Un groupe de Lie est dit symplectique s'il est muni d'une forme symplectique invariante a gauche . Ces groupes sont naturellement munis d'une structure affine associee a la forme symplectique. Dans cet travail d'une part nous determinons les groupes de Lie symplectiques connexes et simplement connexes de dimension 4 et 6 et d'autre part nous etudions une famille infinie de groupes symplectiques dans lesquels la forme symplectique est "invariantement" exacte. Dans tous ces cas nous nous interessons a l'existence de sous-groupes lagrangiens et parfois des sous-groupes lagrangiens transverses pour mettre en evidence des structures symplectiques affines invariantes a gauche. La structure de ces groupes est etudiee a l'aide de l'application moment.