In diesem Buch erfahren Sie, wie die Differential- und Integralrechnung schon nach einem einfachen Einstieg mit Hilfe infinitesimaler und infiniter Zahlen und ohne Grenzwertprozesse erlernt werden kann. Sie folgen dabei den intuitiven Vorstellungen der Urvater der Analysis, allerdings in logisch einwandfreier Weise. Dies ist moeglich, seit Abraham Robinson in den 1960er-Jahren gezeigt hat, dass die Menge der reellen Zahlen widerspruchsfrei um zusatzliche Elemente zur Menge der hyperreellen Zahlen erweitert werden kann. Die hyperreellen, insbesondere die infinitesimalen, Zahlen haben mehrere didaktische Vorteile: Sie sind anschaulich, der abstrakte Grenzwertformalismus entfallt, und sie stellen ein produktives Werkzeug dar, denn die Regeln koennen errechnet werden (und mussen nicht erst erraten und dann bewiesen werden). Fur Interessierte werden zusatzlich auch tiefer gehende Zugange zu den hyperreellen Zahlen aufgezeigt. Die vorliegende zweite Auflage ist vollstandig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um zusatzliche Beispiele des Einsatzes von hyperreellen Zahlen erganzt.