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In diesem Buch wird die Vielgestaltigkeit von Optimierung und
Approximation zusammen mit ihrem breiten Umfeld anhand von Aufgaben
samt ihren Loesungen und nutzlichen Anwendungen zum Ausdruck
gebracht. Fachlich steht dabei im Vordergrund, Methoden der
Angewandten Analysis zu nutzen, um die Struktur und Eigenschaften
der Probleme zu erkennen und handhabbare Optimalitatsbedingungen
herzuleiten, die die Behandlung der Aufgaben ermoeglichen und
vereinfachen. Viele praktische Aufgabenstellungen fuhren auf
konvexe bzw. nichtkonvexe Optimierungsprobleme, Mehrkriterielle
Optimierungsprobleme, Standortprobleme, Probleme der Risikotheorie,
Versicherungsmathematik, Optimierungsprobleme mit Unsicherheiten
und Modelle aus der Signaltheorie, die in den behandelten Aufgaben
diskutiert werden. Hinweise auf online verfugbare Software werden
gegeben. Das Buch richtet sich an Studierende und Lehrende der
Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Informatik, Physik, den
Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften (u.a. der Mechatronik).
Dieser Band ist aus Lehrveranstaltungen hervorgegangen, die von den
Autoren fur Ingenieurstudenten, insbesondere fur den Studiengang
Bauingenieurwesen, an der Technischen Universitat Dresden gehalten
wurden. Zentrale Themen dieses Lehrbuches sind: Reelle und komplexe
Zahlen, lineare Algebra einschliess lich lineare Optimierung,
gewoehnliche Differentialgleichungen und Elemente der
Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dieses Basiswissen wird ausfuhrlich
dargestellt; hier finden sich viele Beispiele, Abbildungen und
Herleitungen. Weitere wichti ge Teile der Hoeheren Mathematik sind
enthalten. Durch diese Anlage richtet sich der vorliegende Band vor
allem an Ingenieurstu deuten an Universitaten und Fachhochschulen,
die beim Studium der Mathema tik schon bei den Grundlagen
Unterstutzung brauchen. Die spezielle Auswahl des Stoffes kommt den
Bedurfnissen der Bauingenieure besonders entgegen. Die Autoren
konnten in dankenswerter Weise die Erfahrungen vieler Kollegen des
Instituts fur Analysis und des Instituts fur Numerische Mathematik
der Technischen Universitat Dresden nutzen, stellvertretend seien
Herr Professor Dr. W. Schirotzek sowie Herr Professor Dr. J. Voigt
genannt. Fur Ratschlage zu Beispielen und Abbildungen sind die
Autoren insbesondere Frau Magister H. Pfeifer zu Dank verpflichtet,
ebenso Frau M. Gaede-Samat fur das Schreiben und die Endgestaltung
des TEX-Manuskripts. Fur die aufgeschlossene und freundliche
Zusammenarbeit bei der Entstehung dieses Bandes danken wir Herrn J.
Weiss vom Teubner-Verlag.
Das vorliegende Buch, als Lehrbuch neben einem Mathematik-Grundkurs
fur Ingenieurstudenten gedacht und angelegt, nimmt in der Reihe
"Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaitier" eine zentrale
Stellung ein. Einerseits wird beim Leser die Kenntnis der
Differentialrechnung fur Funktionen von einer reel len Variablen
vorausgesetzt, und andererseits werden wichtige, im Studienablauf
an spaterer Stelle liegende Gebiete wie die gewohnlichen und die
partiellen Dif ferentialgleichungen, die Integralrechnung fur
Funktionen mehrerer Variabler, die Tensoranalysis und alle Gebiete
der Optimierung unmittelbar vorbereitet. Durch seinen Charakter als
Grundlagenwerk ist es auch fur Studenten des Lehr amts an
Realschulen und Gymnasien besonders geeignet. Der vorliegende Text
ist aus den fruheren Auflagen durch eine wesentliche Neubearbeitung
hervorgegangen. Dabei wurde die Vertiefung der mathemati schen
Allgemeinbildung als wichtiges Anliegen beibehalten, zugleich aber
noch starker auf ingenieurwissenschaitliche Anwendungen orientiert.
Unter anderem wird eingegangen auf singulare Punkte von
Nivea.ulinien, das Newton-Verfahren zur numerischen Losung
nichtlinearer Gleichungssysteme sowie auf orthogonale krummlinige
Koordinaten und ihre Anwendung auf stromungsmechanische Pro bleme.
Die Verfasser danken Frau M. Ga.ede herzlich fur die mit grosser
Sorgfalt vor genommene Ubertragung des Manuskripts in eine
reproduktionsreife Druckvor lage. Dem Verlag sei fur die gute
Zusammenarbeit aufrichtig gedankt."
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