In diesem Lehrbuch werden die für die Wirtschaftsmathematik, insbesondere für die Optimierungstheorie, Stochastik und Numerik, erforderlichen Grundlagen der Funktionalanalysis in einer anschaulichen Form mit Bezügen zu den entsprechenden Anwendungen in jedem Kapitel dargestellt. Dabei wird eine Untergliederung entsprechend der für die Wirtschaftsmathematik relevanten Hauptsätze der Funktionalanalysis, wie Baire's Kategoriesatz, Approximations- und Projektionssatz, Hahn-Banach-Theorem, Fixpunktaussagen und KKM-Theorem und Variationsprinzipien, vorgenommen.

In diesem Buch wird die Vielgestaltigkeit von Optimierung und Approximation zusammen mit ihrem breiten Umfeld anhand von Aufgaben samt ihren Loesungen und nutzlichen Anwendungen zum Ausdruck gebracht. Fachlich steht dabei im Vordergrund, Methoden der Angewandten Analysis zu nutzen, um die Struktur und Eigenschaften der Probleme zu erkennen und handhabbare Optimalitatsbedingungen herzuleiten, die die Behandlung der Aufgaben ermoeglichen und vereinfachen. Viele praktische Aufgabenstellungen fuhren auf konvexe bzw. nichtkonvexe Optimierungsprobleme, Mehrkriterielle Optimierungsprobleme, Standortprobleme, Probleme der Risikotheorie, Versicherungsmathematik, Optimierungsprobleme mit Unsicherheiten und Modelle aus der Signaltheorie, die in den behandelten Aufgaben diskutiert werden. Hinweise auf online verfugbare Software werden gegeben. Das Buch richtet sich an Studierende und Lehrende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Informatik, Physik, den Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften (u.a. der Mechatronik).

Dieser Band ist aus Lehrveranstaltungen hervorgegangen, die von den Autoren fur Ingenieurstudenten, insbesondere fur den Studiengang Bauingenieurwesen, an der Technischen Universitat Dresden gehalten wurden. Zentrale Themen dieses Lehrbuches sind: Reelle und komplexe Zahlen, lineare Algebra einschliess lich lineare Optimierung, gewoehnliche Differentialgleichungen und Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dieses Basiswissen wird ausfuhrlich dargestellt; hier finden sich viele Beispiele, Abbildungen und Herleitungen. Weitere wichti ge Teile der Hoeheren Mathematik sind enthalten. Durch diese Anlage richtet sich der vorliegende Band vor allem an Ingenieurstu deuten an Universitaten und Fachhochschulen, die beim Studium der Mathema tik schon bei den Grundlagen Unterstutzung brauchen. Die spezielle Auswahl des Stoffes kommt den Bedurfnissen der Bauingenieure besonders entgegen. Die Autoren konnten in dankenswerter Weise die Erfahrungen vieler Kollegen des Instituts fur Analysis und des Instituts fur Numerische Mathematik der Technischen Universitat Dresden nutzen, stellvertretend seien Herr Professor Dr. W. Schirotzek sowie Herr Professor Dr. J. Voigt genannt. Fur Ratschlage zu Beispielen und Abbildungen sind die Autoren insbesondere Frau Magister H. Pfeifer zu Dank verpflichtet, ebenso Frau M. Gaede-Samat fur das Schreiben und die Endgestaltung des TEX-Manuskripts. Fur die aufgeschlossene und freundliche Zusammenarbeit bei der Entstehung dieses Bandes danken wir Herrn J. Weiss vom Teubner-Verlag.

Das vorliegende Buch, als Lehrbuch neben einem Mathematik-Grundkurs fur Ingenieurstudenten gedacht und angelegt, nimmt in der Reihe "Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaitier" eine zentrale Stellung ein. Einerseits wird beim Leser die Kenntnis der Differentialrechnung fur Funktionen von einer reel len Variablen vorausgesetzt, und andererseits werden wichtige, im Studienablauf an spaterer Stelle liegende Gebiete wie die gewohnlichen und die partiellen Dif ferentialgleichungen, die Integralrechnung fur Funktionen mehrerer Variabler, die Tensoranalysis und alle Gebiete der Optimierung unmittelbar vorbereitet. Durch seinen Charakter als Grundlagenwerk ist es auch fur Studenten des Lehr amts an Realschulen und Gymnasien besonders geeignet. Der vorliegende Text ist aus den fruheren Auflagen durch eine wesentliche Neubearbeitung hervorgegangen. Dabei wurde die Vertiefung der mathemati schen Allgemeinbildung als wichtiges Anliegen beibehalten, zugleich aber noch starker auf ingenieurwissenschaitliche Anwendungen orientiert. Unter anderem wird eingegangen auf singulare Punkte von Nivea.ulinien, das Newton-Verfahren zur numerischen Losung nichtlinearer Gleichungssysteme sowie auf orthogonale krummlinige Koordinaten und ihre Anwendung auf stromungsmechanische Pro bleme. Die Verfasser danken Frau M. Ga.ede herzlich fur die mit grosser Sorgfalt vor genommene Ubertragung des Manuskripts in eine reproduktionsreife Druckvor lage. Dem Verlag sei fur die gute Zusammenarbeit aufrichtig gedankt."