Dieses vierfarbige Lehrbuch bietet in einem Band ein lebendiges Bild der „gesamten“ Mathematik für Anwender. Angehende Ingenieure und Naturwissenschaftler finden hier die wichtigen Konzepte und Begriffe ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt. Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der Zusammenhänge und die Beherrschung der Rechentechniken.   Herausragende Merkmale sind: durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 1500 Abbildungen prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrolle während des Lesens farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor mehr als 100 Anwendungsboxen erläutern Themen wie „Geometrie hinter dem GPS“, „Pageranking bei Google“ oder „harmonischer Oszillator“ Vertiefungsboxen geben einen Ausblick auf weiterführende Themen Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen mehr als 750 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Anwendungsprobleme mit zahlreichen  MATLAB®- und R-Beispielen Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen über die Analysis einer Veränderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrerer Veränderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die für die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Numerische Konzepte sind integraler Bestandteil der Kapitel. Der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist einer der sechs Teile des Buchs gewidmet. Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben des Buchs stehen als PDF-Dateien auf der Website des Verlags zur Verfügung. Das Buch wird allen Anwendern der Mathematik vom Beginn des Studiums über höhere Semester bis in die Berufspraxis hinein ein langjähriger verlässlicher Begleiter sein.  Die vorliegende 5. Auflage enthält mehr als 400 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), mit der Sie sowohl Ihr Verständnis der Theorie als auch Ihre Rechenfertigkeiten im Rahmen Ihrer  Prüfungsvorbereitung  testen können. Das Buch wurde zudem vollständig durchgesehen, didaktisch weiter verbessert und um etliche ganzseitige Boxen ergänzt.   Stimmen zu Vorauflagen „Ein Lehrbuch, das Maßstäbe setzt!“  Prof. Dr. Bernd Simeon, TU Kaiserslautern „Endlich ein deutschsprachiges Mathematikbuch, das so richtig Spaß macht.“ Prof. Dr. Martin Pohl, Hochschule Regensburg „Ein komplett neues und einmaliges Konzept: optisch und didaktisch geschrieben mit der Anschaulichkeit eines Schulbuches; mathematisch jedoch immer exakt und auch anspruchsvolle Themen erfassend. Meine Kollegen und ich sind begeistert; …“ Dr. Volker Pluschke, Universität Halle-Wittenberg

Dieses vierfarbige Lehrbuch wendet sich an Studierende der Mathematik in Bachelor- und Lehramts-Studiengängen. Es bietet in einem Band ein lebendiges Bild der mathematischen Inhalte, die üblicherweise im ersten Studienjahr behandelt werden (und etliches mehr).  Mathematik-Studierende finden wichtige Begriffe, Sätze und Beweise ausführlich und mit vielen Beispielen erklärt und werden an grundlegende Konzepte und Methoden herangeführt. Im Mittelpunkt stehen das Verständnis der mathematischen Zusammenhänge und des Aufbaus der Theorie sowie die Strukturen und Ideen wichtiger Sätze und Beweise. Es wird nicht nur ein in sich geschlossenes Theoriengebäude dargestellt, sondern auch verdeutlicht, wie es entsteht und wozu die Inhalte später benötigt werden. Herausragende Merkmale sind: - durchgängig vierfarbiges Layout mit mehr als 600 Abbildungen - prägnant formulierte Kerngedanken bilden die Abschnittsüberschriften - Selbsttests in kurzen Abständen ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens - farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor - „Unter-der-Lupe“-Boxen zoomen in Beweise hinein, motivieren und erklären Details - „Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen  stellen Zusammenhänge zu anderen Gebieten und weiterführenden Themen her - Zusammenfassungen zu jedem Kapitel sowie Übersichtsboxen - mehr als 400 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen - deutsch-englisches Symbol- und Begriffsglossar  Der inhaltliche Schwerpunkt liegt auf den Themen der Vorlesungen Analysis 1 und 2 sowie  Linearer Algebra 1 und 2. Behandelt werden darüber hinaus Inhalte und Methodenkompetenzen, die vielerorts im ersten Studienjahr der Mathematikausbildung vermittelt werden. Hinweise, Lösungswege und Ergebnisse zu allen Aufgaben des Buchs stehen als PDF-Dateien auf http://sn.pub/extras in dem Ordner für das Werk Arens et al, „Mathematik“, Copyrightjahr 2018 zur Verfügung.  Das Buch wird allen Studierenden der Mathematik vom Beginn des Studiums bis in höhere Semester hinein ein verlässlicher Begleiter sein. Für die 2. Auflage ist es vollständig durchgesehen, an zahlreichen Stellen didaktisch weiter verbessert und um einige Themen ergänzt worden. Stimme zur ersten Auflage: „Besonders gut gefallen mir die Übersichtlichkeit und die Verständlichkeit, besonders aber die Sichtbarmachung der Verbindung von Analysis und linearer Algebra, die in den Erstsemestervorlesungen oft zu kurz kommt.� Sylvia Prinz, Institut für Mathematikdidaktik, Universität zu Köln

Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einfuhrung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausfuhrlich und motivierend behandelt. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bemuht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisfuhrungen sind ausfuhrlich, die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten fuhren Schritt fur Schritt an die Ergebnisse heran und koennen durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel uberprufen das Gelernte und foerdern das tiefere Verstandnis der Theorie. Das Buch wurde fur die 5. Auflage vollstandig durchgesehen und um einen ausfuhrlichen Abschnitt zum semidirekten Produkt von Gruppen erweitert. Zudem wurden Loesungsmethoden inklusive Beispiele fur manche typischen Aufgabenstellungen ubersichtlich zusammengestellt, z.B. zum Nachweis der Reduzibilitat bzw. Irreduzibilitat von Polynomen.

This book provides a clear and easy-to-understand introduction to higher mathematics with numerous examples. The author shows how to solve typical problems in a recipe-like manner and divides the material into short, easily digestible learning units. Have you ever cooked a 3-course meal based on a recipe? That generally works quite well, even if you are not a great cook. What does this have to do with mathematics? Well, you can solve a lot of math problems recipe-wise: Need to solve a Riccati's differential equation or the singular value decomposition of a matrix? Look it up in this book, you'll find a recipe for it here. Recipes are available for problems from the * Calculus in one and more variables, * linear algebra, * Vector Analysis, * Theory on differential equations, ordinary and partial, * Theory of integral transformations, * Function theory. Other features of this book include: * The division of Higher Mathematics into approximately 100 chapters of roughly equal length. Each chapter covers approximately the material of a 90-minute lecture. * Many tasks, the solutions to which can be found in the accompanying workbook. * Many problems in higher mathematics can be solved with computers. We always indicate how it works with MATLAB (R). For the present 3rd edition, the book has been completely revised and supplemented by a section on the solution of boundary value problems for ordinary differential equations, by the topic of residue estimates for Taylor expansions and by the characteristic method for partial differential equations of the 1st order, as well as by several additional problems.

Dieses Arbeitsbuch enthalt die Aufgaben, Hinweise, Loesungen und Loesungswege zu allen sechs Teilen des Lehrbuchs Arens et al., Mathematik. Die Inhalte des Buchs stehen als PDF-Dateien auf der Website des Verlags zur Verfugung. Durch die stufenweise Offenlegung der Loesungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prufungsvorbereitung. Inhaltlich spannt sich der Bogen von elementaren Grundlagen uber die Analysis einer Veranderlichen, der linearen Algebra, der Analysis mehrerer Veranderlicher bis hin zu fortgeschrittenen Themen der Analysis, die fur die Anwendung besonders wichtig sind, wie partielle Differenzialgleichungen, Fourierreihen und Laplacetransformationen. Auch eine Vielzahl von Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist enthalten.

