This volume constitutes the proceedings of the workshop "Optimierung und Operations Research", held at the Elly Holterhoff Backing Stift (Bad Honnef) of the University of Bonn, October 2-8, 1977. This conference was devoted to recent advances in the field of mathe- matical programming, optimization techniques, and operations research. It was attended by about 50 invited participants. Furthermore many scholars in these areas showed a great interest in this workshop, despite several other conferences and activities on similar topics in the year 1977. The organizers regret that considerations of avail- able space for conference activities limited the number of participants. This widespread interest, the high quality of the lectures presented and the active and stimulating discussions at the conference mani- fested the breadth of the activity ongoing in the field covered by this workshop and the necessity that this field be cultivated to a greater extent by the scientific community. The workshop was organized by the Institute of Operations Research (Sonderforschungsbereich 21), University of Bonn and was generously sponsored by the Gesellschaft der Freunde und Forderer der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universitat and by IBM Germany. Only through this invaluable support was this workshop possible; for this the editors wish to express their sincere thanks and appreciation. Bonn, December 1977 R. Henn B. Korte W. Oettli III TABLE OF CONTENTS A. Bachem The theorem of Minkowski for polyhedral monoids and aggregated linear diophantine systems * * * . * * * * * * * S. Baum and L.E. Trotter, Jr.

The first of its kind, a seminar on Production Theory was held at the University of Karlsruhe during May and June 1973. Seven of the nineteen resource participants were from Canada, France, the Netherlands, Sweden and the U.S.A., to make the seminar an international symposium. The other par- ticipants involved a variety of experts from German univer- sities. Karlsruhe supplied the predominant part of the Ger- man contributors. For the discussions of the seminar twenty papers span- ning a large part of production theory were prepared and these papers are herewith published as a coherent collection under the title: KARLSRUHE SEMINAR ON PRODUCTION THEORY. Papers on scalar valued production functions are orga- nized in Part 1. Several of these provide new characteri- zations of CES productiop functions, partly in connection with technical progress, and two others are related to homothetic production functions. Six papers on multisectoral production models have been included in Parts 2 and 3, addressed in part to problems of dynamic structures, disaggregation and relaxation of simple homogeneity. Turning next to more general production models, Part 4 contains five papers involving set valued production func- tionsor production correspondences, dealing with such topics as efficient pOints, stochastic aspects, homogeneity, homo- theticity and the law of diminishing returns.

EROFFNUNGSVORTRAGE 1 H. Konig Mathematik und Oekonomie 10 P. Stahly und B. Schips Ausrichtung der Hochschulausbildung auf die Entscheidungsproblematik der Wirtschaft und Verwaltung I. MATHEMATIK UND STATISTIK G. Bamberg 17 Einsatzmoglichkeiten von Bayes-Verfahren K. Ehemann 31 Statistische Entscheidungstheorie A. Jaeger 49 Die Mathematik in der Wirtschaftswissen- schaft - Eine Anwendung von Symbolen? H. Loeffel 80 Neuere Entwicklungen in der Entscheidungs- theorie bei Unsicherheit XII W. Sadowski 92 Forecasting and Decision-Making N. Schmitz 103 Einige Fehlerquellen bei Simulations- studien 114 W. Stier Neuere Ansatze in der Zeitreihenanalyse II. WIRTSCHAFTSTHEORIE UND OEKONOMETRIE G. Bol 129 Modelle der Mehrgtiterproduktion und spezielle Input- und Outputstrukturen W. Eichhorn 143 Wirtschaftliche Kennzahlen W. Grabowski 178 Optimization in Branches of a National Economy with Cobb-Douglas Production Functions 196 M. Gruszczynski Recent Developments in Econometric Model Building in Poland 217 R. Henn Nichtwalrasianische Gleichgewichte 232 G. Hieber Optimale Wachsturnspfade bei variabler Technologie 241 A. Karmann Raurnliche Oekonomien in der allgemeinen Gleichgewichts- theorie XIII 256 P. Kischka Stabilitat in Wachsturnsmodellen Ch. Marfels 271 Konzentrationsmessung und Marketingstruktur: Statistische Aussagekraft versus okonomische Anwendbarkeit K. Schiltknecht 286 Zur Anwendung okonometrischer Methoden in der schweizerischen Geldpolitik 298 B. Schips Aktuelle Informationen und strukturelle Modelle III. BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE UND OPERATIONS RESEARCH A. Adam 311 Zur Problematik der "weichen" Systeme W. Dinkelbach 330 Operations Research in entscheiduntstheo- retischer Sicht W. Gaul 347 Stichprobenplane und Marketinqprobleme H. Goppl 363 Neuere Entwicklungen der betriebswirtschaftlichen Kapitaltheorie P. Hammann 378 Operations Research irn Marketinq XIV G. Hammer 398 Graphentheorie - Modelle und Methoden 413 R.

