Die Tonleiter und ihre Mathematik - Mathematische Theorie musikalischer Intervalle und historischer Skalen (German, Paperback, 3. Aufl. 2022)

Die Tonleiter - Trivialitat oder Problem? Das vorliegende Buch geht dieser provokanten Frage nach. Dabei wird schnell klar, dass das Zusammenfugen von Toenen zu "wohlklingenden" Tonsystemen eine Herausforderung darstellt, deren Komplexitat ungeahnt viele vernetzte Probleme beherbergt. Die Fragen Warum hat eine Tonleiter ausgerechnet 12 Toene? Und gabe es auch andere? Sind nicht 12 Quintschritte genau so viel wie 7 Oktaven? Was ist eigentlich "Konsonanz"? Wann sind Intervalle "rein", wann "unrein"? Was meinen die Leute mit "Tonartencharakteristik", mit "Ganz- und Halbtoenen"? Was bedeutet "alte Stimmung" - und gibt es eine neue, die sich von der alten unterscheidet und worin genau bestunden uberhaupt die Unterschiede? und viele ahnliche zeigen schnell, dass ihre Antworten nicht nur wohluberlegte Begrundungen benoetigen, sondern dass sie auch miteinander eng verbunden sind. In dieser Betrachtung kommt der "Mathematik" eine Schlusselrolle zu. Aus zunachst nur "einfachen Proportionen und Zahlenverbindungen" erwachst ein regelrechtes Netzwerk, in welchem sowohl die Methoden der Tonleiter-Generierungen mit ihren Wolfsquintenkreisen und Eulergitter-Auswahlverfahren als auch die Modelle der Temperierungssysteme wissenschaftlich fundiert erklart werden koennen. In drei Teilen werden eine moderne Intervall-Arithmetik und ihre durch Primzahlen gesteuerte Theorie der Teilung, der Zerlegung und des Aufbaus musikalischer Intervalle, die Architektur-Gesetze musikalischer Skalen mit ihren Modellen und Mustern, ihren Stufengeometrien und Charakteristiken, ihren Semitonia und Kommata sowie der kombinatorischen Vielfalt aller leitereigenen Strukturen, die Systematik der historischen Stimmungen und ihrer Temperierungssysteme vorgestellt und durch zahlreiche Beispiele und Geschichten aus der Marchenwelt musikalischer Fabelwesen begleitet. Das musik-mathematische Rechnen und verstehende Argumentieren benoetigt lediglich die bekannten schulischen Grundlagen, welche dann zu einer passenden Algebra und Analysis entwickelt und musikalisch angewendet werden.

General

Imprint:	Springer Spektrum
Country of origin:	Germany
Release date:	February 2023
First published:	2022
Authors:	Karlheinz Schuffler
Dimensions:	240 x 168mm (L x W)
Format:	Paperback
Pages:	766
Edition:	3. Aufl. 2022
ISBN-13:	978-3-662-64950-3
Languages:	German
Subtitles:	German
Categories:	Books > Arts & Architecture > Music > General Books > Science & Mathematics > Mathematics > Applied mathematics > General Books > Music > General Promotions
LSN:	3-662-64950-0
Barcode:	9783662649503

Is the information for this product incomplete, wrong or inappropriate? Let us know about it.

Does this product have an incorrect or missing image? Send us a new image.

Is this product missing categories? Add more categories.

Review This Product

No reviews yet - be the first to create one!