This booklet is devoted to the thermodynamic and kinetic description of first-order phase transitions. In general, the matter of the world exists in different phases. Normally phase ctlanges take place in ther modynamic equilibrium, which will be considered here. Typically, the system is rapidly quenched from a one-phase thermal equilibrium state to a nonequilibrium situation. During the so-ca lIed equilibrium phase transformation process the quenched supersaturated system evolves from the nonequilibrium state to an equilibrium one which consists of two coexisting phases. In aseries of books on phase transitions and critical phenomena (DDMB, GREEN, lEBDWITZ, 1972 - 19B3) an immense amount of material to different aspects of ttlis topic is summarized. The other type of phase transitions takes place in systems far from equilibrium. Due to 'the nonequi1ibrium boundary conditions and the flu xes from the environment into the system the final state of this so called nonequilibrium phase transition is a stable nonequilibrium si tuation. Such interesting processes (e. g. pattern formation, multista bi1ity) do not appear only in physics but also in chemistry, meteorolo gy, biology and many areas of engineering. Concerning questions in this context we recommend the reader to the monographs by HAKEN (197B), and EBElING, FEISTEl (1982). An overview of the problems of recent interest in this field is given in the Proceedings of the Third International Conference on Irreversible Processes and Dissipative Structures, edited by EBElING and Ul8RICHT (1986)."

Die Untersuchung nichtlinearer Systeme, speziell die Chaosforschung, hat in sehr vielen Lebensbereichen zu vollig neuen Ansatzen gefUhrt. Verhal tensweisen komplexer Systeme, die zunachst innerhalb der Physik studiert wurden, werden auf v6llig neue Situationen iibertragen. Hier sei etwa die Wettervorhersage, Verkehrsplanung, die Wirtschaft und das Management genannt. Physikalische Forschung wird hier in einem starken Mafie in terdisziplinar wirksam und hat zum Verstandnis sehr komplexer Systeme beigetragen. Jedoch miissen die Grundlagen der Anwendbarkeit der nichtli nearen Dynamik fUr solche Gebiete noch besser untersucht werden. Zweifel los sind die Untersuchungen komplexer Systeme aus vielen Teilchen, etwa Cluster oder mesoskopische Strukturen, fUr die weitere Forschung in der Physik, der Materialwissenschaft, der Chemie und Biologie von grofier Be deutung. Nichtlineare Systeme werden nicht nur bei der Anwendung phy sikalischer Phanomene in der Technik, bei der Behandlung der Turbulenz, derPhysik der Atmosphareund anderen eine wichtige Rolle spielen. Auch fUr allgemeine Fragen der Umwelt, der Medizin und der Gesellschaft wer den Ergebnisse der Forschung zu dieser Thematik eine wichtige Auswirkung haben. Fundierte Kenntnisse der physikalischen Grundlagen sind eine unabdingba re Voraussetzung, um die explosionsartige Entwicklung der Wissenschafts gebiete Nichtlineare Dynamik, Chaostheorie, Fraktale Strukturen und Syn ergetik zu verfolgen. Dazu eignen sich neben den entsprechenden Lehrbii chern insbesondere Aufgabensammlungen. Das eigenstandige Losen physi kalischer Problemstellungen vertieft die praktischen Fertigkeiten und schult das Verstandnis fUr nichtlineare Phanomene."

Nichtlineare Phiinomene und die aus Nichtlinearitiiten resultierenden Moglichkeiten und Formen der Strukturbildung, der Selbstorganisation und kooperativen Effekte sind in den letzen 20 - 30 Jahren verstarkt in den Blickpunkt der wissenschaftlichen Analyse geriickt. Die Resultate dieser Analyse sind vielfaltig, zum Teil ungewohnt und beeinflussen praktisch alle Wissensbereiche in einem MaBe, daB sie dariiber hinaus in der breiten Offentlichkeit auf zunehmendes Interesse stoBen. Als einige Stichworter in diesem Zusammenhang seien solche Begriffe wie dissipative Strukturen, Synergetik, Bifurkationstheorie, Chaos in de- terministischen Systemen, Fraktale, Spingliiser und Mustererkennung zellulare Automaten genannt. Bei der Analyse hat sich weiter herausgestellt, daB zum Teil unabhiingig von den Spezifika der untersuchten Systeme - ob in der Physik, Che- mie, Biologie oder auch im Bereich der Soziologie - bei Existenz be- stimmter Bedingungen qualitativ gleichartige Phiinomene zu beobach- ten sind. Dies gibt die Moglichkeit, ausgehend von relativ einfachen Modellsystemen allgemeine Verhaltensweisen nichtlinearer Systeme zu studieren. Die Resultate konnen dann zumindest als Denkmoglichkei- ten zur Untersuchung komplexer Systeme herangezogen werden und die bisher weitgehend an Verhaltensweisen linearer Systeme geschulte Intuition erweitern.