This book addresses the historiography of mathematics as it was practiced during the 19th and 20th centuries by paying special attention to the cultural contexts in which the history of mathematics was written. In the 19th century, the history of mathematics was recorded by a diverse range of people trained in various fields and driven by different motivations and aims. These backgrounds often shaped not only their writing on the history of mathematics, but, in some instances, were also influential in their subsequent reception. During the period from roughly 1880-1940, mathematics modernized in important ways, with regard to its content, its conditions for cultivation, and its identity; and the writing of the history of mathematics played into the last part in particular. Parallel to the modernization of mathematics, the history of mathematics gradually evolved into a field of research with its own journals, societies and academic positions. Reflecting both a new professional identity and changes in its primary audience, various shifts of perspective in the way the history of mathematics was and is written can still be observed to this day. Initially concentrating on major internal, universal developments in certain sub-disciplines of mathematics, the field gradually gravitated towards a focus on contexts of knowledge production involving individuals, local practices, problems, communities, and networks. The goal of this book is to link these disciplinary and methodological changes in the history of mathematics to the broader cultural contexts of its practitioners, namely the historians of mathematics during the period in question.

This volume focuses on the outstanding contributions made by botany and the mathematical sciences to the genesis and development of early modern garden art and garden culture. The many facets of the mathematical sciences and botany point to the increasingly "scientific" approach that was being adopted in and applied to garden art and garden culture in the early modern period. This development was deeply embedded in the philosophical, religious, political, cultural and social contexts, running parallel to the beginning of processes of scientization so characteristic for modern European history. This volume strikingly shows how these various developments are intertwined in gardens for various purposes.

The first survey of its kind, written by internationally known, outstanding experts who developed substantial parts of the field. The book contains an introduction written by Remmert, describing the history of the subject, and is very useful to graduate students and researchers in complex analysis, algebraic geometry and differential geometry.

: So eine Illrbeit witb eigentIid) nie rertig, man muli iie fur fertig erfHiren, wenn man nad) 8eit nnb Umftiinben bas moglid)fte get an qat. (@oetqe

From the German preface of R. Remmert: "When kings build their kingdom, there is work for the draymen. Kiyoshi Oka was a king. His kingdom was the function theory of several complex variables. He solved problems which were believed to be unsolvable; he developed methods whose audacity brought the admiration of the mathematical world. Oka gave new life to complex analysis." This book comprises Okas ten Memoires with comments by Henri Cartan."

This volume explores the image of Galileo Galilei s as a scientist of the early modern age along with cultural perceptions of his discoveries and writings. It examines the interconnections between scientific theories and practices and their textual and visual representations.

: So eine Illrbeit witb eigentIid) nie rertig, man muli iie fur fertig erfHiren, wenn man nad) 8eit nnb Umftiinben bas moglid)fte get an qat. (@oetqe

. . . Je mehr ich tiber die Principien der Functionentheorie nachdenke - und ich thue dies unablassig -, urn so fester wird meine Uberzeugung, dass diese auf dem Fundamente algebraischer Wahrheiten aufgebaut werden muss (WEIERSTRASS, Glaubensbekenntnis 1875, Math. Werke II, p. 235). 1. Sheaf Theory is a general tool for handling questions which involve local solutions and global patching. "La notion de faisceau s'introduit parce qu'il s'agit de passer de donnees 'locales' a l'etude de proprietes 'globales'" CAR], p. 622. The methods of sheaf theory are algebraic. The notion of a sheaf was first introduced in 1946 by J. LERAY in a short note Eanneau d'homologie d'une representation, C. R. Acad. Sci. 222, 1366-68. Of course sheaves had occurred implicitly much earlier in mathematics. The "Monogene analytische Functionen," which K. WEIERSTRASS glued together from "Func tionselemente durch analytische Fortsetzung," are simply the connected components of the sheaf of germs of holomorphic functions on a RIEMANN surface*'; and the "ideaux de domaines indetermines," basic in the work of K. OKA since 1948 (cf. OKA], p. 84, 107), are just sheaves of ideals of germs of holomorphic functions. Highly original contributions to mathematics are usually not appreciated at first. Fortunately H. CARTAN immediately realized the great importance of LERAY'S new abstract concept of a sheaf. In the polycopied notes of his Semina ire at the E. N. S."

The first survey of its kind, written by internationally known, outstanding experts who developed substantial parts of the field. The book contains an introduction written by Remmert, describing the history of the subject, and is very useful to graduate students and researchers in complex analysis, algebraic geometry and differential geometry.

Felix Hausdorff gehArt zu den herausragenden Mathematikern der ersten HAlfte des 20. Jahrhunderts. Eine Gesamtausgabe seiner Werke galt lange als Desideratum. Die auf 8 BAnde veranschlagte Edition wird Hausdorffs gesamtes publiziertes Opus enthalten, ferner eine Reihe bemerkenswerter StA1/4cke aus dem umfangreichen wissenschaftlichen NachlaA. Alle Texte werden von Fachleuten auf den einzelnen Gebieten sorgfAltig kommentiert; an dieser Arbeit sind mehr als 20 Mathematiker, Mathematikhistoriker, Astronomen, Philosophen und Literaturwissenschaftler aus vier Staaten beteiligt. Der vorliegende Band IV enthAlt Hausdorffs Arbeiten zur Analysis, Algebra und Zahlentheorie, darunter die klassischen auch heute noch vielzitierten Texte zu Hausdorff-MaA und Hausdorff-Dimension und zum Hausdorffschen Kugelparadoxon. Aus dem NachlaA werden 19 Faszikel publiziert, ferner einige interessante Briefe.

