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This monograph provides an introduction to, as well as a
unification and extension of the published work and some
unpublished ideas of J. Lipman and E. Kunz about traces of
differential forms and their relations to duality theory for
projective morphisms. The approach uses Hochschild-homology, the
definition of which is extended to the category of topological
algebras. Many results for Hochschild-homology of commutative
algebras also hold for Hochschild-homology of topological algebras.
In particular, after introducing an appropriate notion of
completion of differential algebras, one gets a natural
transformation between differential forms and Hochschild-homology
of topological algebras. Traces of differential forms are of
interest to everyone working with duality theory and residue
symbols. Hochschild-homology is a useful tool in many areas of
k-theory. The treatment is fairly elementary and requires only
little knowledge in commutative algebra and algebraic geometry.
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Mathematik fur Ingenieure: Verstehen - Rechnen - Anwenden - Band 1: Vorkurs, Analysis in einer Variablen, Lineare Algebra, Statistik (German, Paperback, 1. Aufl. 2017)
Laurenz Goellmann, Reinhold Hubl, Susan Pulham, Stefan Ritter, Henning Schon, …
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Dieses zweibandige Werk stellt diejenigen Inhalte der Mathematik
zusammen, welche die nachhaltige und sichere Anwendung der Methoden
und Theorien in den technischen Ingenieurstudiengangen
gewahrleisten. Zudem erlernen Sie - geleitet durch zahlreiche
UEbungsaufgaben - allerlei nutzliche Rechentechniken sowie eine
Vielfalt an methodischen Herangehensweisen, auch unter Einsatz der
Software Matlab. Wenn Sie sich auf das Erfolgsrezept des
didaktischen Lernprinzips "Verstehen - Rechnen - Anwenden"
einlassen, werden Sie sehen, dass Mathematik im Studium nicht nur
bewaltigt werden kann, sondern auch dazu beitragt, technische
Anwendungen tiefgrundiger zu verstehen und Neues zu entwickeln. In
diesem ersten Band werden zunachst alle noetigen Grundlagen
dargestellt, wie sie oft in Vorkursen vermittelt werden. Danach
folgt die Analysis, also die Differential- und Integralrechnung, in
einer Variablen. Die Lineare Algebra behandelt insbesondere das
Rechnen mit Vektoren und Matrizen. Schliesslich bietet eine
Einfuhrung in die Statistik zahlreiche Methoden zur Analyse von
Mess- und anderen Daten. Der vorliegende erste Band kann unabhangig
von Band 2 gelesen werden, welcher die Themen Analysis in mehreren
Variablen, Differenzialgleichungen und Optimierung enthalt.
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