Reliable computing techniques are essential if the validity of the output of a - merical algorithm is to be guaranteed to be correct. Our society relies more and more on computer systems. Usually, our systems appear to work successfully, but there are sometimes serious, and often minor, errors. Validated computing is one essential technology to achieve increased software reliability. Formal - gor in the de?nition of data types, the computer arithmetic, in algorithm design, and in program execution allows us to guarantee that the stated problem has (or does not have) a solution in an enclosing interval we compute. If the enclosure is narrow, we are certain that the result can be used. Otherwise, we have a clear warning that the uncertainty of input values might be large and the algorithm and the model have to be improved. The use of interval data types and al- rithms with controlled rounding and result veri?cation capture uncertainty in modeling and problem formulation, in model parameter estimation, in algorithm truncation, in operation round-o?, and in model interpretation. The techniques of validated computing have proven their merits in many scienti?c and engineering applications. They are based on solid and interesting theoretical studies in mathematics and computer science. Contributions from ?elds including real, complex and functional analysis, semigroups, probability, statistics, fuzzyintervalanalysis, fuzzylogic, automaticdi?erentiation, computer hardware, operating systems, compiler construction, programming languages, object-oriented modeling, parallel processing, and software engineering are all essent

The book with contributions from the joint interdisciplinary workshop covers important numerical bottleneck problems from lattice quantum chromodynamics: 1) The computation of Green's functions from huge sparse linear systems and the determination of flavor-singlet observables by stochastic estimates of matrix traces can both profit from novel preconditioning techniques and algebraic multi-level algorithms. 2) The exciting overlap fermion formulation requires the solution of linear systems including a matrix sign function, an extremely demanding numerical task that is tackled by Lanczos/projection methods. 3) Realistic simulations of QCD must include three light dynamical quark flavors with non-degenerate masses. Algorithms using polynomial approximations of the matrix determinant can deal with this situation. The volume aims at stimulating synergism and creating new links between lattice quantum and numerical analysis.

The Third International Workshop on Numerical Analysis and Lattice QCD tookplaceattheUniversityofEdinburgh fromJune30th toJuly4th,2003. It continued a sequence which started in 1995 at the University of Kentucky and continuedin1999withaworkshopattheUniversityofWuppertal.Theaimof these workshops is to bring together applied mathematicians and theoretical physicists to stimulate the exchange of ideas between leading experts in the ?elds of lattice QCD and numerical analysis. Indeed, the last ten years have seen quite a substantial increase in cooperation between the two scienti?c communities, and particularly so between numerical linear algebra and lattice QCD. The workshop was organised jointly by the University of Edinburgh and the UK National e-Science Centre. It promoted scienti?c progress in lattice QCD as an e-Science activity that encourages close collaboration between the core sciences of physics, mathematics, and computer science. In order to achieve more realistic computations in lattice quantum ?eld theory substantial progress is required in the exploitation of numerical me- ods.Recently, therehasbeenmuchprogressintheformulationoflatticechiral symmetry satisfying the Ginsparg Wilson relation. Methods for impleme- ing such chiral fermions e?ciently were the principal subject of this meeting, which, in addition, featured several tutorial talks aiming at introducing the important concepts of one ?eld to colleagues from the other. These proce- ings re?ect this, being organised in three parts: part I contains introductory surveypapers, whereaspartsIIandIIIcontainlatestresearchresultsinlattice QCD and in computational methods."

(Autor) Harald Scheid / Andreas Frommer (Titel) Zahlentheorie (copy) Die "Koenigin der Mathematik", wie Gauss die Zahlentheorie nannte, sah man lange als zwar schoenstes, aber auch nutzlosestes Gebiet der Mathematik an. In jungster Zeit hat sich diese Einschatzung, bedingt durch die Verfugbarkeit schneller Computer stark geandert. Insbesondere benoetigt man heute zahlentheoretische Methoden in der Kodierungstheorie und in der Kryptographie. Das Buch setzte einige Kenntnisse aus einem Grundstudium der Mathematik voraus. Es bietet zahlreiche Anwendungsbeispiele sowie eine umfangreiche Sammlung von Aufgaben mit Loesungshinweisen. (Biblio)

Seit es elektronische Rechenanlagen gibt, verbindet man mit einem nume- rischen Verfahren ganz selbstverstandlich auch einen zugehorigen Algorith- mus, welcher auf einem Computer iiber ein Programm realisiert werden kann. Um so erstaunlicher scheint es, dafi von seiten der Numerik der algorithmi- sche Aspekt lange stark vemachlassigt wurde. In den letzten fiinfzehn J ahren hat sich hier jedoch ein tiefgreifender Wan- del vollzogen. Er wurde ausgelost durch den erfolgreichen, inzwischen iiberall verbreiteten Einsatz von Vektorrechnem, welche heute Rechenleistungen bie- ten, die bis vor kurzem noch fUr unmoglich gehalten wurden. Weiter verstarkt wurde dieser Wandel durch die erst in den letzten fiinf J ahren vermehrt eingesetzten Parallelrechner mit Prozessorzahlen in der Grofienordnung von zehn bis zehntausend. Gegenwartig stellen Parallelrechner hohes Rechenpo- tential relativ preisgiinstig zur Verfiigung. Fiir die Zukunft ist zu erwarten, dafi, wie zum Tell bereits heute, die jeweiligen Hochstleistungsrechner oder Supercomputer Prinzipien der Vektor-und Parallelrechner kombinieren. Auf einem Vektor-oder Parallelrechner hangt die erzielte Rechenleistung sehr stark davon ab, ob der programmierte Algorithmus der speziellen Ar- chitektur des Rechners angepafit ist. Zwangslaufig kommt so der Umsetzung eines numerischen Verfahrens in einen adaquaten Algorithmus zentrale Be- deutung zu. Mehr noch: Kann ein Verfahren nicht in einen effi.zienten AI- gorithmus umgesetzt werden, so sucht man neue, bereits im Ansatz "vekto- rielle" oder "parallele" numerische Methoden. Beide Punkte, Algorithmen- Design und Entwicklung neuer paralleler numerischer Methoden bllden heut- zutage einen wichtigen Bestandtell der jungen Disziplin des Wissenschaftli- chen Rechnens (engl.: Scientific Computing).