This book constitutes the joint refereed proceedings of the 20th Symposium on the Integration of Symbolic Computation and Mechanized Reasoning, Calculemus 2013, 6th International Workshop on Digital Mathematics Libraries, DML 2013, Systems and Projects, held in Bath, UK as part of CICM 2013, the Conferences on Intelligent Computer Mathematics. The 7 revised full papers out of 18 submissions for MKM 2013, 5 revised full papers out of 12 submissions for Calculemus 2013, 6 revised full papers out of 8 submissions for DML 2013, and 12 revised full papers out of 16 submissions for Systems and Project track presented together with 3 invited talks were carefully reviewed and selected, resulting in 33 papers from a total of 73 submissions.

This book constitutes the refereed proceedings of the 6th International Conference on Mathematical Knowledge Management, MKM 2007, and the 14th Symposium on the Integration of Symbolic Computation and Mechanized Reasoning, Calculemus 2006, held in Hagenberg, Austria in June 2007 as events of the RISC Summer 2007, organized by the Research Institute for Symbolic Computation.

The 10 revised full papers from 23 submissions for Calculemus 2007 and 19 revised full papers, plus abstracts of 2 invited talks, selected from 52 submissions to MKM 2007 were carefully reviewed and selected for a joint presentation in the book. The papers cover different aspects of traditional branches in CS such as computer algebra and theorem proving, as well as newly emerging ones such as user interfaces, knowledge management, and theory exploration. Thus facilitating the development of integrated mechanized mathematical assistants.

Gegenstand des Buches sind Algorithmen zur Losung gangiger Fragestellungen der Analysis und der Linearen Algebra. Die Gliederung erfolgt anhand der mathematischen Objekte, die in den vorgestellten Methoden die zentrale Rolle spielen. So stehen im vorliegenden Buch Zahlen, Vektoren und univariate Polynome im Mittelpunkt, wahrend in einem nachfolgenden Band auf Algorithmen zu Matrizen, Funktionen und multivariaten Polynomen eingegangen wird. Nach einer Wiederholung der mathematischen Grundlagen stehen Entwicklung und Computerrealisierung der Losungsmethoden im Vordergrund.

Der Leser erfahrt, wie die jeweiligen mathematischen Objekte am Computer mit Hilfe von Datenstrukturen dargestellt werden konnen, und wie die damit verbundenen elementaren Rechenoperationen ausgefuhrt werden konnen, etwa die Addition rationaler Zahlen oder die Multiplikation zweier Polynome. Umfangreichere Problemstellungen werden hinsichtlich ihrer Losbarkeit und ihrer Sensitivitat gegenuber Storungen der Eingangsdaten untersucht. Darauf basierend werden Algorithmen zu deren Losung hergeleitet und in Form von Pseudocode sowie anhand von Beispielen prasentiert. Die Diskussion der Algorithmen wird hinsichtlich des Aufwands, mit dem die Berechnung einer Losung am Computer verbunden ist, sowie der Rechenfehler, die durch Diskretisierung, vorzeitigen Abbruch, Rundung und/oder fehlerhafte Eingangsdaten entstehen konnen, gefuhrt. Tatsachliche Implementierungen in Mathematica und/oder Matlab der im Buch beschriebenen Algorithmen stehen als Download zur Verfugung."

Das Lehrbuch diskutiert gangige Fragen der Analysis und linearen Algebra und verwendet fur die rechnergestutzten Antworten die Software Matlab und Mathematica. Es stellt mathematische Standard-Algorithmen im Detail vor und zeigt deren Umsetzung in Computerprogramme. Zusatzlich erlautert es, wie deren Funktionen diskutierte Probleme loesen koennen. Die Inhalte sind nach Datentypen (Polynome, reelle Funktionen, Matrizen) gegliedert. Im Vordergrund stehen die Objekte am Rechner, Grundoperationen an den Objekten und typische Fragen. Auch Band 2 erklart die Algorithmen in Pseudocode. Das elektronische Begleitmaterial beinhaltet konkrete Programme fur Mathematica und Matlab, alle Beispiele aus dem Buch, Grafiken und interaktive Elemente zum Lernen.