Das Grundwissen Mathematik, welches jeder Mathematiker im Laufe seines Studiums erwirbt, wird erst durch die Vielfalt von Beztigen zwischen den einzelnen mathematischen Theorien zu einem einheitlichen Ganzen. Querverbindungen zwischen den Einzeldisziplinen lassen sich oft durch die historische Entwicklung aufzeigen. Es ist ein Leitgedanke dieser Reihe, dem Leser deutlich zu machen, daB Mathematik nicht aus isolierten Theorien besteht, die nebeneinander entwickelt werden, sondern daB vielmehr Mathematik als Ganzes angesehen werden muB. Das vorliegende Buch tiber Zahlen weicht von den weiteren minden dieser Reihe dadurch ab, daB hier sieben Autoren und ein Redakteur dreizehn Kapitel zusammentrugen. In Gesprachen miteinander stimmten die Verfasser ihre Beitra- ge aufeinander ab, und der Redakteur bemtihte sich, diese Harmonisierung durch kritische Lektlire und Rticksprache mit den Autoren zu fordern. Die anderen Bande dieser Reihe konnen unabhangig yom vorliegenden Band studiert werden. Es ist nicht moglich, an dieser Stelle alle Kollegen zu nennen, die uns durch Hinweise unterstlitzten. Hervorheben mochten wir jedoch Herrn Gericke (Frei- burg), der vielfach half, die historische Entwicklung richtig darzustellen. K. Peters (damals Springer-Verlag) hatte erheblichen Anteil daran, daB die ersten Herausgeber- und Autorentreffen zustande kamen. Diese Zusammenktinfte wurden durch die finanzielle Untersttitzung der Stiftung Volkswagenwerk und des Springer-Verlages sowie durch die Gastfreundschaft des Mathematischen For- schungsinstitutes in Oberwolfach ermoglicht. Ihnen allen gilt unser Dank.

3a, mein l}teunb, e5 finb bie stlange U5 ber liingft tJerfc onnen %raum eit; \J1ur bali oft mob erne %riller @aufefn burc ben often @runbton. Sj. Sjeine, tta %roH CstalJut XXVIII) O. Die stiirmische Entwicklung der Mathematik in den letzten Jahrzehnten hat auch vor den Horsalen der Anfangssemester nicht haltgemacht. Galt es in den dreiBiger Jahren noch als revolutionar, Vektorraume in den Grundvorlesungen iiber Analytische Geometrie systematisch zu behandeln, so verstarken sich in jiingster Zeit die Tendenzen, von 'vornherein auch Moduln iiber kommutativen Ringen in die. Begriffsbildungen einzubeziehen, soweit es in Analogie zu Vektorraumen ohne Miihe moglich ist. Fiir diese Entwicklung, an der sich auch das vorliegende Buch orientiert, gibt es eine Reihe inhaltlicher Griinde. So gewinnt man in eleganter und einpragsamer Weise Struktursatze iiber Endomorphismen von Vektorraumen, wenn man den Grundkorper K zum Polynomring K[X] erweitert, den Vektorraum zum K [X]-Modul macht und Satze aus der Modul- theorie (iiber Hauptidealringen) heranzieht. Nicht zuletzt erweist es sich auch in der Determinantentheorie als zweckmaBig, bei der Behandlung des charakteristischen Polynoms den Determinanten- begriffiiber dem Ring K[X] zur Verfugung zu haben. Dieses Taschenbuch ist der erste Teil einer zweibandigen Dar- stellung der Linearen Algebra; es ist aus Vorlesungen entstanden, die der altere Autor vor lahren an den Universitaten Erlangen und Gottingen gehalten hat. 1m vorliegenden Band werden die Grund- lagen der Theorie der Vektorraume und Moduln nebst der zu- gehorigen Abbildungstheorie entwickelt. Die Vektorraumtheorie ist als Spezialfall in der Modultheorie enthalten, sie wird aber nichts- destoweniger auch gesondert und eigenstiindig dargestellt.

Neue Blicke durch die alten Locher G. CH. liCHTENBERG o. Funktionentheorie ist nach klassischem Sprachgebrauch die Theorie der holomorphen Funktionen einer komplexen Veranderlichen. Der BegrifT der holomorphen Funktion kann im wesentlichen auf drei Weisen eingefUhrt werden: einmal durch die Forderung nach komplexer DifTerenzierbarkeit, zum anderen durch die Bedingung der Existenz einer Stammfunktion im Kleinen, und schlieBlich durch die Voraussetzung der lokalen Entwickelbar keit in eine Potenzreihe. Durch die Aquivalenz dieser methodisch verschiedenen Definitionen gewinnt die Funktionentheorie zu ihrem Reichtum die Ge schlossenheit hinzu, urn derentwillen C. L. Siegel sie in seinen Vorlesungen als ein einmaliges Geschenk an die Mathematiker bezeichnet. Dieses Taschenbuch ist der erste Teil einer zweibandigen Darstellung der Grundlagen der Funktionentheorie, die auf eine an der Universitat MUnster im Sommersemester 1968 und Wintersemester 1968/69 yom zweiten der beiden Autoren gehaltene Vorlesung zurUckgeht. Die beiden Zugange zur Funktionen theorie, die Cauchysche Theorie der komplex difTerenzierbaren Funktionen einschlieBlich der Theorie der Stammfunktionen und die WeierstraBsche Theorie der in Potenzreihen entwickelbaren Funktionen, werden darin zunachst unabhangig voneinander dargelegt. Dadurch wird insbesondere die Tragweite des WeierstraBschen Ansatzes deutlich, die in den heute meist gegebenen gemischten Darstellungen nicht so sichtbar wird. AuBerdem treten die StelJen im .Aufbau der Funktionentheorie besonders klar zu Tage, an denen das Zu sammenwirken der beiden Ansatze unumganglich zu sein scheint."