Dieses Buch bietet eine ubersichtliche und gut verstandliche Einfuhrung in die Hoehere Mathematik mit zahlreichen Beispielen. Der Autor zeigt, wie man typische Aufgaben rezeptartig loesen kann, und teilt den Stoff in kurze, gut verdauliche Lerneinheiten ein. Haben Sie schon einmal ein 3-Gange-Menu anhnd eines Rezepts gekocht? Das klappt im Allgemeinen ganz gut, auch wenn man kein grosser Koch ist. Was das mit Mathematik zu tun hat? Na ja, man kann auch viele mathematische Probleme rezeptartig loesen: Brauchen Sie die Loesung einer Riccati'schen Differenzialgleichung oder die Singularwertzerlegung einer Matrix? Schlagen Sie in diesem Buch nach, hier finden Sie ein Rezept dazu. Rezepte gibt es zu Problemen aus der Analysis in einer und mehreren Variablen, linearen Algebra, Vektoranalysis, Theorie zu Differenzialgleichungen, gewoehnlich und partiell, Theorie der Integraltransformationen, Funktionentheorie. Weitere Besonderheiten dieses Buches sind: Die Einteilung der Hoeheren Mathematik in ca. 100 etwa gleich lange Kapitel. Jedes Kapitel behandelt etwa den Stoff einer 90-minutigen Vorlesung. Viele Aufgaben, die Loesungen dazu findet man in dem dazu gehoerigen Arbeitsbuch. Viele Probleme der Hoeheren Mathematik lassen sich mit dem Computer loesen. Wir geben stets an, wie es mit MATLAB (R) funktioniert. Die vorliegende 4. Auflage wird begleitet von mehr als 300 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), die auf ehemaligen Prufungsaufgaben basieren. Sie bieten eine ideale Prufungsvorbereitung, da sie sowohl das Verstandnis der Theorie als auch die Rechenfertigkeiten foerdern. Ausserdem wurde das Buch vollstandig durchgesehen und an zahlreichen Stellen um Beispiele, Bilder, Erklarungen und weitere Aufgaben erganzt.

Dieses Arbeitsbuch enthalt die Aufgaben, Hinweise, Loesungen und Loesungswege des Werks Karpfinger/Stachel, Lineare Algebra. Durch die stufenweise Offenlegung der Loesungen ist das Werk bestens geeignet zum Selbststudium, zur Vorlesungsbegleitung und als Prufungsvorbereitung. Inhaltlich decken die Aufgaben den Stoff der linearen Algebra aus den ersten beiden Semestern ab.

Die Kryptologie ist ein aktuelles und attraktives Gebiet. Fur Mathematik- und Informatikstudenten stellt sie eine haufig nachgefragte und angebotene Wahlpflichtveranstaltung dar, die mogliche zukunftige Berufsfelder der Studenten behandelt.
Dieses Lehrbuch bietet einen fundierten Uberblick uber manche klassische hin zu modernen bis zu brandaktuellen kryptografischen Verfahren. Die Voraussetzungen, die ein Leser mitbringen sollte, konzentrieren sich auf wenige Inhalte der linearen Algebra und Analysis, die im ersten Studienjahr vermittelt werden.
Das Buch umfasst im Wesentlichen einen Themenkreis, der in einer vierstundigen Vorlesung angesprochen werden kann. Es zeichnet sich durch mathematische Prazision, zahlreiche Beispiele und viele Algorithmen aus. Bei den Algorithmen wird eine verstandliche Darstellung bevorzugt, die die Prinzipien klar und leicht nachvollziehbar macht. Wegen der ausfuhrlichen Erklarungen kann das Buch auch zum Selbststudium empfohlen werden. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Die Leser werden so Schritt fur Schritt von den Anfangen der Kryptologie in der Antike hin zu modernen Verfahren im Internetzeitalter gefuhrt."

Die Bild-DVD zum Lehrbuch Mathematik ermoeglicht Dozenten, die mehr als 1500 Abbildungen des Buches in der Lehre zu nutzen - sei es in Form von Folien, Ausdrucken oder uber einen Beamer. Die im PDF-Format gespeicherten Abbildungen sind entsprechend ihrer Nummerierung im Buch sortiert und daruber hinaus auch uber die Inhalte der Bildunterschriften recherchierbar. Zu jedem Kapitel des Buchs ist eine Power-Point-Prasentation vorbereitet, die alle Abbildungen des Kapitels enthalt. Zudem enthalt die DVD die Aufgaben und Loesungen samtlicher Aufgaben des Buchs als LaTeX-Quellcode zur UEbernahme in eigene Aufgabenblatter.