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Gottfried Wilhelm Leibniz. Samtliche Schriften und Briefe, BAND 4, 1670-1673. Infinitesimalmathematik (Latin, Hardcover)
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Gottfried Wilhelm Leibniz. Samtliche Schriften und Briefe, BAND 4, 1670-1673. Infinitesimalmathematik (Latin, Hardcover)
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Der vorliegende Band umfasst die fast ausnahmslos undatierten
Studien, Entwurfe, Aufzeichnungen vom Marz bis Ende 1673 zur
Infinitesimalrechnung, also zur unmittelbaren Vorgeschichte der
Erfindung des Calculus. Ein grosser Teil der von Dietrich Mahnke
1926 genauer studierten Leibnizschen Aufzeichnungen, um die
Entdeckungsgeschichte der hoheren Analysis aufzuklaren, wird hier
erstmalig veroffentlicht. Durch sorgfaltiges, schopferisches
Studium von Autoren wie H. Fabri, Chr. Huygens, N. Mercator, R. Fr.
de Sluse, J. Gregory, B. Pascal und J. Wallis arbeitet sich Leibniz
in die Infinitesimalmathematik ein. Er entwickelt fruchtbare
Begriffe wie den der Funktion, des unendlich Kleinen, des
charakteristischen Dreiecks. Von entscheidender Bedeutung ist die
Ableitung des Transmutationssatzes, Leibniz erster herausragender
Entdeckung auf dem Gebiet der Infinitesimalgeometrie. Das
rechtwinklige Dreieck mit unendlich kleinen Seiten, das er das
"charakteristische" nennt, erlaubt ihm die Ableitung von uber 150
Satzen. Er spricht von der "Trigonometrie des nicht Zuordbaren."
Ein zweites herausragendes Ergebnis ist die Entdeckung der
arithmetischen Kreisquadratur, d. h. einer konvergenten,
unendlichen Reihe von rationalen Zahlen, deren Summe die
Kreisflache ergibt. Am Anfang dazu steht seine Einsicht in den
Zusammenhang zwischen Kreisquadratur und Pascalschen Satzen uber
die Summe der sinus und der Werte fur 1 cosinus. Im August 1673
durchschaut er die Erzeugung einer arithmetischen Quadratur und die
Wesens-gleichheit von Rektifikationen, Quadraturen und umgekehrten
Tagentenkonstruktionen. Von hohem wissenschaftlichen Interesse sind
Leibniz Studien zu bestimmten hoheren Kurven: Konchoiden,
Zykloiden, Zissoiden, Paraboloiden und Hyperboloiden. Seine
programmatischen Untersuchungen zur Arithme-tik des Unendlichen und
Analysis der Indivisiblen sind wichtige Beitrage zur Grundlagen-
und Methodenproble-matik der Mathematik."
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