At a practical level, mathematical programming under multiple objectives has emerged as a powerful tool to assist in the process of searching for decisions which best satisfy a multitude of conflicting objectives, and there are a number of distinct methodologies for multicriteria decision-making problems that exist. These methodologies can be categorized in a variety of ways, such as form of model (e.g. linear, non-linear, stochastic), characteristics of the decision space (e.g. finite or infinite), or solution process (e.g. prior specification of preferences or interactive). Scientists from a variety of disciplines (mathematics, economics and psychology) have contributed to the development of the field of Multicriteria Decision Making (MCDM) (or Multicriteria Decision Analysis (MCDA), Multiattribute Decision Making (MADM), Multiobjective Decision Making (MODM), etc.) over the past 30 years, helping to establish MCDM as an important part of management science. MCDM has become a central component of studies in management science, economics and industrial engineering in many universities worldwide. Multicriteria Decision Making: Advances in MCDM Models, Algorithms, Theory and Applications aims to bring together state-of-the-art' reviews and the most recent advances by leading experts on the fundamental theories, methodologies and applications of MCDM. This is aimed at graduate students and researchers in mathematics, economics, management and engineering, as well as at practicing management scientists who wish to better understand the principles of this new and fast developing field.

The numerous advances in mathematical programming have opened up new insights about sensitivity analysis. The paradigm What if...?' question is no longer the only question of interest. Often, we want to know Why...?' and Why not...?' Such questions were not analyzed in the early years of mathematical programming to the same extent that they are now, and we have not only expanded our thinking about post-optimal analysis', but also about solution analysis', even if the solution obtained is not optimal. Therefore, it is now time to examine all the recent advances on sensitivity analysis and parametric programming. This book combines the origins of sensitivity analysis with the state of the art. It covers much of the traditional approaches with a modern perspective, and shows recent results using the optimal partition approach, stemming from interior methods, for both linear and quadratic programming. It examines the special case of network models. It presents a neglected topic, qualitative sensitivity analysis, as well as elements of mixed integer programming and gives a modern perspective of nonlinear programming. It provides recent advances in multi-criteria mathematical programming and also describes the state-of-the-art in stochastic programming. It covers recent advances in understanding redundancy in quadratic programs, considers an approach to diagnosing infeasibility in linear and nonlinear programs, and gives an overview of sensitivity analysis for fuzzy mathematical programming.

At a practical level, mathematical programming under multiple objectives has emerged as a powerful tool to assist in the process of searching for decisions which best satisfy a multitude of conflicting objectives, and there are a number of distinct methodologies for multicriteria decision-making problems that exist. These methodologies can be categorized in a variety of ways, such as form of model (e.g. linear, non-linear, stochastic), characteristics of the decision space (e.g. finite or infinite), or solution process (e.g. prior specification of preferences or interactive). Scientists from a variety of disciplines (mathematics, economics and psychology) have contributed to the development of the field of Multicriteria Decision Making (MCDM) (or Multicriteria Decision Analysis (MCDA), Multiattribute Decision Making (MADM), Multiobjective Decision Making (MODM), etc.) over the past 30 years, helping to establish MCDM as an important part of management science. MCDM has become a central component of studies in management science, economics and industrial engineering in many universities worldwide. Multicriteria Decision Making: Advances in MCDM Models, Algorithms, Theory and Applications aims to bring together `state-of-the-art' reviews and the most recent advances by leading experts on the fundamental theories, methodologies and applications of MCDM. This is aimed at graduate students and researchers in mathematics, economics, management and engineering, as well as at practicing management scientists who wish to better understand the principles of this new and fast developing field.

