Graph models are extremely useful for a large number of applications as they play an important role as structuring tools. They allow to model net structures - like roads, computers, telephones, social networks - instances of abstract data structures - like lists, stacks, trees - and functional or object oriented programming. The focus of this highly self-contained book is on homomorphisms and endomorphisms, matrices and eigenvalues.

The aim of the Expositions is to present new and important developments in pure and applied mathematics. Well established in the community over more than two decades, the series offers a large library of mathematical works, including several important classics. The volumes supply thorough and detailed expositions of the methods and ideas essential to the topics in question. In addition, they convey their relationships to other parts of mathematics. The series is addressed to advanced readers interested in a thorough study of the subject. Editorial Board Lev Birbrair, Universidade Federal do Ceara, Fortaleza, BrasilWalter D. Neumann, Columbia University, New York, USAMarkus J. Pflaum, University of Colorado, Boulder, USADierk Schleicher, Jacobs University, Bremen, GermanyKatrin Wendland, University of Freiburg, Germany Honorary Editor Victor P. Maslov, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia Titles in planning include Yuri A. Bahturin, Identical Relations in Lie Algebras (2019)Yakov G. Berkovich, Lev G. Kazarin, and Emmanuel M. Zhmud', Characters of Finite Groups, Volume 2 (2019)Jorge Herbert Soares de Lira, Variational Problems for Hypersurfaces in Riemannian Manifolds (2019)Volker Mayer, Mariusz Urbanski, and Anna Zdunik, Random and Conformal Dynamical Systems (2021)Ioannis Diamantis, Bostjan Gabrovsek, Sofia Lambropoulou, and Maciej Mroczkowski, Knot Theory of Lens Spaces (2021)

Dieses Lehr- und Studienbuch prasentiert die Themen, die ublicherweise in der Standardvorlesung uber diskrete Strukturen behandelt werden. Die Darstellung wendet sich an Studierende der Informatik und der Mathematik (Lehramt und Bachelor/Master) und ist als Vorlesungsbegleitung, zum Selbststudium und zur Prufungsvorbereitung konzipiert. Zahlreiche Aufgaben erleichtern die Vertiefung des Lernstoffs. Durch die kompakte Darlegung aller wichtigen diskreten und algebraischen Strukturen und das umfangreiche Stichwortverzeichnis eignet sich das Buch zudem als Nachschlagewerk fur Mathematiker, Informatiker und Naturwissenschaftler. Inhalte: Von der Aussagen- und Pradikatenlogik uber Mengen und Kombinatorik, Zahlen, Relationen und Abbildungen, Graphen bis hin zu dem reichhaltigen Spektrum algebraischer Strukturen und einem kurzen Einblick in die Kategorientheorie. Die 2. Auflage ist vollstandig durchgesehen und enthalt neben zusatzlichen Kapiteln zu Ringen und Moduln sowie zu Matroiden nun erstmals auch typische Klausuraufgaben.

EinfUhrung in die konkreten Probleme In diesem Band sind drei Beriehte Uber Modellierungs- projekte gesammelt. In allen. drei Fallen werden die Er- gebnisse einer jeweils einsemestrigen Arbeit studentiseher Gruppen dargestellt. Immer stand ein konkretes prakti- sehes Problem am Anfang, besser gesagt ein Problemfeld. Diese Problemfelder waren: A) StraBengUterfernverkehr oder Rollende LandstraBe B) Offentlieher Personennahverkehr in einer mittleren Stadt C) Sehweinemast Die Berichte sind authentiseh, d. h. sie sind fUr die Ver- offentliehung nur noeh redaktionell Uberarbeitet. Dadureh bleibt, wie ieh hoffe, die Lebendigkeit der Darstellung erhalten und darUberhinaus ein Eindruek von der Konkret- heit der Arbeit, die jeweils zu dem Bericht fUhrte. Anderer- seits ist aber stilistisehe Einheitliehkeit nicht zu erwarten. In einem theoretisehen Teil ist den Berichten eine Dar- stellung des hier vertretenen Konzepts der Ausbildung in mathematiseher Modellierung vorangestellt. Diese Darstel- lung basiert auf mehreren Veroffentliehungen, die an ver- sehiedenen Stellen ersehienen sind. FUr wen ist dieser Band zusammengestellt Spezielle Anforderungen an die Leserinnen und Leser werden dureh dieses Bueh kaum gestellt; Interesse an dem, was mathematisehe Modelle tun, ist Voraussetzung. Insbe- sondere sind fUr das Verstandnis keine besonderen Kennt- nisse in Mathematik erforderlieh (wenngleich die mathe- matisehen Kenntnisse der an der Formulierung der Mo- delle Beteiligten in sehr viel umfassenderer Weise in die Ergebnisse eingegangen sind, als das naehtraglieh zu er- kennen ist). Vorwort VI Daher ist das Buch nicht nur fUr Studierende der Mathe- matik geeignet, sondern auch fUr SchUlerinnen hoherer Schu- len und folglich auch fUr Lehrerinnen.