algorithmen mitgeliefert.

Das Buch gibt eine Einfuhrung in die elementare Zahlentheorie bis hin zu den quadratischen Zahlkorpern. Damit der Leser die Algorithmen auf seinem PC auch konkret testen kann, werden auf der beigelegten Diskette der pascalahnliche Multiprazisions-Interpreter ARIBAS sowie die Quelltexte aller im Buch besprochenen Algorithmen mitgeliefert.
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Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses fur Studenten der Mathematik und Physik dar. Das erste Kapitel befasst sich mit der Differentialrechnung von Funktionen mehrerer reeller Veranderlichen. Nach einer Einfuhrung in die topalogischen Grundbegriffe werden Kurven im IRn, partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit, Taylorsche Formel, Maxima und Minima, implizite Funktionen und parameterabhangige Integrale behandelt. Das zweite Kapitel gibt eine kurze Einfuhrung in die Theorie der gewoehnlichen Differentialgleichungen. Nach dem Beweis des allgemeinen Existenz- und Eindeutigkeitssatzes und der Besprechung der Methode der Trennung der Variablen wird besonders auf die Theorie der linearen Differentialgleichungen eingegangen. Wie im ersten Band wurde versucht, allzu grosse Abstraktionen zu vermeiden und die allgemeine Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erlautern, insbesondere solche, die fur die Physik relevant sind. Bei der Bemessung des Stoffumfangs wurde berucksichtigt, dass die Analysis 2 meist in einem Sommersemester gelesen wird, in dem weniger Zeit zur Verfugung steht als in einem Wintersemester. Wegen der Kurze des Sommersemesters ist nach meiner Meinung eine befriedigende Behandlung der mehrdimensionalen Integration im 2. Semester nicht moeglich, die besser dem 3. Semester vorbehalten bleibt. Dies Buch ist entstanden aus der Ausarbeitung einer Vorlesung, die ich im Sommer- semester 1971 an der Universitat Regensburg gehalten habe. Die damalige Vor- lesungs-Ausarbeitung wurde von Herrn R. Schimpl angefertigt, dem ich hierfur meinen Dank sage.

Dieses Buch ist aus Vorlesungen uber Riemannsche Flachen entstanden, die der Verfasser an den Universitaten Munchen, Regensburg und Munster gehalten hat. Das Ziel war, einer seits eine Einftihrung in dieses vie1faltige und schOne Gebiet zu geben und andrerseits Methoden der Theorie der kom plexen Mannigfaltigkeiten im Spezialfall der komplexen Dimension eins vorzustellen, wo sie besonders einfach und durchsichtig sind. Das Buch gliedert sich in drei Kapitel. 1m ersten Kapitel be trachten wir die Riemannschen Flachen vom Standpunkt der Uberlagerungstheorie aus und entwicke1n dazu in knapper Form die n6tigen topologischen Grundbegriffe. Es werden dann die Riemannschen Flachen konstruiert, die durch ana lytische Fortsetzung eines Funktionskeims entstehen, ins besondere auch die Riemannschen Flachen algebraischer Funktionen. AuBerdem beschaftigen wir uns genauer mit analytischen Funktionen, die ein spezielles Mehrdeutigkeits verhalten aufweisen, wie Stammfunktionen von holomor phen Differentialformen und L6sungen linearer Differential gleichungen. Das zweite Kapitel ist der Theorie der kompakten Riemann schen Flachen gewidmet. Es werden die klassischen Haupt satze behandelt, wie Satz von Riemann-Roch, Abelsches Theorem und lacobisches Umkehrproblem. Ein wichtiges technisches Hilfsmittel ist die Cohomologietheorie mit Werten in Garben. Wir beschranken uns dabei auf die Be trachtung der Cohomologiegruppen der Ordnung eins, die verhaltnismaBig e1ementar zu behande1n sind. Die Haupt- VI Vorwort satze folgen (nach Serre) alle aus der Endlich-Dimensionali tat der ersten Cohomologiegruppe mit Werten in der Garbe der holomorphen Funktionen. Der Beweis dieses Satzes wiederum beruht auf der lokalen Losbarkeit der inhomoge nen Cauchy-Riemannschen Gleichungen und auf dem Schwarzschen Lemma."

Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses fur Studierende der Mathematik und Physik im ersten Studienjahr dar und beschaftigt sich mit der mehrdimensionalen Differentialrechnung sowie mit gewoehnlichen Differentialgleichungen. Bei der Darstellung wurde angestrebt, allzu grosse Abstraktionen zu vermeiden und die Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erlautern, insbesondere solche, die fur die Physik relevant sind. Fur die vorliegende Neuauflage wurde der Text vor allem in den ersten drei Paragraphen uberarbeitet und dabei die topologischen Grundlagen ausfuhrlicher dargestellt.Dieses seit vier Jahrzehnten bewahrte Standardwerk enthalt zahlreiche UEbungsaufgaben. Das zugehoerige UEbungsbuch mit Loesungen unterstutzt die Studierenden beim Selbststudium (zum Beispiel bei Prufungsvorbereitungen).

Der vorliegende Band stellt den dritten Teil eines Analysis-Kurses fur Studierende der Mathematik und Physik dar und behandelt die Integralrechnung im IRn mit Anwendungen, insbesondere solche, die fur die theoretische Physik relevant sind. Fur die 8. Auflage wurde der Text sorgfaltig durchgesehen sowie an einigen Stellen erganzt und es kamen neue Abbildungen hinzu.