The numerous advances in mathematical programming have opened up new insights about sensitivity analysis. The paradigm 'What if...?' question is no longer the only question of interest. Often, we want to know 'Why...?' and 'Why not...?' Such questions were not analyzed in the early years of mathematical programming to the same extent that they are now, and we have not only expanded our thinking about 'post-optimal analysis', but also about 'solution analysis', even if the solution obtained is not optimal. Therefore, it is now time to examine all the recent advances on sensitivity analysis and parametric programming. This book combines the origins of sensitivity analysis with the state of the art. It covers much of the traditional approaches with a modern perspective, and shows recent results using the optimal partition approach, stemming from interior methods, for both linear and quadratic programming. It examines the special case of network models. It presents a neglected topic, qualitative sensitivity analysis, as well as elements of mixed integer programming and gives a modern perspective of nonlinear programming.It provides recent advances in multi-criteria mathematical programming and also describes the state-of-the-art in stochastic programming. It covers recent advances in understanding redundancy in quadratic programs, considers an approach to diagnosing infeasibility in linear and nonlinear programs, and gives an overview of sensitivity analysis for fuzzy mathematical programming.

The organizers of the 12th International Conference on Multiple Cri teria Decision Making (MCDM) held June 19-23, 1995 in Hagen received the second time the opportunity to prepare an international conference on MCDM in Germany; the first opportunity has been the 3rd International Conference on MCDM in Konigswinter, 1979. Quite a time ellapsed since then and therefore it might be interesting to compare some indicators of the development of the International Society on MCDM, which has been founded in Konigswinter. Stanley Zionts has been elected first president and all 44 participants of that Conference became founding members. Today our Society has over 1200 members and its own Journal (MCDM World Scan). In Hagen, 1996, we had 152 participants from 34 countries. It is interesting to mention that also other Groups established their organi zation, like the European Working Group on Multiple Criteria Decision Aid, the German Working Group on Decision Theory and Applications, the Multi Objective Programming and Goal Programming Group, ESIGMA, and some others. It is also interesting to note that the intersection of members of all these Groups and Societies is not empty and there is quite a cooperation among them."

He consider a cone dominance problem: given a "preference" cone lP and a set n X ~ R of available, or feasible, alternatives, the problem is to identify the non dominated elements of X. The nonzero elements of lP are assumed to model the do- nance structure of the problem so that y s X dominates x s X if Y = x + P for some nonzero p S lP. Consequently, x S X is nondominated if, and only if, ({x} + lP) n X = {x} (1.1) He will also refer to nondominated points as efficient points (in X with respect to lP) and we will let EF(XJP) denote the set of such efficient points. This cone dominance problem draws its roots from two separate, but related, ori gins. The first of these is multi-attribute decision making in which the elements of the set X are endowed with various attributes, each to be maximized or minimized.

Operations Research (im weiteren abgeklirzt OR) ist ein komplexes, interdisziplinares Fachgebiet. Alle seine Spezialgebiete beschaftigen sich mit der Losung von Entscheidungsproblemen in der Realitat. Dabei werden je nach Problemstellung adaquate Modelle und Methoden angewendet, die zur Informationsgewinnung, Problemstrukturierung, exakten oder naherungsweisen Berechnungen, bzw. besseren -Transparenz der Realitat beitragen. Diese Anwendungen bilden jedoch nicht das einzige Objekt des OR. Vielmehr wird im Rahmen des OR auch die relevante Theorie erforscht, deren Ergebnisse ihrerseits weitere Anwendungsmoglichkeiten eroffnen. Beide erwahnten Aspekte, d.h. die Beschreibung von Methoden und entsprechenden Grundlagen der Theorien sind in diesem Buch enthalten. Das vorliegende Buch basiert auf dem Kurs flir OR flir Studenten der Wirtschaftswissenschaften an der Fernuniversitat Hagen. Erfahrungen mit diesem Kurs haben den Autoren die Moglichkeit geboten, den Kurs flir dieses Buch zu liberarbeiten. Man kann es inhaltlich in 4 groBere Gebiete einteilen: - mathematische Optimierung - Netzwerke - stochastische Modelle und - Spiel-, Modell- und Systemtheorie. Zu den einzelnen Gebieten gehoren: Mathematische Optimierung: Kap. 3 - Lineare Optimierung Kap. 4 - Nichtlineare Optimierung Kap.

