Die Differentialgleichungen der Schalenstatik stellen ein kompliziertes System partieller Differentialgleichungen dar, und es gibt noch kein allgemeines Loesungs- verfahren fur beliebige Schalenformen, Belastungsfalle und Randbedingungen. Wohl sind in der Literatur schon vor langerer Zeit fur eine ganze Reihe von ein- zelnen Problemen Loesungen gegeben worden. Hierzu zahlen unter anderem die Zylinderschale, die Kegelschale, die Kugelschale, allgemeiner die Rotationsschalen der LovE-MEIssNERschen Theorie und andere mehr. Aber schon die Berechnung einer Schale, deren Mittelflache ein Stuck einer Flache zweiter Ordnung darstellt, bereitet erhebliche Schwierigkeiten. Die vorliegende Arbeit will einen Beitrag zum Problem des Membranspannungs- zustandes von Schalen geben, deren Mittelflache eine beliebige Flache zweiter Ordnung darstellt. Ausgangspunkt der UEberlegungen war die Tatsache, dass die Berechnung des Membranspannungszustandes einer Kugelschale bei der Null- belastung, die seit langerem bekannt ist, auf die CAucHy-RIEMANNschen Diffe- rentialgleichungen fuhrt. Durch Einfuhrung geeigneter Koordinaten lassen sich die Differentialgleichungen des Membranspannungszustandes auch fur Schalen mit allgemeineren Mittelflachen auf die CAucHy-RIEMANNschen Differential- gleichungen zuruckfuhren. Verwendet man insbesondere sogenannte konjugiert- isometrische Parameter, so werden die Koeffizienten der mit den Ableitungen behafteten Glieder konstant und einander gleich bzw. entgegengesetzt gleich (I, 3).