Unlike some other reproductions of classic texts (1) We have not used OCR(Optical Character Recognition), as this leads to bad quality books with introduced typos. (2) In books where there are images such as portraits, maps, sketches etc We have endeavoured to keep the quality of these images, so they represent accurately the original artefact. Although occasionally there may be certain imperfections with these old texts, we feel they deserve to be made available for future generations to enjoy.

Das umfangreiche berichtende Schrifttum, an das viele Mathe matiker in den letzten Jahrzehnten ihre Krafte gewandt haben, bietet wenigstens den Nutzen, dass rein geschichtliche Zitate uber flussig geworden sind. So sei denn verwiesen auf die der Varia tionsrechnung gewidmeten Aufsatze in der Enzyklopadie der mathematischen Wissenschaften von Kneser (1904), Hahn und Zermelo (1904) und besonders auf die sehr vollstandige Dar stellung von Lecat in der franzosischen Ausgabe der Enzyklo padie (Il, 6, Leipzig 1916). Sehr nutzlich sind ferner die biblio graphischen Werke: Lecat, Bibliographie du calcul des variations 1850-1913. Gent und Paris 1913. Leca t, Bibliographie du calcul des variations depuis les origines jusqu'a 1850. Gent und Paris 1916. Mit Erganzungen zu dem vorigen Werk. Wir berichten E: rganzend uber die bisher behandelten Bei spiele und Anwendungen der im vorliegenden Werk entwickelten Theorien, und fuhren vorweg die wichtigeren systematischen Dar stellungen der Variationsrechnung auf. Euler, Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes. Genf und Lausanne 1744. de calcul des variations. Mitarbeiter Lindelof, Le"

Erster Abschnitt. 6. Hurwitz, uber die Fourierschen Konstanten integrierbarer Funk tionen. )Iath. Annalen 57, 1903. Zweiter Abschnitt. 8. Lord Rayleigh, Theory of sound I, Chap. 5, 1894. 10. Die dynamische Deutung der Legendreschen Polynome stammt aus einer Prufungsarbeit von K. Fischer. Breslau uno. 12. Frank, Die Integralgleichungen in der Theorie der kleinen Schwingungen von Faden. Sitzungsberichte der Wien er Akademie 117 (Ir a), 1908. 13, 14. Schaefer und Juretzka, Zur Theorie der erzwungenen Schwingungen von Saiten und Staben. Phys. Zeitschrift 10, 1909. Jahres bericht der Schlesischen Gesellschaft fur vaterlandische Kultur 1909. 15. Kneser, Dynamische Deutung gewisser Integralgleichungen mit symmetrischem Kern. Jahresbericht der Schlesischen Gesellschaft fur vater landische Kultur 1909. 17. Fredholm, Sur la theorie des spectres. Comptes rendus 142, 1906. Schaefer, Dispersionstheorie und Serienspektren. Ann. d. Phys. (4) 28, 1909. uder die Bestimmung der Elektronenzahl aus der Dispersion. Ann. d. Phys. (4) 32, 1910. Dritter Abschnitt. Als grundlegend fur die allgemeine Theorie seien folgende Arbeiten angefuhrt: Fredholm, Sur une nouvelle methode pour la resolution du probleme de Dirichlet. Ofversigt af akademiens forhandlingar 1)7, Stockholm 1900. Fredholm, Sur une classe d'equations fonctionelles. Acta math. 27, 1903. Die Theorie der symmetrischen Kerne und besonders die vorliegende Darstellung beruht auf folgenden grundlegenden Arbeiten: Ri bert, Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integral gleichungen. Erste und zweite Mitteilung. Gottinger Naohrichten, math. phys. Klasse, 1904. Zusammen mit weiteren Mitteilungen veroffentlicht in einem Buch desselben Titels, Leipzig 1912. Anmerkungen."

Die gliinzende Entdeekung, dureh die Herr Fredholm im Jahre 1900 die Analysis und die mathematisehe Physik bereiehert hat, ist alsbald von hervorragenden Mathematikern fortgebildet und auf neue Gebiete angewandt worden. Sehienen zuniiehst die Existenzfragen del' Potentialtheorie den Hauptvorteil zu gewinnen, so haben die Herren Stekloff und Hilbert in ihren Abhand lungen yom Jahre 1904 die mit den Fouriersehen Reihen zu sammenhiingenden Randwertaufgaben del' mathematischen Physik den neuen analytischen Hilfsmitteln zugiinglich gemaeht. Dureh ihre Arbeiten angeregt, hat Herr Schmidt ein Jahr darauf in seiner Dissertation die allgemeine Theorie del' Integralgleichungen in eine Form gebraeht, die an Kiirze, Eleganz und Allgemeinheit kaum zu iibertreffen sein diirfte. AHe diese Arbeiten haben meine eigenen, demselben Gebiet angehorigen Untersuchungen wesent lich beeinflu13t und angeregt. Abel' wozu eine zusammenfassende Darstellung, da doch die Literatur des Gegenstandes in sehnellem Waehstum begriffen ist, und vortreffliche Darstellungen in den Werken del' Herren Bocher und Kowalewski vorliegen? lch glaube das vor liegende Werk durch folgende Erwiigungen rechtfertigen und in semem besonderen Wesen kennzeichnen zu konnen. Die Mathematiker haben sieh in del' letzten Zeit iiberwiegend mit del' Fortbildung del' allgemeinen Theorie, insbesondere mit gewissen algebraischen Analogien beschiiftigt. So interessant die hieraus entspringenden Fragen sein mogen, will es mil' doch seheinen, als ob ihnen gegeniiber die Anwendungen, die den Aus gangspunkt del' Fredholmschen Entdeckung gebildet haben, zu sehr in den Hintergrund getreten waren. J edenfaHs ist es fiir den Anfiinger wie fUr den ferner stehenden Mathematiker und den VI Vorwort."