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Numerical Software with Result Verification - International Dagstuhl Seminar, Dagstuhl Castle, Germany, January 19-24, 2003, Revised Papers (Paperback, 2004 ed.)
Rene Alt, Andreas Frommer, R.Baker Kearfott, Wolfram Luther
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Reliable computing techniques are essential if the validity of the
output of a - merical algorithm is to be guaranteed to be correct.
Our society relies more and more on computer systems. Usually, our
systems appear to work successfully, but there are sometimes
serious, and often minor, errors. Validated computing is one
essential technology to achieve increased software reliability.
Formal - gor in the de?nition of data types, the computer
arithmetic, in algorithm design, and in program execution allows us
to guarantee that the stated problem has (or does not have) a
solution in an enclosing interval we compute. If the enclosure is
narrow, we are certain that the result can be used. Otherwise, we
have a clear warning that the uncertainty of input values might be
large and the algorithm and the model have to be improved. The use
of interval data types and al- rithms with controlled rounding and
result veri?cation capture uncertainty in modeling and problem
formulation, in model parameter estimation, in algorithm
truncation, in operation round-o?, and in model interpretation. The
techniques of validated computing have proven their merits in many
scienti?c and engineering applications. They are based on solid and
interesting theoretical studies in mathematics and computer
science. Contributions from ?elds including real, complex and
functional analysis, semigroups, probability, statistics,
fuzzyintervalanalysis, fuzzylogic, automaticdi?erentiation,
computer hardware, operating systems, compiler construction,
programming languages, object-oriented modeling, parallel
processing, and software engineering are all essent
The book with contributions from the joint interdisciplinary workshop covers important numerical bottleneck problems from lattice quantum chromodynamics: 1) The computation of Green's functions from huge sparse linear systems and the determination of flavor-singlet observables by stochastic estimates of matrix traces can both profit from novel preconditioning techniques and algebraic multi-level algorithms. 2) The exciting overlap fermion formulation requires the solution of linear systems including a matrix sign function, an extremely demanding numerical task that is tackled by Lanczos/projection methods. 3) Realistic simulations of QCD must include three light dynamical quark flavors with non-degenerate masses. Algorithms using polynomial approximations of the matrix determinant can deal with this situation. The volume aims at stimulating synergism and creating new links between lattice quantum and numerical analysis.
The Third International Workshop on Numerical Analysis and Lattice
QCD tookplaceattheUniversityofEdinburgh fromJune30th
toJuly4th,2003. It continued a sequence which started in 1995 at
the University of Kentucky and
continuedin1999withaworkshopattheUniversityofWuppertal.Theaimof
these workshops is to bring together applied mathematicians and
theoretical physicists to stimulate the exchange of ideas between
leading experts in the ?elds of lattice QCD and numerical analysis.
Indeed, the last ten years have seen quite a substantial increase
in cooperation between the two scienti?c communities, and
particularly so between numerical linear algebra and lattice QCD.
The workshop was organised jointly by the University of Edinburgh
and the UK National e-Science Centre. It promoted scienti?c
progress in lattice QCD as an e-Science activity that encourages
close collaboration between the core sciences of physics,
mathematics, and computer science. In order to achieve more
realistic computations in lattice quantum ?eld theory substantial
progress is required in the exploitation of numerical me-
ods.Recently,
therehasbeenmuchprogressintheformulationoflatticechiral symmetry
satisfying the Ginsparg Wilson relation. Methods for impleme- ing
such chiral fermions e?ciently were the principal subject of this
meeting, which, in addition, featured several tutorial talks aiming
at introducing the important concepts of one ?eld to colleagues
from the other. These proce- ings re?ect this, being organised in
three parts: part I contains introductory surveypapers,
whereaspartsIIandIIIcontainlatestresearchresultsinlattice QCD and
in computational methods."
(Autor) Harald Scheid / Andreas Frommer (Titel) Zahlentheorie
(copy) Die "Koenigin der Mathematik", wie Gauss die Zahlentheorie
nannte, sah man lange als zwar schoenstes, aber auch nutzlosestes
Gebiet der Mathematik an. In jungster Zeit hat sich diese
Einschatzung, bedingt durch die Verfugbarkeit schneller Computer
stark geandert. Insbesondere benoetigt man heute zahlentheoretische
Methoden in der Kodierungstheorie und in der Kryptographie. Das
Buch setzte einige Kenntnisse aus einem Grundstudium der Mathematik
voraus. Es bietet zahlreiche Anwendungsbeispiele sowie eine
umfangreiche Sammlung von Aufgaben mit Loesungshinweisen. (Biblio)
Seit es elektronische Rechenanlagen gibt, verbindet man mit einem
nume- rischen Verfahren ganz selbstverstandlich auch einen
zugehorigen Algorith- mus, welcher auf einem Computer iiber ein
Programm realisiert werden kann. Um so erstaunlicher scheint es,
dafi von seiten der Numerik der algorithmi- sche Aspekt lange stark
vemachlassigt wurde. In den letzten fiinfzehn J ahren hat sich hier
jedoch ein tiefgreifender Wan- del vollzogen. Er wurde ausgelost
durch den erfolgreichen, inzwischen iiberall verbreiteten Einsatz
von Vektorrechnem, welche heute Rechenleistungen bie- ten, die bis
vor kurzem noch fUr unmoglich gehalten wurden. Weiter verstarkt
wurde dieser Wandel durch die erst in den letzten fiinf J ahren
vermehrt eingesetzten Parallelrechner mit Prozessorzahlen in der
Grofienordnung von zehn bis zehntausend. Gegenwartig stellen
Parallelrechner hohes Rechenpo- tential relativ preisgiinstig zur
Verfiigung. Fiir die Zukunft ist zu erwarten, dafi, wie zum Tell
bereits heute, die jeweiligen Hochstleistungsrechner oder
Supercomputer Prinzipien der Vektor-und Parallelrechner
kombinieren. Auf einem Vektor-oder Parallelrechner hangt die
erzielte Rechenleistung sehr stark davon ab, ob der programmierte
Algorithmus der speziellen Ar- chitektur des Rechners angepafit
ist. Zwangslaufig kommt so der Umsetzung eines numerischen
Verfahrens in einen adaquaten Algorithmus zentrale Be- deutung zu.
Mehr noch: Kann ein Verfahren nicht in einen effi.zienten AI-
gorithmus umgesetzt werden, so sucht man neue, bereits im Ansatz
"vekto- rielle" oder "parallele" numerische Methoden. Beide Punkte,
Algorithmen- Design und Entwicklung neuer paralleler numerischer
Methoden bllden heut- zutage einen wichtigen Bestandtell der jungen
Disziplin des Wissenschaftli- chen Rechnens (engl.: Scientific
Computing).
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