This book treats various concepts of generalized derivatives and subdifferentials in normed spaces, their geometric counterparts and their application to optimization problems. It starts with the subdifferential of convex analysis, passes to corresponding concepts for locally Lipschitz continuous functions and then presents subdifferentials for general lower semicontinuous functions. All basic tools are presented where they are needed: this concerns separation theorems, variational and extremal principles as well as relevant parts of multifunction theory. Each chapter ends with bibliographic notes and exercises.

Lineare Algebra spielt in der mathematischen Modellierung und Bearbeitung von Anwendungsproblemen eine entscheidende Rolle. Das von erfahrenen Hochschullehrern verfasste Buch gibt eine verstandliche und systematische Einfuhrung in dieses Gebiet. Es wendet sich an alle Studierende an Universitaten und Fachhochschulen, fur die Mathematik ein wichtiges Grundlagenfach ist.

Fur viele Wissenschaftsdisziplinen ist die Mathematik ein wesentliches Hilfsmittel. So sind mathematische Begriffe, Sachverhalte und Methoden in den Natur-, Ingenieur und Wirtschaftswissenschaften unverzichtbar. Daher ist Mathematik ein Grundlagen fach fur zahlreiche Studiengange sowohl an Universitaten als auch an Fachhochschu len. Manchem Studienanfanger bereitet jedoch die Mathematik erhebliche Schwierigkei ten. Diese ergeben sich vielfach aus "Luckeneffekten." Die vielfaltigen Gestaltungs moglichkeiten der Mathematikausbildung, die an Gymnasien und anderen Ausbil dungsstatten durch Wahl von Grund- oder Leistungskursen sowie verschiedener wahl obligatorischer Themen gegeben sind, bewirken Unterschiede in der mathematischen Vorbildung der Studienanfanger. Hinzu kommt, daB Kenntnisse aus fruher Schulzeit verlorengegangen sind oder nicht mit notiger Sicherheit beherrscht werden. Darauf kann aber in den Lehrveranstaltungen an den Hochschulen nur bedingt Rucksicht genommen werden. Die vorhandenen Lucken aufzuspuren und zu schlieBen, bleibt letztlich jedem selbst uberlassen. Dazu bietet die vorliegende "Starthilfe Mathematik" ihre Unterstutzung an, indem sie eine Brucke zwischen Gymnasium und Hochschule schlagt. Das Buch enthalt wichtige Themen der Elementarmathematik (wie z. B. Bruchrechnung, Umformung von Ter men, quadratische Erganzung), der linearen Algebra (u. a.lineare Gleichungssysteme) und der Analysis (Grenzwerte, Ableitungen, Integrale). AuBerdem nehmen auch ele ment are und analytische Geometrie, die fur einige Studieneinrichtungen von groBer Wichtigkeit sind, breit en Raum ein. Dagegen fanden stochastische Fragestellungen keine Berucksichtigung, da dies es Stoffgebiet im allgemeinen in der Anfangsphase des Studiums noch nicht benotigt wird."

Das vorliegende Bueh riehtet sieh insbesondere an Studenten der Ingenieur und Naturwissensehaften, aber aueh an Studenten, die das Lehramt an Real sehulen oder Gymnasien anstreben. Diesem Band kommt innerhaIb der Reihe "Mathematik fiir Ingenieure und Naturwissensehaftler" eine besondere Bedeutung zu, weil nahezu aile anderen Bande auf der Differential- und Integralreehnung aufbauen. Deshalb wird groBer Wert darauf gelegt, die fundamentalen Begriffe nieht nur prazise zu definieren, sondem sie aueh in ihrer Bedeutung und Anwendbarkeit auszulo ten. Dariiber hinaus werden dem Leser Methoden und viele praktisehe Tips vermittelt, die ihm den Gegenstand als stets verfiigbares "Werkzeug" nahe bringen. Dazu dienen nieht zuletzt die iiber 150 im Detail durehgereehneten Beispiele und die etwa 100 Aufgaben mit Losungen. In die Neubearbeitung des Buehes sind die Erfahrungen mit den vorangegan genen aeht Auflagen eingeflossen, die in den letzten zwei Jahrzehnten regel maBig aktualisiert ersehienen sind. Fiir wertvolle Hinweise danken wir dem verantwortliehen Herausgeber dieses Bandes, Herrn Prof. Dr. K. Manteuffel, sowie den Herren Doz. Dr. S. Dietze, Prof. Dr. C. GroBmann, Doz. Dr. P. Meinhold, Prof. Dr. H. Sehwetliek und Prof. Dr. H. Wenzel. Besonderer Dank gilt Frau H. Mettke fiir die Herstellung der reproduktionsrei fen Druekvorlage. Mit groBer SorgfaIt und unersehopflieher Geduld ist sie auf aIle Gestaltungswiinsehe der Autoren und des Verlages eingegangen. SehlieBlieh sei dem Teubner-Verlag und insbesondere Herrn J. WeiB fiir die seit Jahren stets freundsehaftliehe, konstruktive Zusammenarbeit gedankt."

Das vorliegende Buch, als Lehrbuch neben einem Mathematik-Grundkurs fur Ingenieurstudenten gedacht und angelegt, nimmt in der Reihe "Mathematik fur Ingenieure und Naturwissenschaitier" eine zentrale Stellung ein. Einerseits wird beim Leser die Kenntnis der Differentialrechnung fur Funktionen von einer reel len Variablen vorausgesetzt, und andererseits werden wichtige, im Studienablauf an spaterer Stelle liegende Gebiete wie die gewohnlichen und die partiellen Dif ferentialgleichungen, die Integralrechnung fur Funktionen mehrerer Variabler, die Tensoranalysis und alle Gebiete der Optimierung unmittelbar vorbereitet. Durch seinen Charakter als Grundlagenwerk ist es auch fur Studenten des Lehr amts an Realschulen und Gymnasien besonders geeignet. Der vorliegende Text ist aus den fruheren Auflagen durch eine wesentliche Neubearbeitung hervorgegangen. Dabei wurde die Vertiefung der mathemati schen Allgemeinbildung als wichtiges Anliegen beibehalten, zugleich aber noch starker auf ingenieurwissenschaitliche Anwendungen orientiert. Unter anderem wird eingegangen auf singulare Punkte von Nivea.ulinien, das Newton-Verfahren zur numerischen Losung nichtlinearer Gleichungssysteme sowie auf orthogonale krummlinige Koordinaten und ihre Anwendung auf stromungsmechanische Pro bleme. Die Verfasser danken Frau M. Ga.ede herzlich fur die mit grosser Sorgfalt vor genommene Ubertragung des Manuskripts in eine reproduktionsreife Druckvor lage. Dem Verlag sei fur die gute Zusammenarbeit aufrichtig gedankt."

Der Ubergang von der Schule zur Hochschule im Bereich Mathematik lasst sich durch diese Starthilfe leichter gestalten. Das Buch wendet sich vor allem an Studienanfanger der Ingenieur-, Natur- und Wirtschaftswissenschaften an Universitaten und Fachhochschulen."