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This book uses numerical analysis as the main tool to investigate
methods in machine learning and neural networks. The efficiency of
neural network representations for general functions and for
polynomial functions is studied in detail, together with an
original description of the Latin hypercube method and of the ADAM
algorithm for training. Furthermore, unique features include the
use of Tensorflow for implementation session, and the description
of on going research about the construction of new optimized
numerical schemes.
This book focuses on the interplay between Eulerian and Lagrangian
conservation laws for systems that admit physical motivation and
originate from continuum mechanics. Ultimately, it highlights what
is specific to and beneficial in the Lagrangian approach and its
numerical methods. The two first chapters present a selection of
well-known features of conservation laws and prepare readers for
the subsequent chapters, which are dedicated to the analysis and
discretization of Lagrangian systems. The text is at the frontier
of applied mathematics and scientific computing and appeals to
students and researchers interested in Lagrangian-based
computational fluid dynamics. It also serves as an introduction to
the recent corner-based Lagrangian finite volume techniques.
Les systemes de lois de conservation non lineaires modelisent les
ecoulements compressibles et incompressibles dans des domaines
extremement varies tels que l'aeronautique, l'hydrodynamique, la
physique des plasmas, la combustion, le trafic routier,
l'elasticite non lineaire. Le cadre mathematique general est celui
des systemes de lois de conservation. Les exemples physiques sont
nombreux et souvent spectaculaires. Cela contribue a fonder une
nouvelle discipline, la Mecanique des Fluides Numerique. La
presentation proposee porte l'accent sur les systemes que l'on
appellera lagrangiens ou ecrits en coordonnees de Lagrange, sur
leurs relations avec les systemes en coordonnees d'Euler et sur les
possibilites que cela offre pour la construction et l'analyse de
schemas numeriques entropiques. De nombreux exemples numeriques
sont presentes en liaison avec le contexte physique, ainsi que des
exercices. It has long been observed that systems of conservation
laws written in the Lagrange variable offer a good alternative for
the numerical computation of approximate solutions. In this
monograph we seek to develop a systematic presentation of the use
of the Lagrange variable for the analysis and discretization of
systems of conservation laws arising in continuum mechanics."
Ce second volume rassemble l'integralite des epreuves ecrites et
orales (ainsi que leurs corriges) en mathematiques du concours
commun d'admission a l'Ecole polytechnique et a l'Ecole normale
superieure de Cachan option PSI (Physique et Sciences de
l'Ingenieur), session de juin 1998. Tout comme le premier volume
(session de juin 1997), ce livre facilitera la preparation a ce
concours. Les exercices (et le probleme) sont de portee plus
generale que le concours PSI; les etudiants de premier et second
cycle a l'universite, les candidats aux autres concours d'admission
sur filieres M, PC, PSI en premiere annee des grandes ecoles, sans
oublier les etudiants preparant le CAPES de mathematiques,
trouveront matiere a s'exercer utilement."
Cet ouvrage rassemble l'integralite des epreuves ecrites et orales
(ainsi que leurs corriges) en mathematiques du concours commun
d'admission a l'Ecole Polytechnique et a l'Ecole Normale Superieure
de Cachan option PSI (Physique et Sciences de l'Ingenieur), session
de juin 1997. S'agissant d'une premiere, tant pour les Candidats
que pour les enseignants des classes preparatoires, ce livre a pour
but de faciliter la preparation a ce concours. Les exercices (et le
probleme) sont de portee plus generale que le concours PSI et les
etudiants de premier et second cycle a l'Universite, les candidats
aux autres concours d'admission sur filieres M, PC, PSI en premiere
annee des grandes ecoles sans oublier les etudiants preparant le
CAPES de mathematiques trouveront matiere a s'exercer utilement.
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