Through several centuries there has been a lively interaction between mathematics and mechanics. On the one side, mechanics has used mathemat ics to formulate the basic laws and to apply them to a host of problems that call for the quantitative prediction of the consequences of some action. On the other side, the needs of mechanics have stimulated the development of mathematical concepts. Differential calculus grew out of the needs of Newtonian dynamics; vector algebra was developed as a means . to describe force systems; vector analysis, to study velocity fields and force fields; and the calcul s of variations has evolved from the energy principles of mechan ics. In recent times the theory of tensors has attracted the attention of the mechanics people. Its very name indicates its origin in the theory of elasticity. For a long time little use has been made of it in this area, but in the last decade its usefulness in the mechanics of continuous media has been widely recognized. While the undergraduate textbook literature in this country was becoming "vectorized" (lagging almost half a century behind the development in Europe), books dealing with various aspects of continuum mechanics took to tensors like fish to water. Since many authors were not sure whether their readers were sufficiently familiar with tensors they either added' a chapter on tensors or wrote a separate book on the subject."

No mathematical theory can completely describe the complex world around us. Every theory is aimed at a certain class of phenomena, formulates their essential features, and disregards what is of minor importance. The theory meets its limits of applicability where a dis regarded influence becomes important. Thus, rigid-body dynamics describes in many cases the motion of actual bodies with high accu racy, but it fails to produce more than a few general statements in the case of impact, because elastic or anelastic deformation, no matter how local or how small, attains a dominating influence. For a long time mechanics of deformable bodies has been based upon Hooke's law - that is, upon thE" assumption of linear elasticity. It was well known that most engineering materials like metals, con crde, wood, soil, are not linearly elastic or, are so within limits too narrow to cover tne range of pl'actical intcrest. Nevertheless, almost all routine stress analysis is still based on Hooke T s law be cause of its simplicity. In the course of time engineers have become increasingly con scious of the importance of the anelastic behavior of many materials, and mathematical formulations have been attempted and applied to practical problems. Outstanding among them are the theories of ide ally plastic and of viscoelastic materials. While plastic behavior is essentially nonlinear (piecewise linear at best), viscoelasticity, like elasticity, permits a linear theory. This theory of linear visco elasticity is the subject of tbe present book."

Werkstoffe sind wie Menschen: keiner gleicht dem andern; jeder hat sein eigenes, persoenliches Verhalten. Manche Stoffe sind elastisch, andere nicht, und selbst wenn sie elastisch sind, sind sie es nur in gewissen Grenzen, und was dann geschieht, ist wiederum von Werkstoff zu Werk- stoff verschieden. Diese Tatsache hat auf die Lehre von den inneren Kraften fester Koerper einen nachhaltigen Einfluss ausgeubt. Wahrend Statik und Dynamik zu mathematischen Wissenschaften entwickelt EUKLIDS alles von werden konnten, die nach dem Vorbild der Geometrie einigen wenigen Prinzipien herleiten, hat sich die Festigkeitslehre immer in dem Niemandsland zwischen Empirie und mathematischer Theorie bewegt. Wie der Name andeutet, handelte es sich im Anfang um eine Sammlung von Erfahrungstatsachen uber das Zerbrechen oder Nicht- zerbrechen von Bauteilen. Aber unzusammenhangende Tatsachen ma- chen noch keine Wissenschaft. Naturlich interessiert sich der Ingenieur nach wie vor fur die Frage Halt's oder halt's nicht1, aber er braucht eine Theorie, die die Tatsachen zusammenhalt und die ihm ermoeglicht neue, zu erwartende Tatsachen auf Grund alter, wohlbekannter voraus- zusehen. Das vorliegende Buch ist dieser Theorie gewidmet. Es bindet sich nicht an Postulate, betrachtet elastisches oder unelastisches Ver- halten, je nach den Erfordernissen der technischen Fragestellung, aber es beschaftigt sich nahezu ausschliesslich mit dem logischen Werkzeug, das dazu dient, aus dem gemessenen Verhalten des Werkstoffs auf das Verhalten des daraus gefertigten Bauteils zu schliessen. Fragen der Werkstoffkunde sind ebenso wie Fragen des Entwurfs und der Kon- struktion nur am Rande gestreift, wo sie das Sachgebiet des Buches be- ruhren.

