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The programming language PASCAL-XSC (PASCAL eXtension for
Scientific Computation) significantly simplifies programming in the
area of scientific and technical computing. PASCAL-XSC provides a
large number of predefined data types with arithmetic operators and
predefined functions of highestaccuracy for real and complex
numbers, for real and complex intervals, and for the corresponding
vectors and matrices. Thus PASCAL-XSC makes the computer more
powerful concerning the arithmetic. Through an implementation in C,
compilers for PASCAL-XSC are available for a large variety of
computers such as personal computers, workstations, mainframes, and
supercomputers. PASCAL-XSC provides a module concept, an operator
concept, functions and operators with general result type,
overloading of functions, procedures, and operators, dynamic
arrays, access to subarrays, rounding control by the user, and
accurate evaluation of expressions. The language is particularly
suited for the development of numerical algorithms that deliver
highly accurate and automatically verified results. A number of
problem-solving routines with automatic resultverification have
already been implemented. PASCAL-XSC contains Standard PASCAL. It
is immediately usable by PASCAL programmers. PASCAL-XSC is easy to
learn and ideal for programming education. The book can be used as
a textbook for lectures on computer programming. It contains a
major chapter with sample programs, exercises, and solutions. A
complete set of syntax diagrams, detailed tables, and indices
complete the book.
This volume contains mainly a collection of the invited lectures
which were given during a conference on "Fundamentals of Numerical
Computation," held in June, 5 - 8, 1979, on the occasion of the
centennial of the Technical University of Berlin. About hundred
scientists from several countries attended this conference. A
preceding meeting on "Fundamentals of Computer-Arithmetic" was held
in August, 1975, at the "Mathematisches Forschungsinstitut
Oberwolfach." The lectures of this conference have been published
as Supplementum 1 of Computing (Editors R. Albrecht, U. Kulisch).
After a period of four years of active research the purpose of the
Berlin-Conference was to give a broad survey of the present status
of the closely connected topics Interval Analysis, Mathematical
Foundation of Computer Arithmetic, Rounding Error Analysis and
Stability of Numerical Algorithms and to give prospects of future
activities in these fields. Besides the invited lectures 35 short
com munications, each of 20 minutes length, were given. We
gratefully acknowledge the support of the President of the
Technical University and of his Aussenreferat as well as of the
Department of Mathematics. Besides these institutions financial
support was given by AEG-Telefunken, Berlin, Allianz
Lebensversicherungs A.G., Stuttgart, CDC, Hamburg/Berlin, DAT A
100, Munchen, Gesellschaft von Freunden der TU Berlin e.V., Berlin
and Siemens AG., Berlin. Finally we express our thanks to Mrs. G.
Froehlich and Mrs. B. Trajanovic, who managed the paper work
before, during and after the conference."
Obwohl man annehmen kann, daB das gerundete Rechnen so alt ist wie
das Rechnen mit Zahlen iiberhaupt, hat es eine ausgedehnte und
systematische Anwendung erst durch die neuzeitlichen
Digitalrechenanlagen gefunden. Die zwangslliufige Begrenzung sowohl
des Gesamtspeichers wie der Bitanzahl der einzelnen Speicherzellen
und Register bedingt bei jeder Zahldarstellung eine Einschrlinkung
eines theoretischen, idealisierten, unendlichen Zahlenbereiches auf
eine endliche Teilmenge, in der die realen arithmetischen
Operationen konstruktiv erfolgen. Infolgedessen stimmen die Regeln
fiir dieses "gerundete" Rechnen im realen Bereich mit denen des
Rechnens im idealen Bereich nicht iiberein und verschiedene der
klassischen Eigenschaften arithmetischer Ver- kniipfungen,
beispielsweise im Korper der rationalen Zahlen die Assoziativitlit
und Distributivitlit, gehen bei Rundung verloren. Der gerundete
Bereich sowie die konstruktiv auszufiihrenden arithmetischen
Operationen sind natiirlich nicht Selbstzweck, sondem sie sollen in
zu definierendem Sinne eine Approximation zunI idealen Bereich und
zu den idealen arithmetischen Operationen darstellen. Seit einigen
lahren bestehen nun Versuche und Teilergebnisse zu einer axio-
matischen Begriindung und einer Theorie des gerundeten Rechnens.
Diese bezie- hen sich einerseits auf die Konstruktionsvorschrift
und deren Realisierung, nach der den idealen Zahlen bzw. einer
konstruktiv darstellbaren Untermenge hier- von gerundete Zahlen
zuzuordnen sind, urn gewisse Kriterien zu erfiiIlen, z. B.
Minimisierung der Abweichung des Nliherungsergebnisses yom exakten
Ergeb- nis bei Auswertung eines arithmetischen Ausdruckes mit
verschiedenen Daten im statistischen Mittel, Ausgabe eines
moglichst "kleinen" Zahlenbereiches, in dem das Ergebnis einer
idealen Rechnung mit Sicherheit (Intervall-Arithmetik) oder mit
vorgegebener Wahrscheinlichkeit liegt.
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