Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die über die Oberstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Den Anfang machen universelle Beweistechniken, die in unterschiedlichen Kontexten angewandt werden. Es folgen lineare Kongruenzen, die Eulersche j-Funktion und der Satz von Euler. Abwechslungsreiche Aufgaben wiederholen und vertiefen den Umgang mit Ungleichungen. Die Schüler*innen führen Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität.

Symmetries and invariance principles play an important role in various branches of mathematics. This book deals with measures having weak symmetry properties. Even mild conditions ensure that all invariant Borel measures on a second countable locally compact space can be expressed as images of specific product measures under a fixed mapping. The results derived in this book are interesting for their own and, moreover, a number of carefully investigated examples underline and illustrate their usefulness and applicability for integration problems, stochastic simulations and statistical applications.

Using field-tested, carefully crafted units of study, the authors in this essential teach fundamental mathematical techniques that are relevant well beyond the elementary school years. In this Volume II, the Gaussian summation formula and a recursion formula are derived and applied. Tasks on divisibility, prime factors and divisors follow. For calculating with remainders, the modulo calculation is introduced and applied. Students learn to perform proofs in a variety of contexts. As in Volume I, "Graphs, Games, and Proofs," the tasks encourage mathematical thinking skills, imagination, and creativity. The detailed sample solutions are designed for non-mathematicians. This book is a translation of the original German 1st edition Mathematische Geschichten II - Rekursion, Teilbarkeit und Beweise by Susanne Schindler-Tschirner and Werner Schindler, published by Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, part of Springer Nature in 2019. The translation was done with the help of artificial intelligence (machine translation by the service DeepL.com). A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation. Springer Nature works continuously to further the development of tools for the production of books and on the related technologies to support the authors.

With the help of tried and tested, carefully elaborated learning units, the authors convey fundamental mathematical techniques in this essential, which are important far beyond primary school. In the present volume I, path problems and word puzzles are modeled and solved using undirected and directed graphs. Simple math games are systematically analyzed and the optimal strategies are determined. Students learn to gradually reduce difficult problems to simpler ones and to provide evidence in different contexts. The tasks encourage mathematical thinking, imagination and creativity. The detailed sample solutions are designed for non-mathematicians. This book is a translation of the original German 1st edition Mathematische Geschichten I - Graphen, Spiele und Beweise by Susanne Schindler-Tschirner and Werner Schindler, published by Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, part of Springer Nature in 2019. The translation was done with the help of artificial intelligence (machine translation by the service DeepL.com). A subsequent human revision was done primarily in terms of content, so that the book will read stylistically differently from a conventional translation. Springer Nature works continuously to further the development of tools for the production of books and on the related technologies to support the authors.

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit uber die Mittelstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schuler*innen wenden den Euklidischen Algorithmus auf Polynome an und lernen den erweiterten Euklidischen Algorithmus kennen. Abwechslungsreiche Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden vertiefen die Kombinatorik und fuhren in die Stochastik ein. Die Schuler*innen fuhren Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben foerdern die mathematische Denkfahigkeit, Phantasie und Kreativitat. Die Musterloesungen sind auch fur Nicht-Mathematiker*innen verstandlich.

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit uber die Mittelstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schuler*innen lernen das universelle Beweisverfahren der vollstandigen Induktion in unterschiedlichen Anwendungskontexten kennen. Abwechslungsreiche Aufgaben zu binomischen Formeln mit beliebigen naturlichen Exponenten, Ungleichungen und Geometrie am Kreis runden den Band ab. Die Aufgaben foerdern die mathematische Denkfahigkeit, Phantasie und Kreativitat. Die Musterloesungen sind auch fur Nicht-Mathematiker*innen verstandlich.

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit uber die Unterstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schuler*innen lernen das Schubfachprinzip und den Eulerschen Polyedersatz kennen und fuhren Beweise in verschiedenen Kontexten. Es werden abwechslungsreiche Bewegungsaufgaben und vielfaltige Fragestellungen aus der Kombinatorik in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden bearbeitet. Die Aufgaben foerdern die mathematische Denkfahigkeit, Phantasie und Kreativitat. Die ausfuhrlichen Musterloesungen sind auch fur Nicht-Mathematiker*innen verstandlich.

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit uber die Unterstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schuler*innen lernen den Euklidischen Algorithmus kennen und anzuwenden, und die Modulo-Rechnung wird ausfuhrlich behandelt. Stellenwertsysteme und ungewoehnliche Anwendungen der binomischen Formeln runden diesen Band ab. Zu allen Themengebieten fuhren die Schuler*innen Beweise und lernen unterschiedliche Beweistechniken. Die Aufgaben foerdern die mathematische Denkfahigkeit, Phantasie und Kreativitat. Die ausfuhrlichen Musterloesungen sind auch fur Nicht-Mathematiker*innen verstandlich.