In der Behandlung derjenigen Fragen, welche die Ein theilung der Krystalle nach den Symmetrieeigenschaften, sowie die Theorie der Structur betrefl'en, ist man in den letzten Jahrzehnten mehr und mehr von der empirischen zur deduc tiven Methode iibergegangen. Wir verdanken diesem Schritt die Erkenntniss, dass sicb die Systematik der Krystalle aus einem einzigen Grundgesetz und die Theorie der Structur aus einer einzigen fundamentalen Hypothese in mathematischer Weise ableiten liisst. Nach moderner Ansicht tritt die Eigenart der Krystall su bstanz in der A bhangigkeit des physikalischen V er haltens von der Richtung in die Erscheinun . Das Grundgesetz, welches das physikalische Verhalten ref: elt, ist das Symmetrie gesetz. Wie HesseF) zuerst gelehrt nat, hnn es im Ganzen genau 32 durch ihre Symmetrie von einander verschiedene Krystallclassen geben. Diese 32 Classen mit durchaus e1e mentaren Hilfsmitteln aufzustellen bildet die Aufgabe, deren Losung ich in dem ersten Theil dieser Schrift unternom men habe. Der zweite Theil enthiilt eine ausfiihrliche Erorterung der Theorieen der Krystallstructur. Die Structurtheorieen kniipfen bekanntlich an Bravais und Sohncke an; sie gehen von der allseitig angenommenen Hypothese aus, dass die 1) VgI. hieriiber die wahrend des Druckes diese Schrift.erschienene Arbeit von Sohncke, Die Entdeckung des Eintbeilnngsprincips der Krystalle durch J. F. C. Hessel, Zeitechr. f. Kryst., Bd. 18, S.486."

Zwischen schulmaBiger und h6herer Betrachtung besteht in der analytischen Geometrie vielleicht ein starkerer Gegensatz als in irgend einem anderen Gebiet der Mathematik. Seine Uberwindung soUte man den Studierenden m6glichst erleichtern; am besten so, daB sie selbst die Wandlung ihrer Denkweise innerlich mitschaffend vollziehen. Dem habe ich Rechnung zu tragen gesucht. Die mir bekannten neueren Lehrbucher verfahren freilich zumeist etwas anders. Die projektive Denkweise beherrscht fUr sie von vornherein und in einheitlicher Dar stellung den Aufbau; was zugleich den baldigsten Gebrauch homogener Koordinaten mit sich bringt. Die methodische Konsequenz dieses Ver fahrens kann nicht bestritten werden. Fur das vorliegende Lehrbuch ist jedoch auBer den gebieterischen Forderungen der Wissenschaft auch die Rucksicht auf die ebenfalls gebieterischen Bedurfnisse des Lernen den bestimmend gewesen. Dies gilt insbesondere auch von der Anord nung des Stoffes. Ich hielt es fUr richtig, die sachlichen und me tho dischen Grundgedanken dem Studierenden zunachst in der inhomogenen analytischen Sprache zu vermitteln, die er mitzubringen pflegt. Immer wird ein KompromiB personlich gefarbt sein. Ich stehe nicht an zu sagen, daB ich mich wesentlich auf die Seite der Lernenden ge steUt habe; ein einfUhrendes Lehrbuch soll in erster Linie ein Lern buch sein. Unter dem Gesichtspunkt des wissenschaftlichen Aufbaues mag allerdings manches in ihm als ein Mangel erscheinen, worin ich selbst eine padagogische Notwendigkeit sehe. Von diesem Gesichts punkt aus bitte ich den kritischen Leser, Plan und AusfUhrung meiner Arbeit zu beurteilen."

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This is a reproduction of a book published before 1923. This book may have occasional imperfections such as missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. that were either part of the original artifact, or were introduced by the scanning process. We believe this work is culturally important, and despite the imperfections, have elected to bring it back into print as part of our continuing commitment to the preservation of printed works worldwide. We appreciate your understanding of the imperfections in the preservation process, and hope you enjoy this valuable book.

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