Mathematik und Realitat sind eng miteinander verbunden: Einerseits hilft Mathematik bei der Bewaltigung von Problemen in der Realitat, andererseits helfen Realitatsbezuge auch der Mathematik bzw. dem Unterricht (Motivation, Sinnfrage, Merkfahigkeit, Vermitteln eines ausgewogenen Bildes etc.). In bewahrter Weise ist diese Verbindung zwischen Realitat und Mathematik im vorliegenden ISTRON-Band konstitutiv, das Modellieren wird hier von vielen verschiedenen Seiten beleuchtet.Dieser Band enthalt Beitrage von Fachdidaktiker*innen an Universitaten sowie von Lehrkraften und Fachleiter*innen. Die Fragestellungen werden dabei primar inhaltlich und unterrichtspraktisch behandelt, weniger theoretisch-wissenschaftlich. Der Band richtet sich also vor allem an die Praxis des Unterrichts bzw. der Aus- und Weiterbildung. Beispiele der angebotenen Themen reichen von Schulgarten und Populationsgenetik uber Lebensversicherungen und die Veranschaulichung grosser Zahlen bis hin zu Google-Maps-Bildern bzw. Flugzeugschatten und sogar der kuhnen Idee eines Weltraumliftes. Auch die Schulstufen sind breit gestreut - das Niveau der vorgestellten Modellierungsaufgaben reicht von der fruhen Sekundarstufe 1 bis zur spaten Sekundarstufe 2. In insgesamt 14 Beitragen zu Anwendungen und Modellierungen fur den alltaglichen Mathematikunterricht werden interessante und im Unterricht gut umsetzbare Themen vorgestellt. Damit bereichert dieser Band den Unterricht vieler Lehrkrafte und hilft, die oft von Lernenden gestellte Frage "Wozu sollen wir das denn lernen?" zu beantworten. Zielgruppen: Mathematiklehrerinnen und -lehrer der Sekundarstufen Lehrende in der Fort- und Weiterbildung fur Lehrkrafte Studierende des Lehramts Mathematik ab dem 1. Semester Lehrende der Mathematik und ihrer Didaktik an Hochschulen

In diesem Buch werden wesentliche Fragen der elementaren Geometrie auf der Kugeloberflache und ihre Anwendungen auf die Erd- und Himmelskugel (mathematische Geografie und Astronomie) so aufgegriffen und beantwortet, dass sie als Hintergrundwissen fur einen realitatsnahen Geometrieunterricht in der Sekundarstufe zur Verfugung stehen. Im Mittelpunkt stehen alltagliche Phanomene (wie z. B. geografische Koordinaten, Kompass, kurzeste Wege, Sonnenlauf, Zeit, Weltkarten), sodass Studierende im Sinne Freudenthals "nicht angewandte Mathematik lernen, sondern Mathematik anwenden lernen". Reflexionen zur Modellierung sowie historische Aspekte runden die Betrachtungen ab. Die Theorie wird nur so weit entwickelt, wie es fur diese Ziele erforderlich ist. Digitale Werkzeuge werden dort eingesetzt, wo es notwendig und sinnvoll erscheint. Jedes Kapitel bietet eine reichhaltige Aufgabensammlung.

Es gibt zahlreiche Lehrbucher zur Numerischen Mathematik, die jedoch in der Regel fur die Ausbildung angehender Mathematiker/innen oder Ingenieure/innen geschrieben und auf deren spatere Berufspraxis gerichtet sind. Das vorliegende Lehrbuch widmet sich diesem auch fur den Mathematikunterricht wichtigen Gebiet mit Blick auf angehende Lehrkrafte. Auf elementare Weise werden Phanomene rund um "ungenaue Zahlen" zum Anlass genommen, die Bedeutung von Naherungswerten, Naherungsverfahren und Fehlerfortpflanzung (auf dem Niveau der Mathematik in der Sekundarstufe) deutlich zu machen. Dabei werden diese Aspekte einerseits durch den Einsatz von Computern betont, andererseits wird aber der Kulturtechnik des UEberschlagsrechnens ohne Computer ein breiter Raum gegeben. So koennen Ergebnisse, die der Computer liefert, ohne Computer plausibilisiert werden. Zahlreiche UEbungsaufgaben runden dieses Lehrbuch, das vor allem fur die Aus- und Weiterbildung von SI-Lehrkraften geschrieben wurde, ab.

Die Berechnung von Pi - Genauigkeit und Fehler - Berechnung elementarer Funktionen - Losen nichtlinearer Gleichungen - Numerische Integration - Numerische Aspekte der Linearen Algebra - Losungshinweise zu den Aufgaben

Was sind und was sollen Funktionen?.- Lineare Funktionen.- Exponentialfunktionen.- Logarithmen.- Verketten und Umkehren von Funktionen.- Transformationen und Symmetrien von Funktionen.- Quadratische Funktionen.- Potenzfunktionen.- Polynome und rationale Funktionen.- Trigonometrische Funktionen.- Funktionen in der Stochastik.- Funktionen in mehreren Variablen.