The theory of complex functions is a strikingly beautiful and powerful area of mathematics. Some particularly fascinating examples are seemingly complicated integrals which are effortlessly computed after reshaping them into integrals along contours, as well as apparently difficult differential and integral equations, which can be elegantly solved using similar methods. To use them is sometimes routine but in many cases it borders on an art. The goal of the book is to introduce the reader to this beautiful area of mathematics and to teach him or her how to use these methods to solve a variety of problems ranging from computation of integrals to solving difficult integral equations. This is done with a help of numerous examples and problems with detailed solutions.

Die Funktionentheorie ist ein wunderschones und ausserordentlich machtiges Gebiet der Mathematik. Einige der sehr eindrucksvollen Beispiele dafur sind vermeintlich schwierige Integrale, die sich nach einer Umformung zu Integralen entlang der Wege in der komplexen Ebene muhelos berechnen lassen - sowie extrem komplizierte Differential- und Integralgleichungen, die mit Hilfe ahnlicher Methoden sehr elegant gelost werden konnen. Manchmal ist die Anwendung dieser Techniken reine Routine, in vielen Fallen jedoch grenzt sie an Kunst. Das Ziel dieses Buchs ist es, den Leser in dieses wunderbare Gebiet der Mathematik einzufuhren und ihm beizubringen, wie man am effizientesten die Methoden der Funktionentheorie fur die Bewaltigung einer ganzen Palette verschiedener Aufgaben einsetzt, von der Auswertung der Integrale bis zur Losung komplizierter Integralgleichungen. Dies wird anhand von sehr vielen Beispielen und Aufgaben mit detaillierten Losungen gemacht.

Alexander Gogolin wurde 1965 in Tbilisi (Georgien) geboren. Nach dem Absolvieren des Physik-Studiums an der Staatlichen Lomonosov-Universitat (Moskau, Russland) verteidigte er 1991 seine Doktorarbeit am Lebedev-Institut fur Physik (ebenfalls in Moskau, Russland). Kurz danach wurde er zum wissenschaftlichen Mitarbeiter am renommierten Landau-Institut fur Theoretische Physik in Moskau. 1995 wanderte er nach Grossbritannien aus und wurde zum Professor fur Mathematische Physik am Department of Mathematics am Imperial College London. Alexander verstarb in London im April 2011.

Ellen Tsitsishvili ist 1941 in Tbilisi (Georgien) geboren und promovierte 1970 an der Staatlichen Lomonosov-Universitat (Moskau, Russland). Seit 1964 ist sie Professorin am Institut fur Kybernetik (Tbilisi, Georgien). Ihr Fachgebiet ist die Theorie der kondensierten Materie. Seit vielen Jahren arbeitet sie in internationalen Kollaborationen mit den Forschern der Scuola Normale (Pisa, Italien), Universitat Strasbourg (Frankreich), Weizmann Institute of Science (Israel), Center of Functional Nanostructures (Karlsruhe) und Universitat Kaiserslautern zusammen.

Andreas Komnik ist 1972 in Karaganda (Kasachstan) geboren und studierte Physik an der Physikalisch-Technischen Hochschule (PhysTech) der Stadt Moskau (Russland) und Universitat Freiburg, wo er 1999 promovierte. Danach war er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Department of Mathematics des Imperial College London (Grossbritannien) und an der CEA Saclay in Frankreich. Zwischen 2008 und 2013 war er Universitatsprofessor an der Universitat Heidelberg. Seit 2013 ist er ein wissenschaftlicher Mitarbeiter des FRIAS in Freiburg."