Bei der Berechnung von Ingenieurkonstruktionen aller .Art sucht man sich die dreidimensionalen Koerper, mit denen es man immer zu tun hat, durch eine Idealisierung zu vereinfachen, die es ermoeglicht, das Wesentliche ihres Spannungszustandes leichter zu uberblicken. Die alteste solche Idealform ist die des Stabes. Balken und Saulen, uber- haupt alles, 'was aus Walzprofilen oder Holzbalken hergestellt wird, lasst sich in seiner statischen Wirkungsweise beschreiben durch die Fiktion einer Linie, deren elastische Gestaltanderungen (Dehnung, Krummungs- anderung, Verwindung), bestimmten Kraftgroessen, den Schnittkraften (Langskraft, Biegemoment, Torsionsmoment ) proportional sind. Eine ganz entsprechende Idealisierung einer andern Gruppe von Konstruktionselementen fuhrt zum Begriff der Schale, der uns hier beschaftigen soll. Die Wandung eines Behalters, die Membran eines Aneroidbarometers, die Hulle eines Luftballons sind Konstruktionsteile, die sich nicht linienhaft darstellen lassen. Der Wunsch, das Kraftespiel in ihnen zu verfolgen, fuhrt zu der Vorstellung eines zweidimensionalen Kontinuums, einer materiellen Flache, die Krafte ubertragen und Form- anderungen erleiden kann, und die dabei ein bestimmtes Elastizitats- gesetz befolgt. Man nennt sie kurz einen Flachentrager und unter- scheidet zwei Falle: Den ebenen Flachentrager, mit dem wir uns in diesem Buche nicht befassen wollen, nennt man Platte, wahrend jeder gekrummte Schale genannt wird.

Die Verwendung der Platte als Konstruktionsteil im Bauwesen hat eine Anzahl von Problemen der strengen Theorie aufgerollt, die abseits der iiblichen und im Interesse der Wirtschaft schon seit langem mit Nutzen verwandten Aufgaben liegen. Die Schwierig. keiten, die sich hier der Losung entgegenstellen, beruhen in der mathematischen Behandlung der Differentialgleichung der Biege. flache. Die Losung ist meist nur durch Reihenentwicklungen mog lich, mit denen manche dieser Probleme, wenn auch in Gestalt von Naherungslosungen, geklart worden sind. Jeder Ingenieur, der ein mal gezwungen gewesen ist, mit solchen Reihenansatzen zu ar. beiten, bleibt unbefriedigt und wird einen Weg suchen, der in solchen Fallen zu einem besser verwertbaren Ergebnis fiihrt. Einer Anregung meines hochverehrten Lehrers, Professor Dr. Beyer, folgend, habe ich in einem Teilgebiet diesen Weg zu bahnen versucht und mich dabei eines Hilfsmittels bedient, das den Mathematikern seit langem bekannt ist und in seinen Grund. lagen von Lame herriihrt. Dresden, im Februar 1928. Wilh. Fliigge. Inhal tsverzeichnis."

This is a reproduction of a book published before 1923. This book may have occasional imperfections such as missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. that were either part of the original artifact, or were introduced by the scanning process. We believe this work is culturally important, and despite the imperfections, have elected to bring it back into print as part of our continuing commitment to the preservation of printed works worldwide. We appreciate your understanding of the imperfections in the preservation process, and hope you enjoy this valuable book. ++++ The below data was compiled from various identification fields in the bibliographic record of this title. This data is provided as an additional tool in helping to ensure edition identification: ++++ Geschichte Des Deutschen Kirchen- Und Predigtwesens, Volume 1 Christian Wilhelm Flugge Wilmans, 1800

This is a reproduction of a book published before 1923. This book may have occasional imperfections such as missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. that were either part of the original artifact, or were introduced by the scanning process. We believe this work is culturally important, and despite the imperfections, have elected to bring it back into print as part of our continuing commitment to the preservation of printed works worldwide. We appreciate your understanding of the imperfections in the preservation process, and hope you enjoy this valuable book. ++++ The below data was compiled from various identification fields in the bibliographic record of this title. This data is provided as an additional tool in helping to ensure edition identification: ++++ Geschichte Des Deutschen Kirchen- Und Predigtwesens, Volume 2 Christian Wilhelm Flugge Wilmans, 1800