Dieses aus drei Einzelb{nden bestehende Werk bietet einen umfassenden ]berblick }ber das Gebiet des Operations Re- search (OR). Das Buch entstand aus einem Kurs der Fernuniversit{t Hagen, die Autoren sind herausragende, auch international anerkannte Fachvertreter. Das Werk ist Lehrbuch und Nachschlagewerk zugleich. Durch viele -konomische und geometrische Beispiele, durch ]bungsaufgaben und deren L-sungen (im Anhang) ist das Buch auch zum Selbststudium geeignet. Die Breite der behandelten Themen, Sachwort- und Literaturverzeichnisse erm-glichen eine Orientierung }ber das gesamte Fachgebiet. In jedem Kapitel des Buches werden neben den Grundlagen der relevanten Theorie auch die entsprechenden Verfahren (Methoden, Algorithmen) dargestellt. Teil 1 behandelt allgemeine Begriffsbildung, die Grundlagen des Systemansatzes und die Geschichte des Fachs. Weiter beinhaltet Teil 1 die lineare und nichtlinearre Optimierung und Optimierungsprobleme bei mehrfacher Zielsetzung. Teil 2 behandelt die Theorie der Graphen, Netzwerkprobleme und deren L-sung, Transport- und verwandte Probleme sowie die ganzzahlige Optimierung. Teil 3 konzentriert sich auf die Spieltheorie, stochastische Probleme wie Warteschlangen- und Lagerhaltungsprobleme, Simulation und ein Kapitel ist den Entscheidungen bei unklaren (fuzzy) Ausgangssituationen gewidmet. "So besteht der Hauptvorteil des vorliegenden Werkes in der einheitlichen Zusammenf}gung zu einem Gesamtwerk, welches in deutscher Sprache geschrieben ist und, nicht zuletzt durch die enthaltenen Aufgaben mit L-sungen, den Studierenden ein n}tzliches Lehrbuch }ber die Grundlagen des Operations Research in die Hand gibt." (Dr. Rabe von Randow, Bonn, in der Zeitschrift f}r Betriebswirtschaft, 7/1988).

Dieses aus drei Einzelb{nden bestehende Werk bietet einen umfassenden ]berblick }ber das Gebiet des Operations Research (OR). Das Buch entstand aus einem Kurs der Fernuniversit{t Hagen, die Autoren sind herausragende, auch international anerkannte Fachvertreter. Das Werk ist Lehrbuch und Nachschlagewerk gleichzeitig. Durch viele -konomische und geometrische Beispiele, durch ]bungsaufgaben und deren L-sungen (im Anhang) ist das Buch auch zum Selbststudium geeignet. Die Breite der behandelten Themen, Sachwort- und Literaturverzeichnisse erm-glichen eine Orientierung }ber das gesamte Fachgebiet. In jedem Kapitel des Buches werden neben den Grundallgen der relevanten Theorie auch die entsprechenden Verfahren (Methoden, Algorithmen) dargestellt. Teil 2 behandelt die Theorie der Graphen, Netwerkprobleme und deren L-sung, Transport- und verwandte Probleme sowie die ganzzahlige Optimierung.

Dieses aus drei Einzelb{nden bestehende Werk bietet einen umfassenden ]berblick }ber das Gebiet des Operations Re- search (OR). Das Buch entstand aus einem Kurs der Fernuniversit{t Hagen, die Autoren sind herausragende, auch international anerkannte Fachvertreter. Das Werk ist Lehrbuch und Nachschlagewerk zugleich. Durch viele ]konomische und geometrische Beispiele, durch ]bungsaufgaben und deren L]sungen (im Anhang) ist das Buch auch zum Selbststudium geeignet. Die Breite der behandelten Themen, Sachwort- und Literaturverzeichnisse erm]glichen eine Orientierung }ber das gesamte Fachgebiet. In jedem Kapitel des Buches werden neben den Grundlagen der relevanten Theorie auch die entsprechenden Verfahren (Methoden, Algorithmen) dargestellt. Teil 1 behandelt allgemeine Begriffsbildung, die Grundlagen des Systemansatzes und die Geschichte des Fachs. Weiter beinhaltet Teil 1 die lineare und nichtlinearre Optimierung und Optimierungsprobleme bei mehrfacher Zielsetzung. Teil 2 behandelt die Theorie der Graphen, Netzwerkprobleme und deren L]sung, Transport- und verwandte Probleme sowie die ganzzahlige Optimierung. Teil 3 konzentriert sich auf die Spieltheorie, stochastische Probleme wie Warteschlangen- und Lagerhaltungsprobleme, Simulation und ein Kapitel ist den Entscheidungen bei unklaren (fuzzy) Ausgangssituationen gewidmet. "So besteht der Hauptvorteil des vorliegenden Werkes in der einheitlichen Zusammenf}gung zu einem Gesamtwerk, welches in deutscher Sprache geschrieben ist und, nicht zuletzt durch die enthaltenen Aufgaben mit L]sungen, den Studierenden ein n}tzliches Lehrbuch }ber die Grundlagen des Operations Research in die Hand gibt." (Dr. Rabe von Randow, Bonn, in der Zeitschrift f}r Betriebswirtschaft, 7/1988).