Das vorliegende Heft der Lecture Notes in Operations Research and Mathematical Systems ist der zweite Teil einer Darstellu g der Konsum- und Produktionstheorie Die Ausarbeitung wurde in Anlehnung an Vor- lesungen uber Mikrookonomische Theorie verfaBt. Der zweite Band enthalt die Produktionstheorie. Im Abschnitt 9 werden aus einleuchtenden Eigenschaften der Menge zulassiger Produktionsver- fahren notwendige und hinreichende Bedingungen fur die Existenz steti- ger Produktionsfunktionen hergeleitet. Der Abschnitt 10 entha t eine Charakterisierung von Substitu ionsgebieten mit Hilfe der Differenzier- barkeitseigenschaften von Produktionsfunktionen. Der folgende Abschnitt stellt den Zusammenhang der Produktionstheorie mit der Preistheorie her. Die neueren Ergebnisse uber die Theorie der homogenen Produktions- funktionen findet man in Arbeiten von W. EICHHORN: einige dieser Ergeb- nisse wurden in Abschnitt 12 aufgenommen. Die Produktionstheorie ist eng mit Optimierungsaufgaben verknupft. In den Abschnitten 13 bis 17 werden einige grundsatzliche Verfahren zusammengestellt. Insbesondere wird im Abschnitt 17 die dynamische Optimierung auf ein n-stufiges Produktionsproblem angewandt. Das Manuskript ist durch eine Anzahl von Beispielen und Ubungsaufgaben mit Losungen erganzt. Zu den Absichten der Verfasser gehort der Versuch, eine Darstellung zu geben, die von bestehenden Wirtschaftssystemenunabhangig 1st. Fur die Durchsicht des Manuskripts sowie fur Berichtigungen und Verbesserungen danken die Verfasser ihren Freunden und Kollegen R. ALLGAIER, G. BAMBERG, G. BOL und O. MOESCHLIN. Frau W. MAI R sowie Herrn C. HILD gilt unser besonderer Dank fur die sorgfaltige Schreibarbeit. R. HENN Karlsruhe!Innsbruck, Juli 1972 o. OPITZ - R. Renn und O. Opitz "Konsum- und Produlj:: t1onstheorie I".

Das vorliegende Heft der Lecture Notes in Operations Research and Ma thematical Systems ist der erste Teil einer zweibandigen Darstellung der Konsurn- und Produktionstheorie. In Anlehnung an Vorlesungen uber Mikrookonomische Theorie wurde die Ausarbeitung verfaBt. Der vorliegende erste Band enthalt die Konsurntheorie. Nach einer zusarn menfassenden Darstellung mathematischer Hilfsmittel folgen im ersten Ka pitel einige Bemerkungen tiber okonomische Modelle. Im AnschluB an die Definition einer Nutzenfunktion wird ein auf G. Debreu zurtickgehender Existenzsatz fur stetige Nutzenfunktionen formuliert und bewiesen. Fer ner laBt sich zeigen, daB eine vollstandige Praordnung nicht hinreicht, die Existenz von Nutzenfunktionen zu sichern. In Paragraph 3 werden Konvexitatseigenschaften von Nutzenfunktionen diskutiert. Der Para graph 4 ist der Berticksichtigung von Budget- und Einkornrnensbeschrankun gen des Konsurnenten gewidrnet; das Nutzenmaximierungsproblem laBt sich dann als nichtlineares Optimierungsproblem darstellen. Verfahren zur Maximierung stetiger Nutzenfunktionen auf kompakten Konsurnraurnen werden in Paragraph 5 behandelt. In Paragraph 6 sind Nachfrageprobleme des Kon surnenten unter Voraussetzung konstanter Guterpreise erortert. SchlieB lich wird in Paragraph 7 ein dynarnisches Haushaltsmodell angegeben: Wesentliche Aussagen der statischen Theorie erweisen sich als tibertrag bar. Das Manuskript ist durch eine Anzahl von Beispielen und Ubungsauf gaben erganzt. Fur die Durchsicht des Manuskripts sowie fur Anregungen und Verbesserungs vorschlage danken die Verfasser ihren Freunden und Kollegen G. Barnberg, G. Harnrner und H. Noltemeier. Frau Walterscheidt gilt unser Dank fur die sorgfaltige Schreibarbeit. Karlsruhe, den 28. Februar 1970 R. Henn O. Opitz Inhaltsverzeichnis Ma thema ti sche Grundlagen . . . . . . ."

