This volume contains a re-edition of Max Koecher's famous Minnesota Notes. The main objects are homogeneous, but not necessarily convex, cones. They are described in terms of Jordan algebras. The central point is a correspondence between semisimple real Jordan algebras and so-called omega-domains. This leads to a construction of half-spaces which give an essential part of all bounded symmetric domains. The theory is presented in a concise manner, with only elementary prerequisites. The editors have added notes on each chapter containing an account of the relevant developments of the theory since these notes were first written.

Die Ebene Geometrie von Koecher und Krieg betont - anders als vergleichbare Lehrbucher zu diesem Gebiet - den analytischen Standpunkt. Neben einer Einfuhrung in die axiomatische Geometrie affiner und projektiver Ebenen wird die klassische Schulgeometrie mit den Methoden der Linearen Algebra behandelt. Als weiterfuhrende Ergebnisse findet man z.B. den Satz von Feuerbach, den Satz von Morley uber das aus den Winkeldreiteilenden gebildete Dreieck oder den Satz von Pascal uber Kurven zweiten Grades. Das Buch bietet einen gut strukturierten Lehrtext zur Geometrie, der durch die Fulle von Ubungsaufgaben besonders geeignet ist fur Lehramtsstudierende, Lehrer und Mathematikdidaktiker, durchaus aber auch fur Gymnasiasten. In die Neuauflage wurde der Satz von Connes aus dem Jahre 1999 mit einem neuen Beweis des Satzes von Morley sowie ein zusatzlicher Paragraph uber das komplexe Doppelverhaltnis aufgenommen. Die Zeichnungen des Buches sind im Internet unter http: //www.mathA.rwth-aachen.de/geometrie verfugbar."

Die Theorie der elliptischen Funktionen und Modulformen wird in der englischsprachigen Literatur im allgemeinen auf sehr hohem Niveau abgehandelt. Den Autoren ist es gelungen, eine Brucke von den elementaren Grundlagen zum aktuellen Forschungsstand zu schlagen. Ausgehend von den Weierstrassschen Arbeiten werden auch elliptische Kurven und komplexe Multiplikation behandelt. Der Teil uber elliptische Modulformen ist auch separat lesbar und enthalt neben Fundamentalbereichen und Dimensionsbestimmung auch ein Kapitel uber Hecke-Operatoren und Dirichlet-Reihen mit Funktionalgleichung. Grosses Gewicht wird auf Theta-Reihen gelegt. Erstmals in Lehrbuchform wird ein Beweis des Siegelschen Hauptsatzes fur elliptische Modulformen gegeben. Ausfuhrliche Beweise und zahlreiche Ubungsaufgaben zeichnen dieses Buch besonders aus."