Das vorliegende Buch ist als Begleittext zu dem Lehrbuch "Mathematik fur Wirtschaftswissenschaftler" gedacht, kann aber auch unabhangig davon benutzt werden. Es beinhaltet Aufgaben zum selbstandigen Durcharbeiten zu allen Themen der Wirtschaftsmathematik, wobei zu einzelnen schwierigen Aufgaben Anleitungen vorhanden sind und am Ende eine ausfuhrliche Losung mit Losungsweg angegeben ist. Fur den Leser bringt die Durcharbeitung dieses Buches den Vorteil, dass er die Materie der Wirtschaftsmathematik nicht nur besser versteht, sondern auch viel besser behalten kann, so dass es ihm spater leichter fallt, die Mathematik bei der Losung praktischer Probleme zu nutzen."

Das vorliegende Buch uber Mathematik fur Wirtschaftswissenschaftler basiert auf langjahrigen Erfahrungen mit einem gleichnamigen Kurs der Fernuniversitat Hagen, der seit dem WS 1975 am Fachbereich Wirt- schaftswissenschaft eingesetzt worden ist. Eine erste Kurs-Version (1975 -1980) wurde auf grund von Diskussionen mit Studenten der Wirt- schaftswissenschaften und den Mentoren an den Studienzentren uberar- beitet und didaktisch neu gestaltet. Sie wurde hinsichtlich ihres Inhaltes - gestutzt auf Gesprache mit den Professoren des Fachbereiches Wirt- schaftswissenschaft - den Anforderungen nahezu aller wirtschaftswis- senschaftlichen Studienfacher angepasst. Das vorliegende Buch stellt eine UEberarbeitung dieser zweiten Kurs-Version (1980-1983) dar. Wir zitie- ren aus der Einleitung zu diesem Kurs: "Der Hauptgrund fur die Erstel- lung eines neuen Kurses ist - wie im menschlichen Leben - die Entwick- lung und die Sammlung neuer Erfahrungen. Der Fachbereich Wirt- schaftswissenschaft hat sich in den Jahren seit Grundung der Fernuni- versitat entwickelt und stabilisiert, und es wurden Erfahrungen mit den wirtschaftswissenschaftlichen Kursen gesammelt. Dabei stellte sich her aus, dass einer der Grundpfeiler der Wirtschaftswissenschaften, namlich die Mathematik fur Wirtschaftswissenschaftler, in der Gewichtung seiner Inhalte nicht optimal den Erfordernissen der Kurse im wirtschaftswissen- schaftlichen Studium an der Fernuniversitat entsprach. Um den Stu- denten beim Studium der Kurse insbesondere des Hauptstudiums even- tuelle Schwierigkeiten zu ersparen, die zum Teil nur aus mangelnder Kenntnis bestimmter Teile der Mathematik entstehen, haben sich 1978 alle Professoren des Fachbereichs Wirtschaftswissenschaft zusammen- gesetzt und eroertert, welche Teile der Mathematik fur die einzelnen Kur- se benoetigt werden, welche Teile mehr und welche weniger betont wer- den sollen.