Die vorliegende EinfUhrung wendet sich an einen Leserkreis, der keine Vorkenntnisse in der Unternehmensforschung besitzt. Die wichtigsten mathematischen Hilfsmittel werden im ersten Kapitel bereitgestellt. Es handelt sich um Notationen aus der Mengenlehre und der Linearen Algebra. Spezielle mathematische Hilfsmittel sind dann erlautert worden, wenn es fUr die Darstellung nUtzlich er schien. Die Beschrankung der EinfUhrung auf zwei Bande machte es not wendig, eine Stoffauswahl zu treffen. Da jedoch viele Verfahren der Unternehmensforschung mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Zusammenhang stehen, hielten es die Verfasser fUr zweckmafiig, in den Kapiteln 2 und 3 elementare Begriffsbildungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik einzufUhren. So werden im Kapitel 2 die Konzepte Wahrscheinlichkeitsraum, zu fallige Variable und Verteilungsfunktion, Momente von Verteilun gen sowie Produktraum erortert. 1m Kapitel 3 werden einige spe zielle Testverfahren betrachtet und durch Beispiele aus dem Bereich der Marktforschung erlautert. Eine Anwendung der Wahrschein lichkeitsrechnung findet man in Kapitel 4, in dem Simulationsver fahren (Monte-Carlo-Methoden) behandelt werden. FUr wertvolle Ratschlage, die an vielen Stellen zur Verbesserung des Manuskriptes fUhrten, haben die Verfasser zu danken. Neben .den Herren Dr. G. HAMMER, J. HOLSMANN und H. NOLTEMEIER gilt unser Dank im besonderen unserem verstorbenen Freunde und Kol legen KARL FORSTNER sowie den Herren Diplom-Mathematikern B. GOLDSTEIN, B. RAUHUT und V. STEINMETZ."

Der vorliegende Band 39 stellt inhaltlich die Fortsetzung des Bandes 38 dieser Reihe dar. Er enthalt Einflihrungen in Gebiete der Unternehmensforschung, die gegenwartig im Mittelpunkt des In teresses stehen. Die Kapitel5, 6 und 7 sind der Optimierungstheorie gewidmet (Kapitel 5: Lineare Optimierung, Kapitel 6: Nichtlineare Optimierung, Kapitel 7: Dynamische Optimierung). Zum Teil sind dabei die Methoden allgemein dargestellt worden, wahrend an anderen Stellen die benutzten Verfahren nur an Beispielen erlautert werden. Eine Erganzung findet die Lineare Optimieningstheorie im Kapitel 8, in dem Strategische Spiele behandelt werden. In Kapitel 9 werden ein-und mehrperiodige Lagerhaltungsmodelle diskutiert. An einigen Beispielen wird in Kapitel 10 das Vorgehen bei Ersatz problemen geschildert. Einige einfache Warteschlangenprobleme sind in Kapitel 11 gelost. Wahrend es sich in den beiden letztgenannten Kapiteln darum handelte, die wesentlichen Fragestellungen aufzuzeigen, hielten es die Verfasser flir angebracht, die Kapitel12 und 13 als systematische Einftihrung in die Graphentheorie bzw. Netzplantechnik abzufas sen. Dies scheint gerechtfertigt, da. sich viele Aufgabenstellungen aus dem mikrookonomischen Bereich a\s graphentheoretische Probleme formulieren lassen und die Graphentheorie leistungsfahige Losun- methoden zur VerfUgung stellt. . Auch flir die Abfassung des zweiten Teils dieser Einflihrung konnten wir zurUckgreifen auf die wertvolle Hilfe der Herren Dipl. Math. B. GOLDSTEIN, Dr. G. HAMMER, J. HULSMANN, Dr. W. LANDIS, Lic. oec. R. LANDTWING, H. NOLTEMEIER, Dipl.-Math. B. RAUHUT, V. STEINMETZ sowie unseres verstorbenen Freundes und Kollegen KARL FORSTNER. Dafiir haben wir vielmals zu danken. Dem Springer-Verlag haben wir fUr das Eingehen auf viele WUnsche und die vorzUgliche Betreuung zu danken."

Haben Sie sich schon immer gefragt, wie ihr eigenes Buch der Schatten aussehen konnte? Sind Sie auf der Suche nach Inspiration oder ist es einfach nur Neugierde, einmal im Leben einen Einblick in ein echtes handgeschriebenes Zauberbuch zu bekommen? Dieses alte geheimnisvolle Artbook steckt voller magischer Verzierungen und beinhaltet eine Sammlung von Zauberspruchen, Rituale, Wesenheiten, Rezepten, Krauterwissen, Hexenwissen, Schutzzauber und vieles mehr auf uber 100 Seiten."