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Band 2 des einfuhrenden Lehrwerks in die Mathematik zeichnet sich
durch eine exakte und anschauliche Darstellung aus. Anhand einer
Fulle von Beispielen koennen Leser den Lernstoff vertiefen, die
zahlreichen Aufgaben mit Loesungen zu jedem Abschnitt unterstutzen
das Selbststudium. Der Band enthalt eine bemerkenswert vollstandige
Darstellung numerischer Methoden und liegt inzwischen in der 7.
Auflage vor.
In einem fruheren Forschungsbericht [20] wurden die Ergebnisse von
Unter suchungen uber die numerische Behandlung von
Anfangswertproblemen ge woehnlicher Differentialgleichungssysteme
mit Hilfe von LIE-Reihen mitgeteilt (vgl. hierzu auch [13] bis
[16])*. Doch erweist sich die LIE-Reihen-Methode auch fur eine
ganze Reihe anderer Probleme aus verschiedenen Gebieten der
Mathematik als ein mitunter recht nutzliches Hilfsmittel. Hierher
gehoert zu nachst ihre Anwendung zur numerischen Behandlung von
Randwertproblemen gewoehnlicher Differentialgleichungen [7], [24].
Da sich Systeme partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der
Gleichungen ihrer Charakteristiken auf gewoehnliche
Differentialgleichungssysteme zuruck fuhren lassen, bietet sich
schon auf diesem Wege eine Anwendung der Methode zur Behandlung von
Anfangswertproblemen bei partiellen Differentialgleichungen an [8].
Der vorliegende Bericht befasst sich mit zwei Anwendungen der
LIE-Reihen Methode auf zwei voneinander unabhangige Problemkreise.
Zunachst wird im 1. Teil eine Anwendung der Methode zur
unmittelbaren Behandlung von Rand wertproblemen bei gewissen
linearen partiellen Differentialgleichungen dargelegt. Die
Entwicklung des Verfahrens und seine numerische Erprobung erfolgt
am Beispiel der Grundgleichungen der Schalentheorie. Sodann wird im
2. Teil auf Grund der schon von W. GROEBNER [8] gegebenen Anwendung
der LIE-Reihen zur Inversion von Funktionensystemen ein numerisches
Verfahren zur Auf loesung beliebiger (nichtlinearer)
Gleichungssysteme aufgezeigt. Die im 1. Teil benoetigten Annahmen
und Gleichungen der Schalentheorie werden zuvor kurz entwickelt
(vgl. auch [17], [21]).
Die Differentialgleichungen der Schalenstatik stellen ein
kompliziertes System partieller Differentialgleichungen dar, und es
gibt noch kein allgemeines Loesungs- verfahren fur beliebige
Schalenformen, Belastungsfalle und Randbedingungen. Wohl sind in
der Literatur schon vor langerer Zeit fur eine ganze Reihe von ein-
zelnen Problemen Loesungen gegeben worden. Hierzu zahlen unter
anderem die Zylinderschale, die Kegelschale, die Kugelschale,
allgemeiner die Rotationsschalen der LovE-MEIssNERschen Theorie und
andere mehr. Aber schon die Berechnung einer Schale, deren
Mittelflache ein Stuck einer Flache zweiter Ordnung darstellt,
bereitet erhebliche Schwierigkeiten. Die vorliegende Arbeit will
einen Beitrag zum Problem des Membranspannungs- zustandes von
Schalen geben, deren Mittelflache eine beliebige Flache zweiter
Ordnung darstellt. Ausgangspunkt der UEberlegungen war die
Tatsache, dass die Berechnung des Membranspannungszustandes einer
Kugelschale bei der Null- belastung, die seit langerem bekannt ist,
auf die CAucHy-RIEMANNschen Diffe- rentialgleichungen fuhrt. Durch
Einfuhrung geeigneter Koordinaten lassen sich die
Differentialgleichungen des Membranspannungszustandes auch fur
Schalen mit allgemeineren Mittelflachen auf die CAucHy-RIEMANNschen
Differential- gleichungen zuruckfuhren. Verwendet man insbesondere
sogenannte konjugiert- isometrische Parameter, so werden die
Koeffizienten der mit den Ableitungen behafteten Glieder konstant
und einander gleich bzw. entgegengesetzt gleich (I, 3).
Das Lehrbuch fuhrt in klar gegliederter und gut strukturierter
Weise in die Mathematik ein, wobei die Darstellung exakt und
zugleich anschaulich ist. Anhand einer Fulle von Beispielen konnen
Leser den Lernstoff vertiefen, die zahlreichen Aufgaben mit
Losungen zu jedem Abschnitt unterstutzen das Selbststudium. Das
einfuhrende Lehrbuch liegt inzwischen in der 11.Auflage vor.
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